数学-2025届第二学期浙江省名校协作体试题和答案

考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2．已知复数z满足则z=Δ3．已知=(1,1),=2，且在方向上的投影向量为−，则与的夹角为(▲)4．一个底面边长为2cm的正四棱柱形状的容器内装有一些水（底面放置于桌面上），现将一个底面半径为1cm的铁制实心圆锥放入该容器内，圆锥完全沉入水中且水未溢出，并使得水面上升了cm．若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为(▲)A．37πcm2C．210πcm2D．2375．已知数列{an}的前n项和为sn，且}为等差数列，若s3=15,s4=28，则a9=(▲)A．13B．26C．306．已知圆c:X2+y2−10y+16=0与双曲线a>0,b>0的渐近线相切，则该双曲线E的离心率为(▲)7．已知函数=2cos若在区间0,πI内恰好存在两个不同的x0，使得fx0=1，则fx的最小正周期不可能为(▲)8．设函数fx=(x2—a)(lnx—b)，若fx≥0，则ab的最小值为(▲)A.12ee24e二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是(▲)A．有一组数1，2，3，5，这组数的第75百分位数是3B．在α=0.05的独立性检验中，若X2不小于α对应的临界值x0.05，可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05C．随机变量X~Bn,p，若EX=30,DX=10，则n=90D．用y=cekx拟合一组数据时，经z=lny代换后得到的回归直线方程为z=0.3x+4，则c=e4，k=0.310．若正实数a,b满足a+b=4，则下列不等式正确的是(▲)A．+≤1B．a+b≤22C．a2+4b2≥D．log4a+log4b≤111．已知直棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长均为2,匕ABC=，说法正确的是(▲)B．当μ=1时，三棱锥M—BDC1的体积为C．当λ=μ=时，三棱锥M—BCD的外接球的表面积为20πD．记点M到直线AC的距离为d，当λ+μ=1时，则AM+d的最小值为非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．在的展开式中，常数项是▲.13．已知定义在R上的函数fx，满足f(x+2)是偶函数，f(2x+1)−1是奇函数，则f(2025)=▲.14．如图所示网格中，要从A点出发沿实线走到B点，距离最短的走法中，经过点C的概率为▲.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15本小题满分13分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、C，已知4cos2=4sinAsinC+3.（I）求角B的大小；（II）若D为AC上一点，且AD=2,DC=1,BD为∠ABC的角平分线，求线段BD的长.16本小题满分15分）如图，在四棱锥P−ABCD中，AD//BC,AB⊥AD,PA=PD=AD=2,AB=BC=1,E是棱PD的中点，PB=7.（I）求证：CE//平面PAB；（II）求直线CP与平面PAB所成角的正弦值.17本小题满分15分）已知函数fx=x2+6x−8−8lnx.（I）求函数fx的单调区间；（II）若对于任意x>0,fx≥ax恒成立，求整数a的最大值.18本小题满分17分）已知离心率为的椭圆a>b>0与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点且AB=7.（I）求椭圆E的标准方程；（II）设经过椭圆E左焦点F的直线l与椭圆E交于C,D两点，点O为坐标原点．若△OCD面积为求直线l的方程；（III）点Q1,，点M、N在椭圆E上，且满足KMQ+KNQ=−记直线MQ的斜率为KMQ，直线NQ斜率为KNQ过点Q作MN的垂线，垂足为H，问：是否存在定点G，使得GH为定值？若存在，求出此定值，若不存在，请说明理由.19本小题满分17分）定义：A∖x为在集合A中去掉一个元素x后得到的集合；SA为集合A中的所有元素之和．已知由n个正整数组成的集合A={a1,a2,⋯,an}n∈N∗,n≥3，若对于∀ai∈Ai定义：A∖x为在集合A中去掉一个元素x后得到的集合；SA为集合A中的所有元素之和．已存在两个集合B,C，使得A∖ai=B∪C,B∩C=φ,且SB=SC，就称集合A为“完美集”.（I）若A={1,2,3,5,6}，判断A是否为“完美集”，并说明理由；（II）若集合A={a1,a2,⋯,an}n∈（I）若A={1,2,3,5,6}，判断A是否为“完美集