3.2长方体和正方体的表面积（中等作业）2024-2025学年五年级下册数学 人教版

（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业3.2长方体和正方体的表面积一．选择题（共3小题）1．（2024春•任城区期末）如图中甲的表面积和乙的表面积比较（）A．甲大 B．乙大 C．一样大2．（2024•苏州）如图，从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个零件，则这个零件的表面积是（）A．6a2+3 B．6a2 C．6a2﹣3 D．6a2﹣13．（2024春•高明区期末）李师傅给客户做一个定制的长方体无盖玻璃鱼缸，他已经切割了规格为8dm×4dm和5dm×4dm的玻璃各2块，还需要切割一块玻璃才能做成这个鱼缸，下面符合要求的玻璃的规格是（）A．8dm×5dm B．8dm×4dm C．5dm×4dm D．4dm×4dm二．填空题（共3小题）4．（2024•九龙坡区）一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数。这个长方体的表面积是平方厘米。5．（2024春•高明区期末）将两个长、宽、高同样是3dm、2dm、1dm的长方体拼接在一起，体积是dm3，表面积最大是cm2。6．（2024春•山亭区期末）一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有平方厘米。三．判断题（共3小题）7．（2024春•巴中期末）正方体的棱长乘2，它的表面积就扩大到原来的4倍。8．（2024春•凤翔区期中）表面积相等的长方体，形状和大小一定完全相同。9．（2024春•威县校级期中）如图所示，拿走顶点处的一个小正方体后，它的表面积就比原来的表面积减少了。四．应用题（共1小题）10．（2024春•开封期末）在如图所示的长方形铁皮四角分别剪去一个边长为4cm的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒．这个铁盒的表面积是多少？

（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业3.2长方体和正方体的表面积参考答案与试题解析题号123答案ABA一．选择题（共3小题）1．（2024春•任城区期末）如图中甲的表面积和乙的表面积比较（）A．甲大 B．乙大 C．一样大【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】空间与图形；几何直观．【答案】A【分析】此题可以根据示意图进行分析：正方体木块，挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的；由此判断即可。【解答】解：根据题干分析可得：正方体木块，挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的。所以甲的表面积大于乙的表面积。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用。2．（2024•苏州）如图，从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个零件，则这个零件的表面积是（）A．6a2+3 B．6a2 C．6a2﹣3 D．6a2﹣1【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】空间与图形；应用意识．【答案】B【分析】由题意得，从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积；据此解答。【解答】解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是a×a×6＝6a2（平方厘米）答：这个零件的表面积是6a2平方厘米。故选：B。【点评】本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等。3．（2024春•高明区期末）李师傅给客户做一个定制的长方体无盖玻璃鱼缸，他已经切割了规格为8dm×4dm和5dm×4dm的玻璃各2块，还需要切割一块玻璃才能做成这个鱼缸，下面符合要求的玻璃的规格是（）A．8dm×5dm B．8dm×4dm C．5dm×4dm D．4dm×4dm【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】几何直观．【答案】A【分析】分析题意，可把两块长8dm、宽4dm可做鱼缸的前后面，两块长5dm、宽4dm做鱼缸的左右面；然后依据长方体的特征，即可得缺少长方体的底面，据此解答。【解答】解：根据题意可知：两块长8dm、宽4dm可做鱼缸的前后面，两块长5dm、宽4dm做鱼缸的左右面，因此还需要配一块做鱼缸的底面，即底面的长是8分米，宽是5分米。故选：A。【点评】本题考查长方体的认识，熟练掌握长方体的特征是解题的关键。二．填空题（共3小题）4．（2024•九龙坡区）一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数。这个长方体的表面积是486平方厘米。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．【答案】486。【分析】由题意知，前面面积+上面面积＝209，即长×高+长×宽＝209，则有长×（高+宽）＝209；由于长、宽、高均为质数，将209分解质因数，即209＝11×19，再把19写成2与17的和，即可确定长方体的长、宽、高；然后根据长方体的表面积公式进行解答即可。【解答】解：由分析可得：长×高+长×宽＝209长×（高+宽）＝209209＝11×1911＝2+9＝3+8＝4+7＝5+6，不管怎么组合都有合数。19＝2+17＝3+16＝4+15＝5+14＝6+13＝7+12＝8+11＝9+10，只有2+17的组合都是质数。所以长、宽、高分别为11厘米、2厘米、17厘米。（11×2+11×17+17×2）×2＝（22+187+34）×2＝243×2＝486（平方厘米）答：这个长方体的表面积是486平方厘米。故答案为：486。【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，解题关键是求出长方体的长、宽、高。5．（2024春•高明区期末）将两个长、宽、高同样是3dm、2dm、1dm的长方体拼接在一起，体积是12dm3，表面积最大是4000cm2。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】空间观念．【答案】12，4000。【分析】将两个长、宽、高同样是3dm、2dm、1dm的长方体拼接在一起，无论怎样拼组，体积不变，先求出两个小长方体的体积，再乘2，就是大长方体的体积；要想拼成的长方体的表面积最大，那么最小的两个面拼在一起，这样就拼成了一个长是3×2＝6（分米），宽是2分米，高是1分米的长方体，根据长方体的面积的计算方法求解。【解答】解：3×2×1×2＝6×2＝12（立方分米）拼成表面积最大的长方体，长是：3×2＝6（分米），宽是2分米，高是1分米。（6×2+6×1+2×1）×2＝（12+6+2）×2＝20×2＝40（平方分米）40平方分米＝4000平方厘米答：体积是12dm3，表面积最大是4000cm2。故答案为：12，4000。【点评】解决本题关键是熟练掌握长方体的体积和表面积的计算方法，明确如何拼组表面积最大。6．（2024春•山亭区期末）一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有384平方厘米。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】空间与图形；应用意识．【答案】384。【分析】商标纸不贴食品盒的上、下面，则商标纸的最小面积等于长方体的侧面积；长方体的侧面积＝（长×高+宽×高）×2；已知长方体的长、宽、高，代入公式计算即可。【解答】解：10×12×2+6×12×2＝240+144＝384（平方厘米）答：这张商标纸的面积至少要384平方厘米。【点评】此题考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪些面的面积，从而列式解答即可。三．判断题（共3小题）7．（2024春•巴中期末）正方体的棱长乘2，它的表面积就扩大到原来的4倍。√【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】空间与图形；几何直观．【答案】√【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，列式计算后再判断即可得到答案。【解答】解：一个正方体棱长乘2，则表面积扩大2×2＝4倍，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】考查了正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型。8．（2024春•凤翔区期中）表面积相等的长方体，形状和大小一定完全相同。×【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】空间与图形；几何直观．【答案】×【分析】根据长方体的表面积的意义及长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，可以通过举例证明。【解答】解：如：长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为：（2×4+2×6+4×6）×2＝（8+12+24）×2＝44×2＝88长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为：（2×2+2×10+2×10）×2＝（4+20+20）×2＝44×2＝88所以，两个长方体的表面积相等，那么这两个长方体的形状和大小不一定完全一样。因此，两个长方体的表面积相等，那么这两个长方体的形状和大象一定完全一样。这种说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解长方体表面积的意义，掌握长方体表面积公式及应用。9．（2024春•威县校级期中）如图所示，拿走顶点处的一个小正方体后，它的表面积就比原来的表面积减少了。×【考点】长方体和正方体的表面积．【答案】×【分析】通过观察图形可知，在大正方体的顶点上挖去一个小正方体后，因为顶点上的小正方体原来外露3个面，挖去后又外露和相同的3个面，所以表面积不变，体积减少了，据此判断。【解答】解：在大正方体的顶点上挖去一个小正方体后，因为顶点上的小正方体原来外露3个面，挖去后又外露和相同的3个面，所以表面积不变，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积的意义及应用。四．应用题（共1小题）10．（2024春•开封期末）在如图所示的长方形铁皮四角分别剪去一个边长为4cm的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒．这个铁盒的表面积是多少？【考点】表面积的认识．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知：折成一个无盖的铁盒的长、宽、高发生了变化，长为（40﹣4×2）厘米、宽为（30﹣4×2）厘米、高为4厘米，它的表面积等于长方体铁皮的面积减去4个正方形的面积，据此解答．【解答】解：40×30﹣4×4×4＝1200﹣64＝1136（平方厘米）答：这个铁盒的表面积是1136平方厘米．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

考点卡片1．表面积的认识【知识点归纳】表面积是物体外表面所有的面积之和”，而不是某一个面的面积。当然，在现实生活中要根据实际情况来判断需要计算哪些面的面积之和。【命题方向】常考题型：1.一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了60平方厘米，原来长方体的表面积是90平方厘米。解：60÷3＝20（厘米）20÷4＝5（厘米）5﹣3＝2（厘米）5×5×2+5×2×2+5×2×2＝50+20+20＝90（平方厘米）答：原来长方体的表面积是90平方厘米。故答案为：90。2.把两个表面积都是6平方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是10平方厘米，体积是2立方厘米。解：6÷6＝1（平方厘米）1×1＝1，所以正方体的棱长是1厘米，拼成的长方体的表面积是6+6﹣2＝10（平方厘米），体积是1×1×1×2＝2（立方厘米）答：这个长方体的表面积是10平方厘米，体积是2立方厘米。故答案为：10；2。2．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48