华东师大版七年级下册数学 一元一次方程复习要点

一元一次方程复习要点【知识结构网络】实际问题实际问题实际问题的答案数学问题一元一次方程数学问题的解一般步骤去分母移项合并同类项系数化为1解方程设未知数、列方程检验【要点知识归纳】一、概念1.方程：含有未知数的等式做方程（equation）.2.一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1次，这样的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown）.二、规律1.等式的变形规律（1）等式两边都加（或减）同一个数，结果仍相等；（2）等式两边都乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.2.移项法则方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边.3.解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数1.不要漏乘不含分母的项；2.分子是一个整体，加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号1.不要漏乘括号里的项；2.不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边1.移项要变号；2.不要丢项合并同类项把方程化成的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒4.列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审：弄清题意和题目中的数量关系；（2）设：用字母表示题目中的一个未知数；（3）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（4）根据这个相等关系列出重要的代数式，从而列出方程；（5）检验根是否符合实际情况；（6）写出答案.注意：“设”与“答”两步必须写清单位名称.【方法技巧归纳】1.方程思想方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算，这就是一种很重要的数学思想方法.在现实的生产和生活中有许多问题都能归结为方程来处理，并且用方程思想解决比其它方法要简捷的多.比如，在解应用题时，列方程求解要比算术解法快捷的多.用列方程的方法解应用题时，先用字母代替未知数，让它与已知数一起参与运算.这种代数解法是把解题过程分为两部分，一部分是列式，另一部分是求解.列式时先不考虑求解的过程，只需根据问题中的相等关系平铺直叙地列出方程，因此，用列方程的方法解应用题，思路简单，易于掌握，是今后解应用题及其他问题的重要方法.2.数形结合思想数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形、由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法.本章在列方程解应用题时常用这种方法分析问题.例说解一元一次方程的一些重要处理方法解一元一次方程的一般步骤为:变形名称具体做法去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号移项把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(移项要变号)合并同类项把方程变成系数化为1在方程两边都除以未知数的系数,得到方程的解注意在解方程时,表中的有些步骤可能用不到,并且这些步骤的顺序也应根据方程的特点灵活安排.下面通过举例说明解一元一次方程过程的一些主要步骤的一些常用的处理方法：系数化为1的处理方法例1解下列方程(直接写出结果):(1),;(2),.分析与解(1)方程两边都除以8,即,得;(2)方程两边都乘以,即,得.方法说明常通过两种途径来将未知数的系数化为1:当未知数的系数是整数时,方程两边可以同时除以这个整数,从而把系数化为1(如第(1)题);当未知数的系数是分数时,方程两边可同时乘以这个分数的倒数,从而把系数化为1(如第(2)题).2．去括号的一些处理方法例2解方程.解法一去括号,得,移项,得合并同类项,得系数化为1,得方法说明当方程中有括号时,可以先去括号.利用乘法分配律将括号前的系数2,,3与括号内各项相乘,直接去掉括号,注意不要漏乘,不要把符号弄错了.解法二由原方程得,其它步骤同解法一.方法说明本解是先把方程左、右两边连接各整式的“－”与“+”当作运算符号,如将方程左边看作减去.用乘法分配律将括号前的系数2,3,3乘入括号内,再去括号,即由原方程得,再去括号,得3．去分母的一些处理方法例3解方程.分析先确定分母的最小公倍数是12,方程两边都乘以12,可去掉分母.解去分母,得去括号,得移项,得合并同类项,得系数化为1,得方法说明去分母时应注意:①方程左、右两边的每一项均要同时乘以各分母的最小公倍数,不能漏乘,特别注意原来无分母的项不能漏乘,如本题去分母得是错误的(1漏乘12);②分数线同时起到括号的作用,去分母时应注意添上括号,否则系数的符号易出错,如本题去分母后若写成就错了;③本题在解一元一次方程时,去分母和去括号这两个步骤是分步进行的,这样不容易出错.整体思想在方程问题中的应用例1、已知二元一次方程组为，则x-y=_____,x+y=_____.解：②-①，得：x-y=-3①+②，得：4015x+4015y=4015化简，得：x+y=5例2、方程组的解是，则a+b=____.解：把解代入原方程组，得,再用上例的方法，两方程相加，得3a+3b=33,所以a+b=11．例3、如果关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是_____.分析：如果把代入，解出a、b的值，再代入，进而求解，虽然可行，但很繁琐．如果采用整体思想，视中的x+y与x-y为整体，对比的解是，可得，容易解得第二个方程的解为．这样，既避免了求a、