【学习任务单】1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理（含答案） 2024-2025学年数学湘教版七年级下册

1.2.3运用乘法公式进行计算和推理【素养目标】1.能灵活运用平方差公式与完全平方公式解决稍复杂的整式乘法问题.2.会用平方差公式和完全平方公式解决现实生活中的问题.3.在寻求多种方法解决问题的过程中培养应用意识和创新意识.【重点】灵活运用平方差公式与完全平方公式.【自主预习】1.平方差公式是什么?2.在计算9992的时候,我们可以构造完全平方公式来简化计算,你能详细描述一下吗?3.下面是小明和小强计算(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)的过程,请将过程补充完整:小明:原式=×××=.

小强:原式====.

谁的方法更简单?【参考答案】1.平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.可表示为(x+y)(x-y)=x2-y2.2.我们可以把9992变为(1000-1)2来计算,(1000-1)2=10002-2×1000×1+12,从而达到简化计算的目的.3.小明:351725765535小强:(24-1)(24+1)(28+1)(28-1)(28+1)216-165535小强的方法更简单.1.计算:(x-1)2-(x-1)(x+1)的结果为()A.2x B.-2xC.-2x+2 D.-2x-22.已知a2-2ab+b2=0,那么代数式a2-b2的值为()A.0 B.2 C.4 D.6【参考答案】1.C2.A【合作探究】平方差公式与完全平方公式的综合运用阅读课本本课时“做一做”至“思考”的内容,解决下列问题.1.“做一做”中的计算中运用了前面学过的哪些知识?是如何化简运算的?2.你能用几种方法解答课本“例7”(1)中的问题?请你阅读课本“例7”中的问题(2),说说运用平方差公式时要注意哪些问题?4.结合以上学习内容说说你的收获.【参考答案】1.运用了乘法交换律,两次运用了平方差公式;公式的应用使计算更简便.2.答案不唯一,以下两种解法都可以.解法一:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.解法二:(a+b+c)2=[a+(b+c)]2=a2+2a(b+c)+(b+c)2=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2.3.答案不唯一,如符号相同的项看作公式中的a,符号相反的看作公式中的b.4.遇到多项式的乘法时,我们要先观察式子的特征,看能否运用乘法公式,以达到简化运算的目的.(答案不唯一,合理即可)1.下列运算正确的是()A.2(m+n)=2m+nB.(m+2)(m-2)=m2-2C.(m-2n)2=m2-4n2D.(m+n)(2m+n)=2m2+3mn+n22.计算:(x+2)2-(x+1)(x-1).【参考答案】1.D2.解:原式=x2+4x+4-(x2-1)=x2+4x+4-x2+1=4x+5.利用公式(简便)计算例计算:(1)(x-2y)(x2-4y2)(x+2y);(2)(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)2.【参考答案】解:(1)原式=(x-2y)(x+2y)(x2-4y2)=(x2-4y2)·(x2-4y2)=(x2-4y2)2=x4-8x2y2+16y4.(2)原式=(-2t+s)(-2t-s)-(s-2t)2=4t2-s2-(s2-4st+4t2)=4t2-s2-s2+4st-4t2=4st-2s2.变式训练计算:992-98×100.【参考答案】解:原式=992-(99-1)(99+1)=992-(992-1)=992-992+1=1.公式的综合应用例计算:(1)(a+b+c)(a+b-c);(2)(x+4y-3)(x-4y+3).【参考答案】解:(1)原式=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.(2)原式=[x+(4y-3)][x-(4y-3)]=x2-(4y-3)2=x2-(16y2-24y+9)=x2-16y2+24y-9.变式训练1.已知x2+x-5=0,则式子(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值为()A.1 B.2 C.5 D.202.一块正方形画布,边长增加14米后得到一个新的正方形,这个新的正方形的面积比原正方形一边增加14米另一边