成都市武侯区2022年七年级《数学》下册期末试卷与参考答案

22/22成都市武侯区2022年七年级《数学》下册期末试卷与参考答案一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上。1.下列徽章中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】轴对称图形的定义是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，利用轴对称图形定义对各选项一一进行分析解答即可．【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形特征．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3.柿子熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前）的速度变化情况的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】柿子在下落过程中，速度是越来越快的，所以速度随时间的增大而增大；根据上步提示，对各个选项中的函数图象进行分析，找出速度随时间的增大而增大的那一个即可【详解】因为柿子在下落过程中，速度是越来越快的，所以速度随时间的增大而增大；A.速度随时间的增大而减小，不符合题意；B.速度随时间的增大而保持不变，不符合题意；C.速度随时间的增大而增大，符合题意；D.速度随时间的增大而减小，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．4.下列计算中能用平方差公式进行计算的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据平方差公式可得出结论．【详解】A．选项中，不是平方差公式，A不正确；B．，选项正确；C．选项中，不是平方差公式，C不正确；D．选项中，不是平方差公式，D不正确；故选：B．【点睛】本题考查平方差公式，属于基础题目，熟练掌握平方差公式及其常见的变形是解题的关键．5.如图，，，垂足为E，若，则的度数为（）A.40° B.50° C.60° D.90°【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据平行线的性质可得，即可求解．【详解】解：因为，，，因为，所以，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质求角度，直角三角形的两个锐角互余，掌握以上知识是解题的关键．6.下列说法正确的是（）A.任何数的0次幂都等于1B.内错角都相等C.三角形两边长分别为3，5，则第三边c的长度的取值范围是D.平行于同一条直线的两条直线平行【答案】D【解析】【分析】分别对各选项进行分析判断．【详解】A．任何不为0的数0次幂等于1，A错误；B．两直线平行，内错角相等，B错误；C．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三角形两边长分别为3，5，则第三边c的长度的取值范围是，C错误；D．平行于同一条直线的两条直线平行，D正确；故选：D【点睛】本题综合考查了0指数幂、平行线的性质、平行公理的推论和三角形的三边关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．7.若关于x的多项式（其中a是常数）是完全平方式，则a的值是（）A.2 B.-2 C.4 D.-4【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：因为是一个完全平方式，所以，所以，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，完全平方公式的结构为：（a±b）2=a2±2ab+b2．8.如图，在中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等、三角形外角性质及内角和定理，将△ABC各个角相加，可求出∠ADC=90°，由于全等三角形对应边相等，所以AD=CD，所以∠ACD=45°，则∠ACE=45°-α．【详解】解：因为所以∠BAD=∠ECD=α，∠B=∠DEC，∠ADB=∠CDE，AD=CD因为∠DEC=∠EAC+∠ACE所以∠BAC+∠B+∠ACB=∠BAD+∠EAC+∠B+∠ECD+∠ACE=∠BAD+2∠B+∠ECD=180°所以∠B=所以∠ADC=∠ADB=90°因为AD=CD所以∠DAC=∠DCA=45°所以∠ACE=∠ACD-∠ECD=45°-α故选C【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角性质及内角和定理，根据已知条件熟练运用相关知识是解题的关键．9.2022年央视春晚节目中，精彩魔术《迎春纳福》给大家留下了深刻印象，春晚带火了魔方．现将六个面都涂有颜色的魔方按如图所示方式分割成27个大小相同的小正方体，并将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，则该小正方体有三个面涂有颜色的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】该小正方体三个面涂有颜色共有8个，利用概率公式即可求解．【详解】解：因为27个大小相同的小正方体，小正方体三个面涂有颜色共有8个，则，因此该小正方体有三个面涂有颜色的概率为，故选：D．10.如图，已知，直线l分别与直线a，b相交于点A，B，现分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交直线b于点C，连接AC，若，则的度数是（）A.90° B.100° C.120° D.140°【答案】B【解析】【分析】根据作图可知垂直平分，根据等边对等角可得，根据平行线的性质可得，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：因为作图可知垂直平分，所以，，，．故选：B．【点睛】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质，等边对等角，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上。11.已知，，则______．【答案】##0.5【解析】【分析】根据同底数的除法计算即可求解．【详解】解：因为，，所以．故答案为：．【点睛】本题考查了同底数的除法，正确的计算是解题的关键．12.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为______米．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.等腰三角形的一边长为cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为_________________cm．【答案】【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当第三边为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当第三边为9时，4+9＞9，所以能构成三角形．所以第三边为9cm．故答案为9．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14.如图，D，E分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且，BE与CD相交于点P，则的度数为______．【答案】120度【解析】【分析】根据题意证明，可得，根据三角形的外角性质可得，，根据三角形内角和定理可得，进而即可求得．【详解】解：因为是等边三角形，所以，，又，，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理与三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．15.如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为______．【答案】39度【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到，再利用平行线的性质得到，然后根据轴对称的性质得到，则可得∠CDB的度数，进而问题可求解．【详解】解：因为AC=BC，∠B=34°，所以，因为AC，所以，因为点B关于直线CD的对称点为，所以，所以．故答案为：【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和及平行线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16.计算：（1）；（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）先求出绝对值和各数的幂，再进行加减运算；（2）先用平方差公式展开，再用完全平方公式进行展开．【小问1详解】解：【小问2详解】【点睛】本题考查实数的化简求值和整式的乘法，熟练掌握整数指数幂和平方差公式、完全平方公式是解题的关键．17.（1）先化简，再求值：，其中，；（2）已知，求代数式的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据整式的乘法混合运算进行化简求值；（2）先根据整式乘法化简，然后将式子的值代入即可求解．【详解】（1）解：原式＝，当，时，原式；（2）解：，，原式＝．【点睛】本题考查了整式乘法的混合运算，化简求值，掌握整式的乘法运算是解题的关键．18.把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的和，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由．【答案】见解析【分析】过点M作ME⊥AB于点E，根据题意可得根据题意得：∠BAD=30°，∠BAC=60°，∠C=90°，从而得到∠CAD=∠BAD，再根据角平分线的性质定理，即可求解．【详解】解：如图，过点M作ME⊥AB于点E，根据题意得：∠BAD=30°，∠BAC=60°，∠C=90°，所以∠CAD=30°，所以∠CAD=∠BAD，因为ME⊥AB，所以∠AEM=90°，所以CM=EM，即MC的长度就等于点M到AB的距离．19.充满未来感、时代感、速度感的2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”火遍全球，为了满足广大需求，某冰墩墩生产厂家引进新设备，让新旧设备同时生产，提高冰墩墩的产量．如图所示，甲表示新设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系．（1）由图象可知，新设备因故停止生产了______天；（2）在正常生产情况下，分别求新、旧设备每天生产冰墩墩的个数；（3）试问：第几天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同？【答案】（1）2（2）新设备每天生茶冰墩墩万个，旧设备每天生产冰墩墩万个（3）第2天与第4天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同【解析】【分析】（1）根据函数图象直接可得结果；（2）根据函数图象，根据总产量除以时间即可求解；（3）根据函数图象求得交点坐标即可求解．【小问1详解】根据函数图象可得新设备因故停止生产了天故答案为：2【小问2详解】新设备每天生茶冰墩墩万个，旧设备每天生产冰墩墩万个，【小问3详解】根据函数图象可得，设新设备第三天后的解析式为，，解得，甲的解析式为，，当时，，解得，当时，，解得，第2天与第4天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同20.【巩固旧知】（1）如图，已知C，D两点在线段AB上，且满足．ⅰ）若，，则______；ⅱ）若，，分别求线段AC，AD的长．（用含x，y的代数式表示）（2）现将一个大正方形和四个全等的小正方形分别按图1，图2两种方式摆放，在图1中，四个全等的小正方形居于大正方形的外侧；在图2中，四个全等的小正方形居于大正方形的内部．ⅰ）大正方形的边长为______，小正方形的边长为______；（用含a，b的代数式表示）ⅱ）求图2中大正方形未被小正方形覆盖部分（阴影部分）的面积．（用含a，b的代数式表示）【答案】（1）ⅰ）10；ii），（2）i），；ii）ab【解析】【分析】（1）根据题意找出线段之间的关系，得到AC的长度，从而求出AD的长度．（2）根据图形，为四个小正方形的边长，再除以4可得小正方形的边长，然后求出大正方形的边长，最后根据面积公式即可求出．【小问1详解】ⅰ），．．．．．ii），．．．．．【小问2详解】ⅰ）由图可知：小正方形边长为．所以，大正方形的边长为：．ii）根据正方形面积公式，可得大正方形的面积为：．小正方形的面积为：．阴影部分的面积为：．【点睛】本题考查了线段相等的运用、列代数式、正方形的面积公式、完全平方公式、整式化简等，解决问题的关键在于对整式进行化简，掌握面积公式．21.已知在中，，，于点D．在边BC上取一点E，连接DE，将线段DE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接AF，交线段CD于点G．（1）如图，若点E与点C重合，求证：；（2）探究线段AG与GF之间满足的数量关系，并说明理由；（3）若，请直接写出点C与点F之间的最小距离，不必写解答过程．【答案】（1）见解析（2）AG=GF，理由见解析（3）5【解析】【分析】（1）根据题意，△ABC是等腰直角三角形，CD⊥AB，所以CD=AD，根据旋转