七年级数学下册722三角形的外角人教版省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

三角形第1页人教版数学教材七年级下7.2与三角形相关角(2)第2页咦，这哥俩怎么了？三角形都长头发了谁让你光注意三角形里边呢外边还有啥？还有一个角呢！第3页关注三角形外角BACD如左图，把△ABC一边BC延长，得到∠ACD,像这么，三角形一边与另一边延长线组成角，叫做三角形外角60°70°

上图中∠A=70°,

∠B=60°∠ACD是△ABC一个外角,你能求出∠ACD

是多少度？第4页关注三角形外角BACD由上边计算结果，你发觉了什么你能得到什么结论三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和.三角形一个外角大于任何一个和它不相邻内角.第5页书本P81练习题，完成后同学之间相互交流.第6页已知:如图所表示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求:∠B和∠ACB大小.ABCD解:∵∠DCA是△ABC一个外角(已知),∠DCA=100°(已知),∴∠B=100°-45°=55°.(三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和).又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角意义).∴∠ACB=80°(等式性质).∠A=45°(已知),行家伸伸手第7页三角形内角与外角练习：如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，∠ADB=90°

求：∠DBC度数.第8页已知:如图所表示.求证:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.证实(1):∵∠BDC是△DCE一个外角(外角意义),∴∠BDC>∠CED(三角形一个外角大于和它不相邻任何一个外角).∴∠DEC>∠A(三角形一个外角大于和它不相邻任何一个外角).∴∠BDC>∠A(不等式性质).∵∠DEC是△ABE一个外角(外角意义),BCADE关注三角形外角第9页已知:如图所表示.求证:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.证实(2):∵∠BDC是△DCE一个外角(外角意义),∴∠BDC=∠C+∠CED(三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和).∴∠DEC=∠A+∠B(三角形一个外角等于和它不相邻两个外角和).∴∠BDC=∠A+∠B+∠C

(等式性质).∵∠DEC是△ABE一个外角(外角意义),BCADE关注三角形外角第10页“行家”看“门道”

已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.证实:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和),∴AD

∥BC(内错角相等,两直线平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代换).ACDBE分析:要证实AD∥BC,只需要证实“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.∵AD平分∠EAC(已知).∴∠C=∠EAC(等式性质).∴∠DAC=∠EAC(角平分线定义).··例题是利用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.第11页一题多解思维灵活ACDBE··∠B=∠C(已知),∴∠B=∠EAC(等式性质).∵AD平分∠EAC(已知).∴∠DAE=∠EAC(角平分线定义).∴∠DAE=∠B(等量代换).∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).这里是利用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实.证实:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和),分析:要证实AD∥BC,只需要证实“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.

已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.第12页ACDBE·分析:要证实AD∥BC,只需要证实“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.∠DAC=∠C(已证),∵∠BAC+∠B+∠C=1800(三角形内角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC=1800(等量代换).∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).这里是利用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.证实:由证法1可得:·一题多解思维灵活

已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.第13页

如图，D是△ABCBC

边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.

求：（1）∠B

度数；（2）∠C

度数.经典例题第14页学习了本节课你有哪些