重难点15 高中物理中常见的图像问题（教师版含解析）-高考物理专练(新高考专用)

高考物理【热点·重点·难点】专练(新高考专用)重难点15高中物理中常见的图像问题【知识梳理】(1)x-t图象和v-t图象都是对物体运动的一种描述，分别反映了做直线运动时的物体的位移(位置)x和速度v随时间t变化的关系，并不表示物体的运动轨迹；(2)通过x-t图象可以知道某时刻运动物体的位置，以及在这一位置的运动情况，通过v-t图象可以知道某时刻运动物体的速度，以及在这一时刻的运动情况；(3)在x-t图象中，若图线为平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，若图线为倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动，直线的斜率表示了物体的运动速度，若图线为曲线，则表示物体做变速直线运动，曲线上某点切线的斜率表示物体在对应时刻的运动速度；(4)在v-t图象中，若图线为平行于时间轴的直线，则表示物体做匀速直线运动，若图线为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动，直线的斜率表示了物体的运动的加速度，若图线为曲线，则表示物体做变加速直线运动，曲线上某点切线的斜率表示物体在对应时刻运动的加速度。(5)几种特殊、相同形状的x-t图象与v-t图象的比较。x-t图象②②①③④⑤v-t图象②②①③④⑤①表示从参考点开始的匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示初速为零的匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体处于静止状态②表示物体做匀速直线运动③表示物体向与规定的正方向相反的方向做匀速直线运动③表示物体做匀减速直线运动④交点横坐标表示三个运动质点相遇的时刻，纵坐标表示三个运动质点相遇时相对参考点的位移④交点表示三个运动质点速度相同的时刻⑤t1时刻物体相对参考点的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1，图线下方的面积表示物体在0~t1时间内的位移纵截距表示初始位置横截距表示回到参考点的时刻纵截距表示初速度横截距表示速度为零的时刻(6)常见直线运动的运动图象的比较。x-t图象v-t图象a-t图象匀速直线运动v＝常数a＝0匀加速直线运动(v0＞0，a＞0)抛物线抛物线a＝常数匀减速直线运动(v0＞0，a＜0)抛物线抛物线a＝常数备注图线(或点的切线)的斜率表示速度。①图线(或点的切线)的斜率表示加速度；②图线与时间轴所围的面积表示位移，图线分布在时间轴的上方，面积为正值，图线分布在时间轴的下方，面积为负值。图线与时间轴所围的面积表示速度变化量。需要强调的是：在分析物理图象时，图象中的斜率、截距、图线与轴所围面积等，往往都是描述和解决物理问题的重要手段。(一)读图六点关注1．坐标轴弄清两个坐标轴表示的物理量。注意坐标原点是否从零开始；注意纵轴物理量为矢量情况时，横轴以上表示此物理量为正，横轴以下表示此物理量为负。2．图线形状注意观察图像形状是直线、曲线还是折线等，从而弄清图像所反映的两个物理量之间的关系，明确图像反映的物理意义。3．斜率的意义图线某点的斜率表示一个物理量随另一个物理量的变化率，大小等于两个物理量增量的比值。(1)x­t图像中两点连线的斜率表示这段时间的平均速度，某一点切线的斜率表示这一时刻的瞬时速度。v­t图像中两点连线的斜率表示这段时间内的平均加速度，某一点切线的斜率表示这一时刻的加速度。(2)W­l图像的斜率表示外力的大小。(3)φ­x图像的斜率表示电场强度的大小。(4)Φ­t图像的斜率表示单匝线圈产生的电动势大小。4．面积的意义图线与横轴所围的面积常代表一个物理量，这个物理量往往表示纵、横坐标所表示的物理量的乘积的物理意义。(1)v­t图像与t轴所围面积表示这段时间内质点的位移。(2)a­t图像与t轴所围面积表示这段时间内质点速度的变化。(3)F­x图像与x轴所围面积表示这段位移内力F所做的功。(4)E­x图像与x轴所围面积表示这段位移两端的电势差。(5)i­t图像与t轴所围面积表示这段时间内移动的电荷量。5．交点、拐点的意义(1)图线与坐标轴的交点坐标的含义与图像有关，如x­t图线与x轴交点纵坐标表示开始计时的位置，而v­t图线与v轴交点的纵坐标表示质点的初速度。(2)拐点表示图像的斜率大小或方向发生突变。(3)同一坐标系中不同图像的交点表示具有相同的物理量，如x­t图线交点表示此刻相遇(在同一位置)，v­t图线的交点表示此刻物体速度相同。6．坐标单位和数量级在识图和用图时，一定要看清坐标轴的单位和数量级，如m、cm、×10－3m等。(二)突破三类题型1．图像选择类(1)依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图像或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图像，从中判断其正误。(2)解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定某物理量的变化情况，从而判断选项的正确与否。2．图像规律类(1)该类问题一般由某一图像提出几个结论，通过分析、判断或简单计算确定结论的正误。(2)解决该类问题应对图像描述的物理过程，运用该过程遵循的规律做出判断。特别对非常规图像，一般由遵循的规律推导出相应的函数表达式，进一步确定截距、交点、斜率、面积等的意义，从而对结论做出判断。3．图像信息类(1)一般在解答题中，对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图像，由图像提取相关信息从而对问题做出分析解答。(2)解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。【命题特点】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中以考查识图、读图的能力，难度一般不大；在考查内容上一般以x-t图象、v-t图象的形式出现，少数情况下会出现a-t图象、x-v图象等不常见的运动图象，着重考查对基本概念和基本规律的理解与应用，以及读图、识图、画图、用图的能力。【限时检测】(建议用时：30分钟)一、单选题1．(2021·安徽芜湖市·高三期末)如图甲所示，一质点以初速度v0=12m/s从固定斜面底端A处冲上斜面，到达C处时速度恰好为零，滑块上滑的v-t图像如图乙所示。已知斜而AB段粗糙程度均匀，BC段光滑，滑块在AB段的加速度大小是BC段加速度大小的三倍。则AC段的长度为()A．7.5m B．8m C．9m D．10m【答案】C【解析】由题可得得根据v-t图像的面积表示位移，则可得AC段的长度故选C。2．(2021·全国高三专题练习)如图所示的x－t图像和v－t图像中，给出的四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．曲线1表示物体做曲线运动B．x－t图像中，t1时刻v1>v2C．v－t图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速度大小相等D．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动【答案】B【解析】A．曲线1表示物体做加速直线运动，A错误；B．x－t图像中，t1时刻两图线的斜率表示物体的速度，故v1>v2，B正确；C．v－t图像中0至t3时间内物体3和物体4的位移为图线下方与时间轴间的面积，即s3<s4，故物体3的平均速度较小，C错误；D．x－t图像中t2时刻表示物体2开始反向运动，v－t图像中t4时刻表示物体4从加速开始变成减速，D错误。故选B。3．(2021·全国高三专题练习)新型冠状病毒引发的肺炎疫情，受到举国上下极大关注。在这场生死时速的战“疫”中，武汉部分医院出现了一批特殊的“工作人员”——人工智能机器人。它们灵活地穿梭在医院的隔离区，担负起为患者送餐、送药等职责。现有机器人“小易”在医护人员选择配送目的地后，就开始沿着测算的路径出发，在加速启动的过程中“小易”发现正前方站有一个人，立即制动减速，恰好在人前停下。“小易”从静止出发到减速停止的v-t图像如图所示，可视为两段匀变速直线运动，运动总时间为1.6s，行驶过程的最大速度是5m/s。已知减速运动的加速度大小是加速运动的加速度大小的3倍，“小易”(含药物)的总质量m=60kg，运动过程始终受到恒定的阻力Ff=20N，则下列说法正确的是()A．“小易”加速过程与减速过程的加速度大小分别为m/s2和25m/s2B．“小易”从静止出发到减速停止的总位移大小为6mC．启动过程的牵引力大小为270ND．制动过程的制动力大小为750N【答案】C【解析】A．设加速运动与减速运动的时间分别是t1、t2，位移分别是x1、x2，加速度大小分别为a1、a2，最大速度为vm，总时间是t，总位移是x，则加速阶段vm=a1t1减速阶段vm=a2t2由题可知a2=3a1t=t1+t2解得a1=m/s2a2=m/s2A项错误；B．由匀变速直线运动规律知x1=t1x2=t2x=x1+x2解得x=4mB项错误；CD．对加速过程与减速过程分别由牛顿第二定律有F1-Ff=ma1F2+Ff=ma2解得F1=270NF2=730NC项正确；D项错误；故选C。4．(2021·全国高三专题练习)一质量为2kg的质点在水平力F的作用下沿粗糙的水平面做直线运动的v-t图像如图所示，已知滑动摩擦力恒为2N，则()A．4s内质点的位移为10mB．前2s内和后2s内质点的加速度大小之比为4：1C．4s内质点的平均速度大小为3m/sD．前2s内和后2s内力F的大小之比为4：1【答案】B【解析】BD．由图像的斜率可得，前2s内和后2s内质点的加速度大小分别为4m/s2和1m/s2，由牛顿第二定律有F1+f=maF2-f=ma2可得F1=6N，F2=4NB项正确；D项错误；AC．由图像的面积可得4s内质点的位移为6m，平均速度为1.5m/s，AC两项错误；故选B。二、多选题5．(2021·全国高三专题练习)如图甲所示，物块的质量，初速度，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示()()A．0~5s内物块做匀减速运动B．在时刻恒力F反向C．恒力F大小为10ND．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3【答案】BD【解析】CD．物体匀减速直线运动的加速度大小为匀加速直线运动的加速度大小为根据牛顿第二定律得F+f＝ma1F﹣f＝ma2联立两式解得F＝7N，f＝3N则动摩擦因数为故C错误，D正确；AB．物体匀减速直线运动的时间为即在0﹣1s内做匀减速直线运动，1s后恒力F反向，做匀加速直线运动；故B正确，A错误。故选BD。6．(2021·全国高三专题练习)如图所示，a、b两条直线分别描述两个物体的速度-时间图象。下列说法中正确的是()A．8s时两物体的瞬时速度相等B．a出发后8s追上bC．在前8s内，a的位移比b的位移大D．a的加速度比b的加速度大【答案】AD【解析】A．由图看出，8s时两物体的瞬时速度相等，故A正确；BC．前8s内，a图线的“面积”小于b图线的“面积”，说明a的位移比b的位移小，但由于两物体出发点的位置关系未知，无法判断a能否追上b，故BC错误；D．a的斜率大于b的斜率，则a的加速度比b的加速度大，故D正确。故选AD。三、解答题7．(2020·黑龙江高三月考)如图1所示，t＝0时，质量为0.5kg的物体从倾角37的斜面上A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点。运动过程中速度的大小随时间的关系如图2所示(重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)物体在斜面上的加速度a1和在水平面上的加速度a2；(2)经过多长时间物体恰好停在C点？(3)物体通过的总路程是多少？【答案】(1)2m/s2，4m/s2；(2)10s；(3)66.7m【解析】(1)由图像可得物体在水平面上在斜面上(2)6秒时的速度由则经过时间物体恰好停在C点；(3)设B点速度为v，则代入得由8．(2021·全国高三专题练习)如图所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的图象分别如图中的折线和所示，a、b、c、d点的坐标为、、、。根据图象，(g取)，求：(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小a3；(2)物块质量m与长木板质量M之比；(3)物块相对长木板滑行的距离。【答案】(1)1.5m/s2，1m/s2，0.5m/s2；(2)；(3)20m【解