2024-2025学年江苏省南京师大附中新城中学七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省南京师大附中新城中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）2025的相反数是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．2．（2分）图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A． B． C． D．3．（2分）下列运算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x2 B．2x2+3x2＝5x4 C．2x2+3x2＝6x2 D．2x2+3x2＝6x44．（2分）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥5．（2分）在桌面上，把一副三角板摆成如图的位置．若∠1比∠2大22°，则∠2的度数为（）A．33 B．34 C．35 D．366．（2分）某商品的进价为200元，按标价的8折出售，仍可获利20%（）A．240元 B．260元 C．280元 D．300元7．（2分）学习了《多边形》后，我们有了过多边形（边数大于3）的一个顶点作对角线的学习经验．如图，四边形有1条对角线；五边形有2条对角线；…按此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（）A．9条 B．10条 C．11条 D．12条8．（2分）如图，点C、D、E在线段AB上，CD＝2，则图中以A，B，C，D、E这五点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．81 B．82 C．83 D．84二、填空题（每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）单项式的系数是．10．（2分）盐水鸭是南京的著名特产，至今已有一千多年历史．据南京鸭产业联盟不完全统计，南京每天产销约30万只．用科学记数法表示300000是．11．（2分）代数式ax+b的值随着x的取值的变化而变化．如表是当x取不同的值时对应的代数式的值：x﹣3﹣2﹣101ax+b﹣8﹣4048则关于x的方程ax＝8﹣b的解是．12．（2分）如图，直线l1∥l2．下列结论：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5．13．（2分）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示140°的点在直线b上，则∠1＝°．14．（2分）如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且AB＝4．15．（2分）如图，∠AOB＝α，以O为圆心，分别交OA、OB于点C、D；画射线O'A'，OC为半径画弧交O'A'于点C'；依次截取C′E＝EF＝FG＝CD；画射线O′G，反向延长O′A′至点H．（结果用含α的代数式表示）16．（2分）若a+b＜0，ab＞0，且a＜b|b|（填“＞”、“＜”或“＝”）．17．（2分）幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等．18．（2分）将四张正方形纸片①，②，③，④，按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，只需知道其中一个正方形的边即可，则这个正方形编号是．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）化简：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（2）．20．（8分）解方程：（1）2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2）；（2）．21．（6分）如图，村庄A和村庄B位于一条笔直的公路l的两侧．（1）现要在公路l上设立一个公交站台C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．请在图中画出公交站C的位置，并说明理由．（2）一位A村庄的居民有急事出门，打算打车前往目的地．请在图中画出公路l上最近上车点H的位置，并说明理由．22．（6分）如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点（1）△ABC的面积＝；（2）只用直尺画出△ABC的高AH；（3）只用直尺过点C画CD∥AB．23．（8分）（1）如图①，B是线段AD上的一点，C是线段BD的中点，BC＝30．求线段AB的长．（2）如图②，OB是∠AOD内部的一条射线，OC是∠BOD的角平分线，∠BOC＝30°，求∠AOB的度数．24．（6分）如图，AB∥CD，∠A+∠C＝180°理由如下：因为AB∥CD，所以∠A＝∠（）．又因为∠A+∠C＝180°，所以∠+∠C＝180°．所以AD∥CE．（）．25．（6分）列方程解应用题：对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后、如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，一般情况下，天头长和地头长的比为3：2，均为天头长与地头长的和的．若某副对联长为100cm，装裱后的周长与装裱前的周长比为3：2．求天头长．26．（6分）在小学里，我们已经知道“三角形的内角和等于180°”，当时是用“撕角”的办法来说明的．请你再用平行线的性质定理或判定定理说明其正确．如图，∠A，∠B，说明∠A+∠B+∠C＝180°．27．（10分）定义：在同一平面内有OA，OB，OC三条射线．若OC分别与OA，即∠AOC＝2∠BOC或∠BOC＝2∠AOC，则称射线OC是∠AOB的“倍距线”．如图①，∠BOC＝20°，满足∠AOC＝2∠BOC（1）若∠AOB＝30°，OC是∠AOB的一条“倍距线”，则∠AOC的度数为°．（写出一个答案即可）（2）如图②，点O在直线MN上，OA⊥MN①射线OC从ON开始，绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转．设运动时间为t秒（0＜t＜18），当t为何值时②如图③，将一直角三角板一个顶点放在点O处（∠POQ＝30°），一边OP在射线ON上（0＜t＜18），若OB是∠POQ的“倍距线”，则t＝．

2024-2025学年江苏省南京师大附中新城中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案ACA．BBDAD一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）2025的相反数是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．【解答】解：2025的相反数是﹣2025，故选：A．2．（2分）图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A． B． C． D．【解答】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：C．3．（2分）下列运算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x2 B．2x2+3x2＝5x4 C．2x2+3x2＝6x2 D．2x2+3x2＝6x4【解答】解：A、2x2+5x2＝5x8，故A正确；B、2x2+2x2＝5x3≠5x4，故B错误；C、2x2+3x5＝5x2≠2x2，故C错误；D、2x3+3x2＝3x2≠6x8，故D错误．故选：A．4．（2分）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥【解答】解：这个几何体有四个三角形的侧面，底面是四边形，故选：B．5．（2分）在桌面上，把一副三角板摆成如图的位置．若∠1比∠2大22°，则∠2的度数为（）A．33 B．34 C．35 D．36【解答】解：由图可知∠1+∠2＝90°，由题意可知∠4﹣∠2＝22°，∴∠2＝（90°﹣22°）÷3＝34°．故选：B．6．（2分）某商品的进价为200元，按标价的8折出售，仍可获利20%（）A．240元 B．260元 C．280元 D．300元【解答】解：设该商品的标价是x元，根据题意得：80%x﹣200＝200×20%，解得：x＝300，∴该商品的标价是300元．故选：D．7．（2分）学习了《多边形》后，我们有了过多边形（边数大于3）的一个顶点作对角线的学习经验．如图，四边形有1条对角线；五边形有2条对角线；…按此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（）A．9条 B．10条 C．11条 D．12条【解答】解：过十二边形一个顶点的对角线有12﹣3＝9（条），故选：A．8．（2分）如图，点C、D、E在线段AB上，CD＝2，则图中以A，B，C，D、E这五点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．81 B．82 C．83 D．84【解答】解：图中以任意两点为端点的所有线段有：AC，CD，BE，CE，AE，AB，∵CD＝2，DE＝4，∴CE＝CD+DE＝7+4＝6，设AC＝x，则AD＝AC+CD＝x+2，∴AC+CD+DE+BE+AD+CE+BD+AE+BC+AB＝AC+CD+DE+（AB﹣AE）+AD+CE+（AB﹣AD）+AE+（AB﹣AC）+AB＝x+2+4+AB﹣（x+7）+x+2+6+AB﹣（x+8）+x+6+AB﹣x+AB＝x+6+AB﹣x﹣7+x+8+AB﹣x﹣2+x+7+AB﹣x+AB＝4AB+12，A．令4AB+12＝81，解得AB＝17.25，故此选项不符合题意；B．令3AB+12＝82，解得AB＝17.5，故此选项不符合题意；C．令4AB+12＝83，解得AB＝17.75，故此选项不符合题意；D．令7AB+12＝84，解得AB＝18，故此选项符合题意；故选：D．二、填空题（每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）单项式的系数是．【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．故答案为：．10．（2分）盐水鸭是南京的著名特产，至今已有一千多年历史．据南京鸭产业联盟不完全统计，南京每天产销约30万只．用科学记数法表示300000是3×105．【解答】解：300000＝3×105．故答案为：5×105．11．（2分）代数式ax+b的值随着x的取值的变化而变化．如表是当x取不同的值时对应的代数式的值：x﹣3﹣2﹣101ax+b﹣8﹣4048则关于x的方程ax＝8﹣b的解是x＝1．【解答】解：由于x＝﹣1时，ax+b＝0，ax+b＝7，∴．∴a＝2，b＝4．∴方程4x＝4﹣4的解为x＝1．故答案为：x＝5．12．（2分）如图，直线l1∥l2．下列结论：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5①③④．【解答】解：如图：∵l1∥l2，∴∠8＝∠3，∠2＝∠6（两直线平行，∠4＝∠5（两直线平行，同位角相等），∠5+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠3≠∠2，∴∠2≠∠3，所以，上列结论，故答案为：①③④．13．（2分）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示140°的点在直线b上，则∠1＝80°．【解答】解：根据题意得，直线a，∴根据对顶角相等可得，∠1＝80°，故答案为：80°．14．（2分）如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且AB＝4﹣7．【解答】解：由题意可得a﹣b＝﹣4，则2a﹣5b+1＝2（a﹣b）+6＝2×（﹣4）+7＝﹣7，故答案为：﹣7．15．（2分）如图，∠AOB＝α，以O为圆心，分别交OA、OB于点C、D；画射线O'A'，OC为半径画弧交O'A'于点C'；依次截取C′E＝EF＝FG＝CD；画射线O′G，反向延长O′A′至点H．（结果用含α的代数式表示）【解答】解：连接OE，OF由尺规作图可知：∠C'O'E＝∠EO'F＝∠FO'G＝∠AOB＝α，∴∠A'O'G＝3α，∵点H在O′A′反向延长线上，∴∠HO'G＝180°﹣∠A'O'G＝180°﹣3α，∵O′M平分∠HO′G，∴∠MO′H＝∠HO'G＝．故答案为：．16．（2分）若a+b＜0，ab＞0，且a＜b＞|b|（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵a+b＜0，ab＞0，即a＜b＜4，∴|a|＞|b|，故答案为：＞．17．（2分）幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等4．【解答】解：∵对角线和第三行上的三个数之和相等，∴第一行第三个方格中的数为24+16﹣26＝14；∵第二行和第三列上的三个数字之和相等，∴a+26＝14+16，解得：a＝4．故答案为：4．18．（2分）将四张正方形纸片①，②，③，④，按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，只需知道其中一个正方形的边即可，则这个正方形编号是①．【解答】解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，由题意得，左上角的阴影部分周长为（a+BC）+c+BC+AB+a+（c﹣AB）＝2a+2c+7BC，右下角的阴影部分周长为b+c﹣（b﹣BC）+（b﹣d）+d+d+（c﹣d﹣b+BC）＝2c+2BC，两块阴影周长之差为6a+2c+2BC﹣（7c+2BC）＝2a+6c+2BC﹣2c﹣6BC＝2a，只需知道正方形①的边即可．故答案为：①．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）化简：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（2）．【解答】解：（1）5（3a5b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）＝15a5b﹣5ab2+6ab2﹣12a2b＝（15a2b﹣12a2b）+（﹣5ab6+4ab2）＝7a2b﹣ab2；（2）＝＝＝＝．20．（8分）解方程：（1）2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2）；（2）．【解答】解：（1）4x+2＝2﹣5x+10，4x+2x＝1+10﹣2，2x＝9，x＝1；（2）5（x﹣3）﹣3（x﹣5）＝30，5x﹣15﹣3x+2＝30，5x﹣3x＝30+15﹣7，2x＝42，x＝21．21．（6分）如图，村庄A和村庄B位于一条笔直的公路l的两侧．（1）现要在公路l上设立一个公交站台C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．请在图中画出公交站C的位置，并说明理由．（2）一位A村庄的居民有急事出门，打算打车前往目的地．请在图中画出公路l上最近上车点H的位置，并说明理由．【解答】解：（1）如图，取AB与直线l的交点C，则点C即为所求．理由：两点之间线段最短．（2）如图，过点A作AH⊥l于点H，则点H即为所求．理由：垂线段最短．22．（6分）如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点（1）△ABC的面积＝；（2）只用直尺画出△ABC的高AH；（3）只用直尺过点C画CD∥AB．【解答】解：（1）△ABC的面积为＝10﹣3﹣＝．故答案为：．（2）如图，AH即为所求．（3）如图，直线CD即为所求．23．（8分）（1）如图①，B是线段AD上的一点，C是线段BD的中点，BC＝30．求线段AB的长．（2）如图②，OB是∠AOD内部的一条射线，OC是∠BOD的角平分线，∠BOC＝30°，求∠AOB的度数．【解答】解：（1）∵点C是线段BD的中点，且BC＝30，∴BD＝2BC＝60．又∵AD＝100，∴AB＝AD﹣BD＝100﹣60＝40．（2）∵OC是∠BOD的角平分线，且∠BOC＝30°，∴∠BOD＝2∠BOC＝60°．又∵∠AOD＝100°，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝100°﹣60°＝40°．24．（6分）如图，AB∥CD，∠A+∠C＝180°理由如下：因为AB∥CD，所以∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．又因为∠A+∠C＝180°，所以∠D+∠C＝180°．所以AD∥CE．（同旁内角互补，两直线平行）．【解答】解：因为AB∥CD，所以∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等），又因为∠A+∠C＝180°，所以∠D+∠C＝180°，所以AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：D；两直线平行；D；同旁内角互补．25．（6分）列方程解应用题：对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后、如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，一般情况下，天头长和地头长的比为3：2，均为天头长与地头长的和的．若某副对联长为100cm，装裱后的周长与装裱前的周长比为3：2．求天头长．【解答】解：设天头长为3xcm，则地头长为2xcmcm，∵装裱后的周长与装裱前的周长比为8：2，∴，∴x＝10.5，∴2×10.5＝31.5（cm），答：天头长为31.7cm．26．（6分）在小学里，我们已经知道“三角形的内角和等于180°”，当时是用“撕角”的办法来说明的．请你再用平行线的性质定理或判定定理说明其正确．如图，∠A，∠B，说明∠A+∠B+∠C＝180°．【解答】解：过点A作EF∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．27．（10分）定义：在同一平面内有OA，OB，OC三条射线．若OC分别与OA，即∠AOC＝2∠BOC或∠BOC＝2∠AOC，则称射线OC是∠AOB的“倍距线”．如图①，∠BOC＝20°，满足∠