高三数学文科综合测试题

高三数学文科综合测试题（1）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域是（）A．B．C．D．2．函数的周期为（）A．B．C．D．3．已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．－2B．－3C．2D．34．若函数的反函数（） A．1 B．－1 C．1和－1 D．55．直线与平行，则的值为（）A．B．或C．0D．－2或06．在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度总和是（） A．6 B． C． D．7．若双曲线的一个顶点是焦距的一个四等分点，则此双曲线的离心率为（）A．B．3C．2D．8．设实数满足约束条件，则的最大值是（）A．6B．5C．D．09．现有6个人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案有（） A．35种 B．50种 C．60种 D．70种10．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者；其中正确信息的序号是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝．12．已知，则等于．13．设是以3为周期的周期函数,且为奇函数,又那么a的取值范围是．14．在的展开式中，的系数是（用数字作答）．15．对于不同的直线m,n和不同的平面，给出下列命题：①n∥α②n∥m③m与n异面④其中正确的命题序号是．高三数学综合测试题（1）文科试卷班级:姓名:学号:第Ⅱ卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）11._________________12._________________13._________________14._________________15._________________三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，，，.（1）求的值；（2）求的值.17．（本小题满分12分）在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：（1）3个投保人都能活到75岁的概率；（2）3个投保人中只有1人能活到75岁有概率；（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.18．（本小题满分12分）如图，在长方体中，，点是棱上的动点.（1）证明：；（2）若二面角为时，求的长.AADCBE19．（本小题满分12分）设函数点为.（1）若的表达式；（2）在（1）的条件下，求上的最大值.20.（本小题满分13分）数列满足，已知.（1）求；（2）是否存在一个实数，使得且为等差数列？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）如图椭圆C的方程为，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为－1的直线交椭圆于B点，点P（1，0）,且BP∥y轴，△APB的面积为.（1）求椭圆C的方程；ABPABPxyO高三数学综合测试题（1）文科参考答案一、选择题：题号12345678910答案DCDBACCBBA二、填空题：11．12．13．14．15．②三、解答题：16.解：（1）在中，由，得，又由正弦定理得：.（2）由余弦定理：得：，即，解得或（舍去），所以.所以，.即.17．解：（1）分（2）分（3）分18．解：（1）在长方体中，19.解：（1）由函数，求导数得，过（2）x－2+0－0+极大极小有表格或者分析说明，上最大值为1319．解：（1）时，.时，，.（2）当时要使为等差数列，则必需使，即存在，使为等差数列.ABPxyMF1FABPxyMF1F2∵P（1,0），A（－2,0），B（1,－3）分∴b=2，将B（1，－3）代入椭圆得：得，所求椭圆方程为.（2）设椭圆C的焦点为F1，F2，则易知F1（0,－）F2（0，），直线的方程为：，因为M在双曲线E上，要双曲线E的实轴最大，只须｜｜MF1｜－｜MF2｜｜最大，设F1（0，－）关于直线的对称点为（－2，－2），则直线与直线的交点为所求M，因为的方程为：,联立得M（）分又=｜｜MF1｜-｜MF2｜｜=｜｜M｜－｜MF2｜｜＝＝2，故，故所求双曲线方程为：分7.由题意可得c-a=14/*•2c，∴c=2a，∴此双曲线的离心率为e=c/a=2

故选

C．9.解：6人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，

有两种分组方法，即按2-4或3-3分组，

当按2-4分组时，有C62A22=30种结果，

当按3-3组分时，有C36C332A22=20种结果，

根据分类计数原理知共有30+20=50种结果，

故答案为50．10.解：信息1：由图象可知骑自行车者在骑摩托车者出发三个小时后才出发的，并比骑摩托车者提早到达一小时

信息2：根据物理知识可以知道图象表示的是速度曲线，骑自行车者的图象是曲线故表示的是变速运动，骑摩托车者的图象是直线故表示的是匀速运动．

信息3：两图象的交点在4.5h，并