题型提分练：有理数的除法（解析版）

有理数的除法（题型提分练）类型一、有理数的除法计算1．（2024·山西晋城·二模）计算的结果是（

）A．12 B．3 C． D．【答案】A【分析】本题考查了有理数的除法．根据有理数的除法法则计算即可求解．【详解】解：，故选：A．2．（23-24七年级上·山东聊城·期末）算式______中的横线内应填（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查有理数的除法运算，解题的关键是熟知运算法则．根据有理数的除法法则即可求解．【详解】解：括号内应填．故选：．3．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算：．【答案】5【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，由此计算即可．【详解】解：，故答案为：5．4．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)0(3)(4)【分析】同号得正，异号得负，再绝对值相除；除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，据此作答即可．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了有理数的除法运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)5(2)(3)(4)【分析】本题考查有理数的除法，正确掌握运算法则是解题的关键．（1）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解；（2）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解；（3）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解；（4）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．6．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)4(2)(3)0(4)【分析】本题主要考查了有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法运算法则，准确计算．（1）根据有理数除法运算法则进行计算即可；（2）根据有理数除法运算法则进行计算即可；（3）根据有理数除法运算法则进行计算即可；（4）根据有理数除法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．7．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)1(3)【分析】本题主要考查了有理数乘法及有理数除法，熟练掌握有理数乘法及有理数除法法则进行求解是解决本题的关键．应用有理数除法法则：有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：（），（1）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可；（2）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可；（3）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可；【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．（1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．类型二、利用有理数的除法进行化简9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列化简正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确化简求出是解题关键．【详解】解：A、，故此选项错误；B、2，故此选项正确；C、，无意义，故此选项错误；D、，故此选项错误．故选：B．10．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）化简：．【答案】/【分析】本题考查分数的化简，根据有理数除法的法则进行约分化简即可．【详解】解：；故答案为：．11．（23-24七年级上·江苏·周测）化简下列各数：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据相反数的定义化简即可．（2）根据有理数的除法法则化简．【详解】（1）解：；（2）．【点睛】本题考查了相反数，有理数的除法，是基础题，熟记概念和法则是解题的关键．12．（23-24七年级上·全国·课后作业）化简下列分数：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)0(3)(4)【分析】同号得正，异号得负，再绝对值相除，0除以任何不为0的数都得0，据此作答即可．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了有理数除法，掌握有理数除法运算法则，是解答本题的关键．类型三、添加符号使计算结果最大或最小13．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，有理数比较大小，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】根据有理数加减乘除和有理数大小比较的性质计算，即可得到答案．∵，，，∵∴要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为．故选：B．14．（2024·河北邯郸·二模）已知等式的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了有理数的运算．根据有理数的加法、减法、乘法和除法运算法则计算即可判断．【详解】解：∵，，，，观察四个选项，选项B符合题意，故选：B．15．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）从“”四种运算符号中，挑选一种填入算式“”的“□”中，使算得的结果最大，则“□”内应填入的运算符号是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了有理数的运算，有理数的大小比较．分别计算出填入各个不同符号的运算结果，再进行比较即可．【详解】解：，，，，∵，∴“□”内应填入+时，运算结果最大，故选：A．类型四、式子符号的判定与化简16．（2024·江西南昌·模拟预测）如图，数轴上，两点表示的实数分别为，，则下列结论中，正确的个数为（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本题考查数轴的认识，根据点A、B在数轴上的位置得到，是解题的关键．根据数轴的性质可得，，再判断各选项中式子的正负即可．【详解】解：根据数轴可知：，，∴，故①正确；，故②正确；，故③正确；，故④正确，故选：D．17．（23-24七年级上·浙江台州·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，先根据点的位置，比较数的大小关系，进而判断出式子的符号即可．【详解】解：由图可知：，，∴，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误；故选B．18．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，数轴上，，三点所表示的数分别为，，，且，，则下列计算不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的运算中的符号确定，熟练的利用绝对值的含义逐一分析各选项即可．【详解】解：∵，，∴，，，∴，，，，故A、B、D都不符合题意，C符合题意；故选：C．19．（22-23七年级上·天津·期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可.【详解】解：由数轴得：，，∴，，，∴正确的是①②③，④错误，故选B.【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键.20．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）有理数，在数轴上表示的点如图所示．(1)比较：______0，______（填“”“”或“”）；(2)化简：．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用点在数轴上的位置，可得，，从而可得答案；（2）先判断，，再化简绝对值，合并同类项即可．本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，有理数加减运算的符号确定，去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．【详解】（1）解：由图知：，，，．故答案为：，（2）解：由图知：，，，，，．类型五、有理数的除法实际应用21．（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）某班抽查了10名同学的期中数学成绩，以85分为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，0，．(1)这10名同学期中数学成绩的最高分是多少分？最低分是多少分？(2)这10名同学期中数学成绩的平均成绩是多少分？【答案】(1)最高分为97分，最低分为75分(2)85分【分析】本题考查正数和负数，求平均数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义．（1）根据题目中给出的数据可以计算出最高分与最低分分别是多少；（2）将题目中的10个数据相加的和除以10再与85相加，即可解答本题．【详解】（1）这10名同学期中数学成绩的最高分是：（分）；最低分是：（分）．（2）（分），所以这10名同学期中数学成绩的平均成绩是：（分）．22．（22-23七年级上·宁夏银川·期中）10筐苹果，以每筐30千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：．问：平均每筐苹果重多少？【答案】平均每筐苹果重千克【分析】本题考查了正数和负数，有理数四则运算的实际应用，利用有理数的加法得出与标准的差是解题关键．根据有理数的加法，可得与标准的差，根据有理数的除法，可得平均数．【详解】解：（千克）答：平均每筐苹果重千克．23．（23-24七年级上·广东汕尾·期末）小康水平的一个指标是年人均收入1000美元．2008年对某地进行随机抽样调查，得出10户年人均收入，若以人均1000美元以上为达到小康指标，超过1000美元的美元数用正数表示，不足1000美元的美元数用负数表示，此10户的年人均收入如下（单位：美元）：0(1)请你算一下这10户有百分之多少达到了小康指标？(2)1