2025高考数学一轮复习1.3不等式及其性质【课件】

第一章集合与常用逻辑用语、不等式第3节不等式及其性质1.理解用作差法比较两个实数大小的理论依据.2.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用.目

录CONTENTS知识诊断自测01考点聚焦突破02课时分层精练03知识诊断自测1ZHISHIZHENDUANZICE>=<>=<2.不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)同向可加性：a＞b⇔a＋c____b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c____b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac____bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac____bd；(5)可乘方性：a＞b＞0⇒an____bn(n∈N，n≥1)；＞＞＞＞＞＞常用结论与微点提醒×××√解析(1)由不等式的性质，ac3＞bc3⇒/

a＞b；反之，c≤0时，a＞b⇒/

ac3＞bc3.(2)由等式的性质，a＝b⇒ac＝bc；反之，c＝0时，ac＝bc⇒/

a＝b.ABD解析C中，若a＝－2，b＝－1，则a2＞ab＞b2，故C错误.

3.(必修一P42习题2.1T3(4)改编)设M＝x2＋y2＋1，N＝2(x＋y－1)，则M与N的大小关系为_____________.

解析

M－N＝x2＋y2＋1－2x－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2＋1＞0.故M＞N.M＞N4.已知－1＜a＜2，－3＜b＜5，则a＋2b的取值范围是___________.解析∵－3＜b＜5，∴－6＜2b＜10，又－1＜a＜2，∴－7＜a＋2b＜12.(－7，12)考点聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考点一比较数(式)的大小A.a<b<c

B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<aA所以2c>2b，即c>b；又因为(2b)4－(2a)4＝16e2－e3＝e2(16－e)>0，所以(2b)4>(2a)4，又a，b均为正数，所以2b>2a，即b>a，所以a<b<c.(2)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为_______________.eπ·πe＜ee·ππ感悟提升CB由f′(x)>0，得0<x<e；由f′(x)<0，得x>e.∴f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减.∴f(3)>f(4)>f(5)，即a>b>c.考点二不等式的基本性质A解析∵a>0>b，∴a3>0，b3<0，即a3>b3，故A正确；取a＝1，b＝－2，则|a|>|b|不成立，BC解析对于A，∵a>b>c，∴a－c>b－c>0，对于B，∵a>b>c，a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0，a－b>0，∴b＋c＝－a<0，∴a－b>b＋c，即a－c>2b，B正确；对于C，∵a－b>0，a＋b＝－c>0，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0，即a2>b2，C正确；对于D，ab＋bc＝b(a＋c)＝－b2≤0，D错误.感悟提升解决此类题目常用的三种方法：(1)直接利用不等式的性质逐个验证，要特别注意前提条件；(2)利用特殊值排除法；(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数、对数、幂函数等函数的单调性进行判断.A解析对于A，由不等式的性质知，a<b⇒a＋c<b＋c，正确；对于C，由不等式的性质知，c>0，a<b⇒ac<bc，错误；对于D，a<b⇒b－a>0，又c>0，所以无法判断b－a与c的大小，错误.ACB中，因为b<a<0，所以－b>－a>0，故－b>|a|，即|a|＋b<0，故B错误；D中，因为b<a<0，根据y＝x2在(－∞，0)上单调递减，可得b2>a2>0，而y＝lnx在定义域(0，＋∞)上单调递增，所以lnb2>lna2，故D错误.考点三不等式性质的综合应用例3

(1)已知－1<x<4，2<y<3，则x－y的取值范围是_____________，3x＋2y的取值范围是_____________.(－4，2)解析因为－1<x<4，2<y<3，所以－3<－y<－2，所以－4<x－y<2.由－3<3x<12，4<2y<6，得1<3x＋2y<18.(1，18)迁移

在本例(1)中，把条件改为“－1＜x－y＜4，2＜x＋y＜3，求3x＋2y的取值范围.解设3x＋2y＝λ(x－y)＋μ(x＋y)，即3x＋2y＝(λ＋μ)x＋(μ－λ)y，感悟提升利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围.课时分层精练3KESHIFENCENGJINGLIANBD解析由题知a<b<0，c>d>0，则可取a＝－2，b＝－1，c＝2，d＝1，由于a<b<0，c>d>0，得－a>－b>0，c>d>0，则两式相乘得－ac>－bd，A解析因为－3＜a＜－2，所以4<a2<9，B对于C，当a＝2，b＝1，c＝－1时，a－b＝1，a－c＝3，故C错误；5.若a＞1，m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a＋1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系是(

)A.n＞m＞p B.m＞p＞nC.m＞n＞p D.p＞m＞n解析由a＞1知，a2＋1－2a＝(a－1)2＞0，2a－(a＋1)＝a－1＞0，∴a2＋1＞2a＞a＋1，而y＝logax在定义域上单调递增，∴m＞p＞n.BB解析若m＝－1，n＝1，故p是q的必要不充分条件，故选B.A8.已知M＝x2＋y2＋z2，N＝2x＋2y＋2z－π，则M________N(填“＞”“＜”或“＝”).＞解析M－N＝x2＋y2＋z2－2x－2y－2z＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3＞0，故M＞N.9.若1<α<3，－4<β<2，则2α＋|β|的取值范围是__________.(2，10)解析∵－4<β<2，∴0≤|β|<4，又1<α<3，∴2<2α<6，∴2<2α＋|β|<10.10.实数a，b，c，d满足下列三个条件：

①d＞c；②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c.

那么a，b，c，d的大小关系是______________.b＞d＞c＞a解析由题意知d＞c；②＋③得2a＋b＋d＜2c＋b＋d，化简得a＜c；由②式a＋b＝c＋d及a＜c可得到b＞d，故b＞d＞c＞a.(2)∵c＞a＞b＞0，∴c－a＞0，c－b＞0.AD解析因为a>b>0>c>d，所以a>b>0，0>c>d，对于A，因为0>c>d，由不等式的性质可得c2<cd，故A正确；对于B，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则a－c＝3，b－d＝3，所以a－c＝b－d，故B错误；对于C，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝－2，bd＝－2，所以ac＝bd，故C错误；对于D，因为a>b>0，d<c<0，所以－d>－c>0，－ad>－bc，则ad<bc，BD解析对于A，ac2－bc2＝c2(a－b)，因为b<a<0，所以a－b>0，又c2≥0，所以c2(a－b)≥0，则bc2≤ac2，故A错误；因为b>a>0>c，所以c(b－a)<0，ab>0，M>N显然f(x)是R上的减函数，∴f(2023)>f(2024)，即M>N.16.若a＞b＞0，c＜d＜0，|b|＞|