北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》同步测试题（附答案）

第第页北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》同步测试题（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（满分24分）1．在三条公路AB,AC,BC围成的一块平地上修建一个物流服务中心（如图），若要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在（

）A．三条高线的交点处 B．三条角平分线的交点处C．三条中线的交点处 D．三边垂直平分线的交点处2．如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=2，则PN的长为（A．2 B．3 C．3.5 D．43．如图，在△ABC中，AB=7，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，DE=2，则△ABD的面积为（

）A．14 B．12 C．10 D．74．如图，在△ABC中，∠B=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点D，E，再分别以D，E为圆心，大于12DE的长分别为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点C，若BG=3，AC=10，则△ACG的面积为（A．30 B．15 C．20 D．505．如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作A．11 B．14 C．13 D．196．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ACD=6，DE=2，则AC长是（A．3 B．4 C．5 D．67．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，则∠CAD度数为（

）A．35° B．45° C．55° D．65°8．如图，在△ABC中，∠ACB>90°，△ABC的面积为18，AB=9，BD平分∠ABC，E，F分别是BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A．4 B．6 C．7 D．9二、填空题（满分24分）9．如图，点D为BG上任意一点，且DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DF=DE，若∠ABC=40°，则∠ABD=．

10．如图，∠ADB=90°，∠DAB=∠BAC，BD=4，AC=10，则△ABC的面积是．11．如图，已知△ABC的周长是22，PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB，PD⊥BC于D，且PD=3，△ABC的面积是．12．如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于点E，且OE=3，则点O到CD的距离等于．13．如图，△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若∠A=40°，则∠EBD是°．14．如图，D为△ABC两个内角平分线的交点，若∠BAC=90°，AB=12,BC=13，则点D到BC边的距离为15．如图，△ABC内角平分线AD交BC边于点E，交外角的平分线BD于D，连结CD，∠ADB=26°，若△CDE为等腰三角形，则∠CAB的度数为．16．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+12∠C；②当∠C=60°时，AF+BE=AB；③若OD=a，AB+BC+CA=2b，则S三、解答题（满分72分）17．如图，已知：在△ABC中，∠A=30∘，(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D，作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点E、F．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；(2)求证：点E是AB中点；(3)连接DE，求∠EDA的度数．18．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠D=180°．求证：AE=AD+BE．19．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD=CD．(1)求证：BE=CF；(2)已知AC=16，BE=3，求AB的长．20．如图1，等边△ABC与等边△CDP的顶点B，C，P三点在一条直线上，连接AP交BD于E点，连接EC．(1)求证：AP=BD；(2)求证：EC平分∠BEP21．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°，连接DE．(1)求证：DE平分∠ADC；(2)若AB=6，AD=4，CD=8，且S△ACD=18，求22．在△ABC中，点D在∠BAC的平分线所在的直线上．过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延长线于F，且BE=CF．(1)求证：点D在BC的垂直平分线上：(2)若AB=5，AC=3．求BE的长度是多少？23．操作，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、(1)若PE⊥OA，PF⊥OB（如图①)，PE与PF的数量关系是______；(2)把三角尺绕点P旋转（如图②)，PE与PF相等吗？请说明理由；(3)探究：画∠AOB=50°，并画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，作∠EPF=130°．∠EPF的两边分别与OA、OB相交于E、F两点（如图③)，参考答案：题号12345678答案BDDBBDCA1．解：根据角平分线的性质定理可得，要使物流服务中心到三条公路的距离相等的点为角平分线的交点，故选：B．2．解：过点P作PC⊥OA，垂足为C，∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠POB=∠AOB=15°，∵PM⊥OB，PC⊥OA，∴PM=PC=2，∵PN∥∴∠NPO=∠POB，∴∠AOP=∠NPO，∴NO=NP，∴∠AOP=∠NPO=15°，∴∠ANP=∠AOP+∠NPO=30°，∴PN=2PC=4，故选：D．3．解∶过D点作DF⊥AB于F，如图∵AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，∴DF=DE=2．∵AB=7，∴S故选∶D．4．解：过点G作GH⊥AC于点H，∵AG平分∠BAC，∠B=90°，GH⊥AC，∴GH=BG=3，∴S△ACG故选：B．5．解：∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，∵DE∥∴∠BOD=∠OBC，∠EOC=∠OCE，∠OBD=∠BOD，∠EOC=∠OCE，∴OD=BD，OE=CE，∴=AD+DO+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=8+6=14，故选择：B．6．解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD平分∠BAC，∴DF=DE=2，∴12解得，AC=6，故选：D．7．解：过点D分别作DM⊥BA，DN⊥BC，DG⊥AC，垂足分别是点M、N、G，

∵BD平分∠ABC，DM⊥BA，DN⊥BC，∴DM=DN，同理可得，DN=DG，∴DM=DG，∵DM⊥BA，DG⊥AC，∴AD平分∠CAM，∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠CAM=50°+60°=110°，∴∠CAD=1故选：C．8．解：过点C作CP⊥AB于点P，交BD于点E，过点E作EF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，PE⊥AB，EF⊥BC，∴PE=EF，∴CP=CE+PE=CE+EF的最小值．∵△ABC的面积为18，AB=9，∴12∴CP=4．即CE+EF的最小值为4，故选：A．9．解：∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DF=DE，∴BG是∠ABC的平分线，∴∠ABD=1故答案为：20°．10．解：如图，作BE⊥AC交AC于点E，∵∠DAB=∠BAC，∠ADB=90°，BE⊥AC，∴BE=BD=4，∵AC=10，∴△ABC的面积=1故答案为：20．11．解：如图，连接AP，过点P分别作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，∵PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB，PD⊥BC于D，∴PD=PE，PD=PF，∴PD=PE=PF=3，∵△ABC的周长是22，∴△ABC面积是12故答案为：3312．解：如下图所示，过点O作OF⊥CD，∵OE⊥AC，CO平分∠ACD，∴OE=OF，又∵OE=3，∴OF=3．故答案为：3．13．解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=180°−∠A由作图可知，BE=BC，BF平分∠CBE，∴BF⊥AC（等腰三角形的三线合一），∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=90°−∠ACB=20°，故答案为：20°．14．解：连接BD，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC,DG⊥AC，于点E，F，∵点D为△ABC两个内角平分线的交点，∴DE=DG=DF．根据勾股定理，得AC=B∴S△ABC∴12即12×13=5DG+12DE+13DF，解得DF=5.2．故答案为：5.2．15．解：延长AC，过点D作DH⊥AC于点H，DF⊥BC于点F，DG⊥AB于点G．∵AD平分∠CAB，DB平分∠CBG，∴∠CAB=2∠CAE=2∠BAE，∠CBG=2∠CBD=2∠DBG，∵∠CAB+∠ACB=∠CBG∴2∠EAB+∠ACB=2∠DBG，又∵∠EAB+∠ADB=∠DBG，∴∠ACB=2∠ADB=2×26°=52°，∴∠ECH=180°−52°=128°，∵AD平分∠CAB，DB平分∠CBG，DH⊥AC，DF⊥BC，DG⊥AB，∴DH=DG，DF=DG∴DH=DF，∴DC平分∠ECH，∴∠ECD=1∵△ECD为等腰三角形，当DC=DE时，∠ECD=∠CED=64°，∴∠CAD=∠CED−∠ACE=64°−52°=12°，∴∠CAB=2∠CAD=2×12°=24°∴∠CAB=2×12°=24°；当EC=DE时，∠ECD=∠EDC=64°，∠CED=180°−∠ECD−∠EDC=52°，∴∠CAD=∠CED−∠ACE=52°−52°=0°，不合题意；当DC=CE时，∠CED=∠CDE=180°−∠ECD∴∠CAE=∠CED−∠ACE=58°−52°=6°，∴∠CAB=2∠CAD=2×6°=12°∴∠CAB=2×12°=24°；综上，∠CAB的度数为12°或24°．故答案为：12°或24°．16．解：∵在△ABC中，∠ABC+∠BAC=180°−∠C，∴12∵AE和BF是∠BAC和∠ABC的平分线，∠ABO=1∴∠ABO+∠BAO+∠AOB=1∴∠AOB=180°−90°−故①正确；在AB上截取BH=BE，∵AE和BF是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠HBO=∠EBO，∠HAO=∠FAO，∴在△HBO和△EBO中，BH=BE∠HBO=∠EBO∴△HBO≌△EBOSAS∴∠BOH=∠BOE，∵∠C=60°，∴∠AOB=90°+1∴∠AOF=180°−∠AOB=60°，∴∠BOH=∠BOE=∠AOF=60°，∴∠AOH=180°−∠BOH−∠AOF=180°−60°−60=60°，∴∠AOH=∠AOF，在△HAO和△FAO中，∠HAO=∠FAOAO=AO∴△HAO≌△FAOASA∴AF=AH，∴AB=BH+AH=BE+AF，故②正确；作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，连接∵∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，OD=a，∴OM=ON=OD=a，∵AB+BC+CA=2b，∴S△ABC故③正确；∴正确的序号为①②③；故答案为①②③．17．解：（1）如图所示，即为所求；（2）∵在△ABC中，∠A=30∴AB=2BC∵EF垂直平分BC，∴BF=∴∠BEF=30°∴BE=2BF∴BE=BC=即E是AB的中点（3）∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°∴∠ABD=∴∠A=∠ABD∴AD=BD，又AE=BE，连接DE，则DE⊥AB，即∠AED=90°∴∠EDA=∠AED−∠A=90°−30°=60°18．证明：如图所示，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F．∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，∴CE=CF，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠CDF=∠B．在△CDF和△CBE中，∠CDF=∠B,∴△CDF≌∴DF=BE，在Rt△ACF和Rt△ACE∴Rt∴AE=AF，∵AF=AD+DF，∴AE=AD+BE．19．（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠E=∠DFC=90°，在Rt△DBE和RtDB=DCDE=DF∴Rt△DBE≌∴BE=CF；（2）解：由（1）得DE=DF，∠E=∠DFC=90°，BE=CF,在△ADE和△ADF中，∠E=∠AFD=90°∠EAD=∠FAD∴△ADE≌△ADFAAS∴AE=AF，∴AB+BE=AC−CF，即AB+3=16−3，∴AB=10．20．（1）证明：∵△ABC与△CDP都是等边三角形，∴∠ACB=∠DCP=60°，AC=BC，CD=CP，∴∠ACB+∠ACD=∠DCP+∠ACD，即∠BCD=∠ACP，在△BCD与△ACP中，BC=AC∠BCD=∠ACP∴△BCD≌△ACPSAS∴AP=BD；（2）证明：如图2，过点C作CM⊥BD交BD于点M，过点C作CN⊥AP交AP于点N，∴∠ANC=∠BMC=90°，又∵△BCD≌△ACP，∴∠CBM=∠CAN，在△ANC和△BMC中，∠ANC=∠BMC∠CAN=∠CBM∴△ANC≌△BMCAAS∴CM=CN，∴EC平分∠BEP．21．（1）证明：如图，过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠AEF=50°，∴∠FAE=90°−50°=40°，∵∠BAD=100°，∴∠CAD=180°−∠BAD−∠FAE=40°，∴∠FAE=∠CAD=40°，∴CA为∠DAF的平分线，又EF⊥AB，∴EF=EG，∵BE是∠ABC的平分线，∴EF=EH，∴EG=EH，∴点E在∠ADC的平分线上，∴DE平分∠ADC；（2）解：设EG=x，则EF=EH=EG=x，∵S△ACD∴S△ACD∵AD=4，CD=8，∴12解得，x=3，∵AB=6，∴S△ABE∴△ABE的面积为9．22．（1）证明