2025年高考数学一轮复习全程跟踪特训卷（新高考地区）滚动过关检测一　集合、常用逻辑用语、不等式、函数

2025年高考数学一轮复习全程跟踪特训卷（新高考地区）滚动过关检测一集合、常用逻辑用语、不等式、函数滚动过关检测一集合、常用逻辑用语、不等式、函数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·湖南湘潭模拟]已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|2x>2}，则A∩B＝()A．{0,1,2,3}B．{1,2,3}C．{2,3}D．{－1,0,1}2．[2022·湖南武冈二中月考]已知a>b>0，下列不等式中正确的是()A.eq\f(c,a)>eq\f(c,b)B.eq\f(1,a－1)<eq\f(1,b－1)C．－a2>－abD．ab>b23．设f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x)＝－f(x＋2)，f(1)＝1，则f(－1)＋f(8)＝()A．－2B．－1C．0D．14．已知定义在R上的函数f(x)满足，①f(x＋2)＝f(x)，②f(x－2)为奇函数，③当x∈[0,1)时，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0(x1≠x2)恒成立．则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))、f(4)、feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))的大小关系正确的是()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))>f(4)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))B．f(4)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))>f(4)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))>f(4)5．[2022·西南大学附中月考]给定函数f(x)＝eq\f(x,2)，g(x)＝－x2＋x，x∈R.用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)＝mineq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(fx，gx))，则m(x)的最大值为()A.eq\f(1,4)B．1C．0D．26．[2022·福建福州模拟]已知e是自然对数的底数，关于x的方程e|x－2|＝x有两个不同的解x1，x2(x1<x2)，则()A．x1<1，x2>3B．x1>1，x2<3C．x1>1，x2>3D．x1<1，x2<37．[2022·湖北宜昌模拟]若正实数x，y满足x＋y＝1，且不等式eq\f(4,x＋1)＋eq\f(1,y)<m2＋eq\f(3,2)m有解，则实数m的取值范围是()A．m<－3或m>eq\f(3,2)B．－3<m<eq\f(3,2)C．m≤－3或m≥eq\f(3,2)D．－3≤m≤eq\f(3,2)8．[2022·重庆南开中学月考]函数f(x)＝eq\f(x,1＋|x|)，则下列结论中错误的是()A．y＝f(x)的图象关于点(－1,1)对称B．f(x)在其定义域上单调递增C．f(x)的值域为(－1,1)D．函数g(x)＝f(x)－x有且只有一个零点二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列命题中，错误的命题有()A．函数f(x)＝x与g(x)＝(eq\r(x))2是同一个函数B．命题“∃x∈[0,1]，x2＋x≥1”的否定为“∀x∈[0,1]，x2＋x<1”C．函数y＝sinx＋eq\f(4,sinx)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(π,2)))的最小值为4D．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋2，x<02x，x≥0))，则f(x)在R上单调递增10．[2022·河北保定模拟]下列条件中，其中p是q的充分不必要条件的是()A．p：a≥1，b≥1；q：a＋b≥2B．p：tanα＝1；q：α＝kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)C．p：x>1；q：ln(ex＋1)>1D．p：a2<1；q：函数f(x)＝x2＋(2－a)x－2a在(0,1)上有零点11．[2022·湖北恩施模拟]若a>b>1>c>0，则有()A．logca>logcbB．ac>bcC．a(b＋c)>b(a＋c)D.eq\f(a,b)<eq\f(b,c)12．[2022·山东潍坊月考]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x≤0x3－6x2＋9x＋1，x>0))，则下列结论正确的是()A．f(x)在(－1,1)上单调递减B．f(log23)>f(log25)C．当x∈(－1，a]时，函数f(x)的值域为[1,5]，则1≤a≤4D．当1<t<5时，函数g(x)＝[f(x)]2－(t＋5)f(x)＋5t恰有7个不同的零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．函数y＝eq\f(\r(4－x2),lnx＋1)的定义域为________．14．若函数f(x)＝2＋eq\f(a,ex－1)为奇函数．则a＝________.15．[2022·天津河西区月考]已知x>0，y>0，x＋y2＝4，则log2x＋2log2y的最大值为________．16．[2022·北京育才中学月考]设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,－x2＋x＋\f(1,4)，x＞0，))则f[f(0)]＝________；若方程f(x)＝b有且仅有3个不同的实数根，则实数b的取值范围是________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知命题p：“∀x∈R，关于x的方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的负实根”是假命题．(1)求实数m的取值集合M；(2)在(1)的条件下，设不等式(x－a)(x－2)<0的解集为N，其中a≠2.若x∈N是x∈M的充分条件，求实数a的取值范围．18．(12分)已知函数f(x)＝x2＋ax－a－1(a∈R)．(1)若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)≤0.19．(12分)已知函数f(x)＝log2eq\f(1＋ax,x－1)(a为常数)是奇函数．(1)求a的值与函数f(x)的定义域；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，求实数m的取值范围．20．(12分)某厂家拟在2022年举行产品促销活动．经测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t万元(t≥0)满足x＝3－eq\f(k,t＋1)(k为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是1万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．(1)将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大，并求出最大利润．21．(12分)[2022·广东佛山一中月考]已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且当0＜x＜1时，f(x)＝eq\f(9x,9x＋3)，(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式和值域；(2)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2022)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2022)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2022)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2021,2022)))的值．22．(12分)[2022·重庆南开中学月考]设函数f(x)＝eq\f(a2x－t－1,ax)(a>0，且a≠1)是定义域为R的奇函数，且y＝f(x)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).(1)求t和a的值；(2)若∀x∈R，f(kx－x2)＋f(x－1)<0，求实数k的取值范围；(3)是否存在实数m，使函数g(x)＝22x＋2－2x－mf(x)在区间[1，log23]上的最大值为1.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．第一部分考点过关检测考点过关检测1集合与常用逻辑用语一、单项选择题1．[2021·新高考Ⅰ卷]设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝()A．{2}B．{2,3}C．{3,4}D．{2,3,4}2．[2022·湖北宜昌月考]已知命题p：∀a∈N，∃b∈N，a>b，则綈p为()A．∃a∈N，∀b∈N，a≤bB．∀a∈N，∃b∈N，a≤bC．∃a∈N，∃b∈N，a≤bD．∀a∈N，∀b∈N，a≤b3．[2022·河北邢台模拟]已知集合A＝{x|－1<x≤1}，B＝{y|y＝x－1，x∈A}，则∁RB＝()A．[－2,0)B．(－∞，－2]∪(0，＋∞)C．(－2,0)D．(－∞，－2]∪[0，＋∞)4．已知集合P＝{x|y＝eq\r(x＋1)}，集合Q＝{y|y＝eq\r(x＋1)}，则P与Q的关系是()A．P＝QB．P⊆QC．P⊇QD．P∩Q＝∅5．已知集合A＝{－1,0,1,4,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|0＜x＜2}，则(A∩C)∪B＝()A．{4}B．{2,3}C．{－1,2,3,5}D．{1,2,3,4}6．[2022·广东茂名五校联考]已知集合A＝{x|x2－6x－16<0}，B＝{y|y－2≤0}，则A∩B＝()A．∅B．[2,8)C．(－∞，2]D．(－2,2]7．[2022·山东日照模拟]“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．[2022·湖南长郡中学月考]已知全集为R，集合A＝{x|0<x<1}，B＝{x|x>3}，则()A．A⊆BB．B⊆AC．A∪B＝RD．A∩(∁RB)＝A9．[2022·三湘名校联考]已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，则“a>b>c”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c有两个零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．下列命题中为真命题的是()A．“a－b＝0”的充要条件是“eq\f(a,b)＝1”B．“a>b”是“eq\f(1,a)<eq\f(1,b)”的充分不必要条件C．命题“∃x∈R，x2－2x<0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≥0”D．“a>2，b>2”是“ab>4”的必要条件二、多项选择题11．[2022·福建龙岩模拟]已知集合A＝{x∈R|x2－3x－18<0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－27<0}，则下列命题中正确的是()A．若A＝B，则a＝－3B．若A⊆B，则a＝－3C．若B＝∅，则a≤－6或a≥6D．若BA时，则－6<a≤－3或a≥612．[2022·湖北武汉月考]关于充分必要条件，下列判断正确的有()A．“m>2”是“m>3”的充分不必要条件B．“log2a＋log2c＝2log2b”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件C．“f(x)的图象经过点(1,1)”是“f(x)是幂函数”的必要不充分条件D．“直线l1与l2平行”是“直线l1与l2的倾斜角相等”的充要条件三、填空题13．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．14．[2022·山东潍坊月考]已知a，b都是实数，那么“a3>b3”是“________”的充要条件．(请在横线处填上满足要求的一个不等式)15．若存在量词命题“∃x0∈R，使得4mxeq\o\al(2,0)＋4mx0－3≥0成立”是假命题，则实数m的取值范围是________．16．设集合A＝{x|x2－2x－8>0}，B＝{x|x≤a或x≥a＋5}，若A∩(∁RB)＝∅，则a的取值范围是________．考点过关检测2__不等式的性质与基本不等式一、单项选择题1．设a，b，c∈R，且a＞b，则()A．ac＞bcB．a3＞b3C．a2＞b2D.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)2．已知a∈R，p＝a2－4a＋5，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为()A．p≤qB．p≥qC．p＜qD．p＞q3．[2022·北京101中学模拟]下列结论正确的是()A．若ac<bc，则a<bB．若a>b，c<0，则ac<bcC．若a2<b2，则a<bD．若eq\r(a)<eq\r(b)，则a>b4．[2022·湖北九师联盟]下列函数中，最小值为4的是()A．y＝x＋eq\f(4,x)B．y＝sinx＋eq\f(4,sinx)(0＜x＜π)C．y＝ex＋4e－xD．y＝eq\r(x2＋1)＋eq\f(2,\r(x2＋1))5．[2022·河北石家庄二中月考]下列命题为真命题的是()A．若a>b>0，则ac2>bc2B．若a>b，则a2>b2C．若a<b<0，则a2<ab<b2D．若a<b<0，则eq\f(1,a)>eq\f(1,b)6．[2022·福建连城一中月考]已知x>0，y>0，若x＋y＝1，则eq\f(1,xy)的最小值为()A．4B.eq\f(1,4)C．2D.eq\f(1,2)7．[2022·福建龙岩模拟]已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则eq\f(3ab,a＋4b)的最大值为()A.eq\f(3,10)B.eq\f(3,8)C.eq\f(9,28)D.eq\f(1,3)8．已知x＞0，y＞0，且eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，若x＋2y＞m恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，6)B．(－∞，6]C．(－∞，8]D．(－∞，8)二、多项选择题9．[2022·山东日照模拟]若0＜a＜b＜c，则下列结论正确的是()A．lna＜lnbB．b2＜a2C.eq\f(1,c－a)<eq\f(1,c－b)D.12a<12b10．[2022·河北石家庄一中月考]以下结论正确的是()A．x2＋eq\f(1,x2)≥2B.eq\r(x2＋3)＋eq\f(1,\r(x2＋3))的最小值为2C．若a2＋2b2＝1，则eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)≥3＋2eq\r(2)D．若a＋b＝1，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥411．[2022·山东广饶一中月考]已知关于a>0，b>0且a＋b＝2.下列不等式正确的是()A．若a>b，则eq\f(c2,a)<eq\f(c2,b)B．若a>b，则eq\f(1,a－1)>eq\f(1,b－1)C．a2＋b2>2D.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥212．已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则eq\f(x＋1,xy)可能取的值有()A．9B．10C．11D．12三、填空题13．已知a≠b，则a2－ab与ba－b2的大小关系为________．(用“<”连接)14．直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)过点(2,3)，则a＋b的最小值为________．15．[2022·江苏高邮月考]已知一个矩形的周长为16cm，则矩形绕它的一条边旋转一周形成的圆柱的侧面积最大值为________．16．[2022·辽宁沈阳模拟]已知正数x、y满足xy2(x＋6y)＝1，当x＝________时，x＋3y取得最小值，最小值是________．考点过关检测3__一元二次不等式一、单项选择题1．[2022·湖北九师联盟]不等式x2－2x－8≤0的解集为()A．{x|－4≤x≤2}B．{x|－2≤x≤4}C．{x|x≥4或x≤－2}D．{x|x≥2或x≤－4}2．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，则a＋b＝()A．1B．0C．－1D．－33．[2022·广东普师高级中学月考]函数y＝eq\r(log0.54x2－3x)的定义域为()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))4．[2022·山东新泰一中月考]若不等式ax2－x－c>0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(1,2)))))，则函数y＝cx2－x－a的图象可以为()5．[2022·广东深圳月考]若不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－2<x<1}，则二次函数y＝2bx2＋4x＋a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为()A．－1，－7B．0，－8C．1，－1D．1，－76．在R上定义运算⊗：M⊗N＝(1＋M)(1－N)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A．(－1,1)B．(0,2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(1,2)))7．[2022·浙江五校联考]已知关于x的不等式ax2－2x＋3a＜0在(0,2]上有解，则实数a的取值范围是()A．－∞，eq\f(\r(3),3)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4,7)))C.eq\f(\r(3),3)，＋∞D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,7)，＋∞))8．设函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于任意的x∈{x|1≤x≤3}，f(x)<－m＋4恒成立，则实数m的取值范围为()A．m<eq\f(5,7)B．0≤m<eq\f(5,7)C．m<0或0<m<eq\f(5,7)D．m≤0二、多项选择题9．已知关于x的不等式kx2－2x＋6k＜0(k≠0)，则下列说法正确的是()A．若不等式的解集为{x|x＜－3或x＞－2}，则k＝－eq\f(2,5)B．若不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a