2024-2025学年高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义限时规范训练新人教A版必修4

PAGE1-2.2.2向量减法运算及其几何意义【基础练习】1．如图，向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝c，则向量eq\o(BD,\s\up6(→))可以表示为()A．a＋b－c B．b－a－cC．a－b＋c D．b－a＋c【答案】D【解析】向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝c，则向量eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝－a＋b＋c.故选D．2．化简eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))等于()A．0 B．eq\o(BC,\s\up6(→))C．eq\o(DA,\s\up6(→)) D．0【答案】D【解析】eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝0.故选D．3．如图，在四边形ABCD中，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，则eq\o(DC,\s\up6(→))＝()A．a－b＋c B．b－(a＋c)C．a＋b＋c D．b－a＋c【答案】A【解析】在四边形ABCD中，∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，b＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝a＋c，∴eq\o(DC,\s\up6(→))＝a＋c－b.故选A．4．下列计算不正确的是()A．a＋b＝a－(－b) B．a－b－c＝a－(b－c)C．a－b＋c＝a＋c－b D．a＋b－c＝a＋(b－c)【答案】B【解析】由向量加减法的运算法则，易知A，C，D正确．a－b－c＝a－(b＋c)，故B不正确．5．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.其中全部正确结论的序号为________．【答案】①②④【解析】非零向量a，b互为相反向量时，模肯定相等，因此③不正确．6．(2024年四川成都期末)在平行四边形ABCD中，若向量eq\o(AC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CB,\s\up6(→))＝b，则向量eq\o(CD,\s\up6(→))＝__________(用a，b表示)．【答案】－a－b【解析】如图，由平行四边形ABCD可得eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))，则eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＝－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＝－a－b.7．化简：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))；(2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋eq\o(BO,\s\up6(→))－eq\o(MO,\s\up6(→))；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)).【解析】(1)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0.(2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋eq\o(BO,\s\up6(→))－eq\o(MO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋0＝eq\o(AB,\s\up6(→)).(3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝0.8．如图，已知a，b，求作a＋b，a－b.【解析】过O作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则a＋b＝eq\o(OC,\s\up6(→))，a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→)).分别如图(1)、图(2)．【实力提升】9．(2024年广东汕头期末)下列命题中正确的是()A．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)) B．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0C．eq\o(AO,\s\up6(→))－eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→)) D．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))【答案】A【解析】对于A，利用向量的减法，可得eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))，即A不正确；对于B，结果应当是0，即B不正确；对于C，应得eq\o(AO,\s\up6(→))－eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，即C不正确；对于D，利用向量的加法法则，可知正确．故选D．10．如图，平行四边形ABCD的对角线交点是O，则下列等式成立的是()A．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)) B．eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))C．eq\o(AO,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)) D．eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))【答案】D【解析】由向量加减的运算可得eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→)).故选D．11．如图所示，在△ABC中，点D是边AB的中点，则向量eq\o(DC,\s\up6(→))＝()A．eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)) B．eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))C．eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)) D．eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))【答案】D【解析】∵点D是边AB的中点，∴eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→)).∴eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→)).故选D．12．如图所示，已知在矩形ABCD中，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝4eq\r(3)，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝8.设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(BD,\s\up6(→))＝c，求|a－b－c|.【解析】如图，b＋c＝eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(