《磁场对通电导线的作用力》 课时作业1 教师版

学而优.教有方PAGEPAGE10一磁场对通电导线的作用力(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1．把一通电直导线放在磁场中，它受到安培力的作用，则()A．安培力的方向一定和磁场方向垂直，同时一定和电流方向垂直B．安培力的方向一定和磁场方向垂直，但不一定和电流方向垂直C．安培力的方向一定和电流方向垂直，但不一定和磁场方向垂直D．安培力方向、磁场方向、电流方向三者一定相互垂直【解析】选A。安培力的方向一定和磁场方向垂直，同时一定和电流方向垂直，但是磁场和电流的方向不一定垂直，安培力垂直于磁场和电流决定的平面，所以A正确，B、C、D错误。2．如图所示，通电导线在纸面内由Ⅰ位置绕垂直纸面的固定轴转到Ⅱ位置，其他条件不变，该导线所受安培力大小()A.变大B．变小C．不变 D．不能确定【解析】选C。通电导线由Ⅰ位置绕固定轴转到Ⅱ位置，导线仍然与磁场垂直，故安培力F＝BIL大小不变，故C正确，A、B、D错误。故选C。【加固训练】如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。关于导线abcd所受到的磁场的作用力的合力，下列说法正确的是()A.方向沿纸面垂直bc向上，大小为(eq\r(2)＋1)ILBB．方向沿纸面垂直bc向下，大小为(eq\r(2)＋1)ILBC．若在纸面内将abcd逆时针旋转30°，力的大小减半D．若在纸面内将abcd逆时针旋转60°，力的大小减半【解析】选A。由安培力公式F＝BIL与左手定则，可得ab段导线的安培力方向垂直于导线与磁感线构成的平面并斜向左。同理cd段导线的安培力方向垂直于导线与磁感线构成的平面并斜向右。因此由平行四边形定则对这两个安培力进行分解，可得沿bc段方向的安培力分力正好相互平衡，所以ab段与cd段导线的安培力的合力为eq\r(2)BIL，方向竖直向上；而bc段安培力的大小为BIL，方向是竖直向上。则导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力大小为(eq\r(2)＋1)BIL，方向是竖直向上。若在纸面内将abcd旋转任何角度，力的大小均不变，故A正确，B、C、D错误。3.利用如图所示的装置探究磁场对电流的作用，导体棒用两软导线悬挂且水平地放在三个蹄形磁铁之间，当a、b两端与电源相接构成闭合回路时，导体棒向右摆动，软导线偏离竖直方向一个小角度后静止。忽略磁铁外部磁场对导体棒的影响。下列说法正确的是()A．如果仅将磁场反向，导体棒仍向右摆动B．如果仅将电源的正负极对调，导体棒仍向右摆动C．如果将电源的正负极对调的同时将磁场反向，导体棒仍向右摆动D．如果仅撤走一个蹄形磁铁，则软导线偏离竖直方向的角度不变【解析】选C。磁场中的通电导体棒向右摆动，可知导体棒受到向右的安培力作用；如果仅将磁场反向，由左手定则可知，导体棒所受的安培力反向，导体棒受到的安培力向左，导体棒将向左摆动，故A错误；如果仅将电源的正负极对调，通过导体棒的电流反向，由左手定则可知，导体棒所受的安培力反向，导体棒所受的安培力向左，导体棒向左摆动，故B错误；如果将电源的正负极对调的同时将磁场反向，电流方向与磁场方向同时改变，由左手定则可知，导体棒所受的安培力方向不变，仍然向右，导体棒仍向右摆动，故C正确；如果仅撤走一个蹄形磁铁，导体棒所处位置的磁感应强度B减小，则导体棒所受的安培力减小，则软导线偏离竖直方向的角度变小，故D错误。故选C。4.如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为l、质量为m的直导体棒，导体棒中电流为I。要使导体棒静止在斜面上，需要外加匀强磁场的磁感应强度B的值不可能为()A．eq\f(2mg,Il)B．eq\f(mg,Il)C．eq\f(mg,2Il)D．eq\f(mg,3Il)【解题指南】通电导线在磁场中受到安培力的作用，由公式F＝BIl求出安培力大小，由左手定则来确定安培力的方向；由三力平衡知识分析得最小安培力。【解析】选D。当磁场方向垂直于斜面向下时，此时磁感应强度最小，由共点力平衡可知：mgsinθ＝BIl，解得：B＝eq\f(mgsin30°,Il)＝eq\f(mg,2Il)，方向垂直于斜面向下；故A、B、C项的值均可能，D项的值不可能，本题选不可能故选D。5．电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的多匝通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是()A.两线圈电流方向相同时，天平示数为正数B．两线圈电流方向相反时，天平示数为负数C．线圈Ⅰ的匝数越少，天平越灵敏D．线圈Ⅱ的匝数越多，天平越灵敏【解析】选D。当天平示数为负时，说明两线圈相互吸引，两线圈电流方向相同，当天平示数为正时，说明两线圈相互排斥，两线圈电流方向相反，故A、B错误；由于线圈Ⅱ放在天平托盘上，线圈Ⅱ受到线圈Ⅰ的作用力为F＝N2BI2L。所以当线圈Ⅱ的匝数越多，相同情况下的力越大，则天平越灵敏，故C错误，D正确。6.如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内。则()A．ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里B．ef和cd导线在b点产生的合磁场为零C．cd导线受到的安培力方向向右D．若同时改变两导线的电流方向，两导线各自受的安培力方向不变【解析】选D。根据安培定则可知，ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向外，选项A错误；根据安培定则可知，ef和cd导线在b点产生的磁场方向相同，则合磁场不为零，选项B错误；根据安培定则可知，ef导线在cd导线处产生的磁场垂直纸面向外，由左手定则可知，cd导线受到的安培力方向向左，选项C错误；根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”可知，若同时改变两导线的电流方向，两导线各自受的安培力方向不变，选项D正确；故选D。二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7．(12分)画出图中通电直导线A受到的安培力的方向。【解析】(1)中电流与磁场垂直，由左手定则可判断出A所受安培力方向如图甲所示。(2)中条形磁铁在A处的磁场分布如图乙所示，由左手定则可判断A受到的安培力的方向如图乙所示。(3)中由安培定则可判断出A处合磁场方向如图丙所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丙所示。(4)中由安培定则可判断出A处磁场如图丁所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丁所示。答案：8．(12分)质量为m＝0.02kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，为使杆ab静止不动，求通过ab杆的电流范围为多少？(g取10m/s2)【解题指南】解答本题应注意以下三点：(1)将立体图转换成平面图，对杆受力分析。(2)杆所受摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下。(3)杆静止不动的临界条件是摩擦力刚好达到最大静摩擦力。【解析】如图甲、乙所示是电流最大和最小两种情况下杆ab的受力分析图。根据甲图列式如下：F1－mgsinθ－f1＝0，FN－mgcosθ＝0，f1＝μFN，F1＝BImaxd，解上述方程得：Imax＝0.46A。根据乙图列式如下：F2＋f2－mgsinθ＝0，FN－mgcosθ＝0，f2＝μFN，F2＝BImind，解上述方程得：Imin＝0.14A。因此电流范围是0.14A≤I≤0.46A。答案：0.14A≤I≤0.46A(15分钟·40分)9．(6分)(2021·重庆适应性测试)如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧，上端固定，下端连接一质量为40g的金属导体棒。部分导体棒处于边界宽度为d＝10cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4A的电流后静止，此时弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10m/s2)()A．0.25TB．0.5TC．0.75TD．0.83T【解析】选B。未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知mg＝2kx；通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力方向竖直向下，根据平衡条件可知mg＋BId＝2k×1.5x，联立解得B＝0.5T，A、C、D错误，B正确。故选B。【加固训练】如图所示为电磁炮的简化原理示意图，它由两条水平放置的平行光滑长直轨道组成。轨道间放置一个导体滑块作为弹头。当电流从一条轨道流入，经弹头从另一条轨道流回时，在两轨道间产生磁场，弹头就在安培力推动下以很大的速度射出去。不计空气阻力，将该过程中安培力近似处理为恒力，为了使弹头获得更大的速度，可适当()A.减小平行轨道间距B．增大轨道中的电流C．缩短轨道的长度D．增大弹头的质量【解析】选B。根据题意，安培力做的功等于弹头获得的动能。轨道间距减小，安培力减小，安培力做功减小，弹头获得动能减小，速度减小，故A错误；增大轨道中电流，安培力增大，安培力做功增大，弹头获得动能增大，速度增大，故B正确；缩短轨道长度，安培力做功减小，弹头获得动能减小，速度减小，故C错误；只增大弹头质量，安培力做功不变，弹头获得动能不变，所以速度减小，故D错误。10．(6分)长为l的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，当B方向竖直向上，电流为I1时导体处于平衡状态，若B方向改为垂直斜面向上，则电流为I2时导体处于平衡状态，电流比值eq\f(I1,I2)应为()A.eq\f(1,cosθ)B．cosθC．sinθD．eq\f(1,sinθ)【解析】选A。若磁感应强度竖直向上，根据左手定则可知安培力水平向右，根据平衡条件得mgtanθ＝BI1l，若磁感应强度垂直斜面向上，根据左手定则可知安培力沿斜面向上，根据平衡条件得mgsinθ＝BI2l，则eq\f(I1,I2)＝eq\f(tanθ,sinθ)＝eq\f(1,cosθ)，A正确，B、C、D错误，故选A。11．(6分)(多选)(2021·浙江6月选考)如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80A和100A流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点P，到两导线的距离相等。下列说法正确的是()A．两导线受到的安培力Fb＝1.25FaB．导线所受的安培力可以用F＝ILB计算C．移走导线b前后，P点的磁感应强度方向改变D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置【解析】选B、C、D。a、b导线的电流之间的安培力是相互作用力，所以大小应该相等，选项A错误；导线所受的安培力可以用F＝BIL进行计算，选项B正确；在P处a产生的磁场根据右手定则可知，垂直纸面向外，而b在该处的磁场垂直纸面向里。由于b导线中电流强，所以P点磁场垂直纸面向里，若撤走b导线则，P点的磁场方向垂直纸面向外，选项C正确；根据通电直导线的磁场分布特点，且两导线的电流不相等，不可能存在磁感应强度为零的地方，选项D正确。【加固训练】(多选)如图所示，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极P(图中未画出)，紧贴边缘内壁放一个圆环形电极Q，并把它们与电源的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体。现在把玻璃皿放在如图所示的磁场中，下列判断正确的是()A.若P接电源的正极，Q接电源的负极，俯视时液体逆时针转动B．若P接电源的正极，Q接电源的负极，俯视时液体顺时针转动C．若两电极之间接50Hz正弦交流电，液体不转动D．若两电极之间接50Hz正弦交流电，液体不断往返转动【解析】选B、C。若P接电源正极，Q接电源负极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由中心流向边缘；器皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿顺时针方向，因此液体顺时针方向旋转；故选项A不合题意，选项B符合题意；P、Q与50Hz的交流电源相接，电流方向变化时间过短，液体不会旋转，故选项C符合题意，选项D不合题意。12．(22分)粗细均匀的直导线ab的两端悬挂在两根相同的弹簧下边，ab恰好处在水平位置(如图所示)。已知ab的质量为m＝10g，长度l＝60cm，沿水平方向与ab垂直的匀强磁场的磁感应强度B＝0.4T(取重力加速度g＝9.8m/s2)。(1)要使两根弹簧能处在自然状态，既不被拉长，也不被压缩，ab中应沿什么方向、通过多大的电流。(2)当导线中有方向从a到b、大小为0.2A的电流通过时，两根弹簧均被拉长了Δx＝1mm，求该弹簧的劲度系数。【解析】(1)只有当ab受到的安培力方向竖直向上且大小等于ab的重力时，两根弹簧才能处于自然状态，根据左手定则，ab中的电流应由a到b，根据平衡条件有mg＝BIl，代入数据解得I≈0.4A。(2)当导线中通过由a到b的电流时，受到竖直向上的安培力作用，被拉长的两根弹簧对ab有竖直向上的拉力，同时ab受竖直向下的重力，根据平衡条件有BI′l＋2kΔx＝mg，代入数据可得弹簧的劲度系数k＝25N/m。答案：(1)由a到b0.4A(2)25N/m【加固训练】载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B＝eq\f(kI,r)，式中常量k>0，I为电流强度，r为与导线的距离。如图所示在水平长直导线MN正下方，用两根轻质绝缘细线将矩形线框abdc悬挂起来使其处于静止状态。矩形线框abdc通以逆时针方向的恒定电流i。开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0。当MN通以电流强度为I1的电流时，两细线内的张力均减小为T1。当MN内电流强度变为I2时，两细线内的张