7.3.2 命题、定理、证明 初中数学人教版七年级下册课时练习(含答案)

5.3.2命题、定理、证明【基础作业】1.下列语句中,不是命题的是()A.垂线段最短B.明天还下雨吗C.同位角相等D.若x=y,则|x+2|=|y+2|2.下列命题中,正确的命题是()A.对顶角相等B.同位角相等C.两个锐角的和是锐角D.同旁内角相等3.命题都是由和两部分组成的.

4.命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果……,那么……”的形式:如果,那么.

【能力作业】5.下列命题中是假命题的是()A.没有公共点的两条直线必定平行B.同一平面内,l1⊥l2,垂足为A,l2⊥l垂足为B,A、B两点不重合,那么l1∥lC.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短D.两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角的角平分线平行6.在下面的括号内,填上推理的依据.如图,直线AB、CD被EF所截,若已知AB∥CD,求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD(已知),∴∠1=∠3().

又∵∠2=∠3(),

∴∠1=∠2.7.“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的题设是,结论是.

8.要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题,只要举出一个反例:.

9.下面四个命题中:①同旁内角互补;②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑤三条直线两两相交,最多有三个交点.是真命题的有.(填入序号即可)

10.如图,AB∥CD,DB平分∠ADC.求证:∠1=∠3.11.如图,已知点A、B、C在一条直线上.(1)请从三个论断:①AD∥BE;②∠1=∠2;③∠A=∠E中,选两个作为条件,另一个作为结论构成一个真命题:条件:;

结论:.

(2)证明你所构建的是真命题.【素养作业】12.(1)如图,DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,试说明FG⊥AB.(2)若把(1)中的题设“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调,所得的命题是否为真命题,试说明理由.(3)又把(1)中的题设“∠1=∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢?13如图,有以下四个条件:①AC∥DE,②DC∥EF,③CD平分∠BCA,④EF平分∠BED.(1)若CD平分∠BCA,AC∥DE,DC∥EF,求证:EF平分∠BED.(2)除(1)外,请再选择四个条件中的三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个真命题,再给予证明.

参考答案1.B2.A3.题设结论4.两条直线垂直于同一条直线这两条直线互相平行5.A6.两直线平行,同位角相等对顶角相等7.一个角是一个钝角与一个锐角的差这个角是锐角8.60°角是锐角,100°角是钝角,但它们的和不是180°9.②⑤10.证明:∵DB平分∠ADC(已知),∴∠1=∠2(角平分线的定义).又∵AB∥CD,∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等),∴∠1=∠3(等量代换).11.解:(1)条件:①AD∥BE;②∠1=∠2;结论:③∠A=∠E.(2)证明:∵AD∥BE,∴∠A=∠EBC.∵∠1=∠2,∴DE∥BC,∴∠E=∠EBC,∴∠A=∠E.12.解:(1)证明:∵DE∥BC,∴∠1=∠2,又∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴DC∥FG.∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴∠GFB=90°,∴FG⊥AB.(2)是真命题.理由:∵FG⊥AB,CD⊥AB,∴∠CDB=∠GFB=90°,∴FG∥CD,∴∠2=∠3.又∵∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴DE∥BC.(3)对调后仍是真命题.13.解:(1)证明:∵CD平分∠BCA,∴∠BCD=∠ACD.∵DC∥EF,∴∠BCD=∠BEF,∠DEF=∠CDE.∵AC∥DE,∴∠ACD=∠CDE,∴∠BEF=∠DEF,即EF平分∠BED.(2)如果EF平分∠BED,AC∥DE,DC∥EF,那么CD平分∠BCA.证明:∵EF