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黑龙江省鸡西市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则（）A.0 B.1 C. D.22.已知集合，则A. B. C. D.3.已知命题p：，；命题q：，，则（）A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题C.p和都是真命题 D.和都是真命题4.在各项均为正数的等比数列中，，，则公比（）A.2 B. C.2或 D.5已知向量满足，则（）A. B.C. D.6.某班同学利用课外实践课，测量两地之间距离，在处测得两地之间的距离是4千米，两地之间的距离是6千米，且，则两地之间的距离是（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米7.两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（）A. B. C. D.8.在等比数列中，，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得2分或3分，有选错的得0分）9.已知数列均为等比数列，则下列结论中一定正确的有（）A.数列是等比数列 B.数列是等比数列C.数列是等差数列 D.数列是等差数列10.下列幂函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（）A. B.C. D.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为 B.关于点中心对称C.的最大值为 D.在有三个零点二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上)12.已知等差数列的前项和为，若（向量、不平行），、、共线，则_________．13.在三角形中，若，则向量在向量上的投影向量为__________.14.已知数列的前项和，则数列的通项公式是______.三、解答题(本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极大值．16.在三棱锥中，已知为正三角形，.（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值.17.记的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，且面积为，求的周长.18.数列满足，．（1）证明数列为等比数列；（2）求数列的前项和．19.对某校900名学生每周的运动时间进行调查，其中有男生540名，女生360名，根据性别利用分层抽样的方法，从这900名学生中选取60名学生进行分析，统计数据如下表（运动时间单位：小时）男生运动时间统计：运动时间（小时）人数98124女生运动时间统计：运动时间（小时）人数10521（1）计算，的值；若每周运动时间不低于6小时的同学称为“运动爱好者”，每周运动时间低于6小时的同学称为“非运动爱好者”，根据以上统计数据填写下面的列联表，则是否可以认为在犯错误的概率不超过的前提下认为“运动爱好者与性别有关”？男生女生合计运动爱好者非运动爱好者合计附：，0.100.050.0250.0100.0052.7063.841

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