642向量在物理中的应用举例课件-高一下学期数学人教A版

人教2019A版必修

第二册第六章平面向量及其应用6.4.2向量在物理中的应用举例1、通过应用举例，让学生会用平面向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”和生活中的实际问题；2、通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神.教学目标学科素养向量在解决物理当中相关问题的工具性特点．数学抽象

掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤．直观想象

用向量的方法解决物理中与力学、运动学等相关的问题．逻辑推理用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题．数学运算数据分析

发展学生的转化与化归的数学能力，运算能力及解决实际问题的能力.数学建模1、你学过物理中的哪些矢量？复习回顾2、向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一桶水，两人手臂夹角越小越省力.在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力.情景引入01知识回顾RetrospectiveKnowledge用向量解决平面几何问题的步骤建立平面几何与向量的关系，用向量表示问题中涉及到的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等等；把运算结果“翻译”成几何关系.用向量证明平面几何问题的两种基本思路及步骤【基底法】①选取基底；②用基底表示相关向量；③利用向量的线性运算或数量积找出相应关系.④把几何问题向量化.【坐标法】①建立适当的平面直角坐标系；②把相关向量坐标化；③用向量的坐标运算找出相应关系；④把几何问题向量化.例1.在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种形象吗？

分析：上述问题可以抽象为如图所示的数学模型，只要分析清楚F1、G、θ三者之间的关系，就可以得到问题的数学解释。为研究方便，不妨设F1、F2大小相等。BFF1F2GθAO解：不妨设|F1|=|F2|，由向量的平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可知：

BFF1F2GθAO探究：（1）当为何值时，最小？最小值是多少？（2）能等于吗？为什么？（1）要使最小，只需最大，此时，即。的最小值为（2）要使，只需即思考：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.例2：如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行，已知船的速度V1的大小为|v1|＝10㎞/h，水流速度V2的大小为|v2|＝2㎞/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精准到0.1min）？A解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短。如图，设此时，船的航行时间所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1min。则02知

识

精

讲ExquisiteKnowledge

上节课我们学习了向量在平面几何中的应用，向量本身是由物理学中的概念抽象出来的，下面我们一起来探究向量在物理中的应用.平面向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决物理问题，注意两个方面：一方面是通过实例，体会如何把物理问题转化为数学问题；另一方面是如何利用数学模型的解来解释相应的物理现象．生活情景在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一桶水，两人手臂夹角越小越省力.在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力.例1.在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种形象吗？分析：上述问题可以抽象为如图所示的数学模型，只要分析清楚、

、θ三者之间的关系，就可以得到问题的数学解释。为研究方便，不妨设

、大小相等。解：不妨设=，由向量的平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可知：探究：（1）当θ为何值时，最小？最小值是多少？（2）能等于吗？为什么？（1）要使最小，只需最大，此时=1，即θ=0.的最小值为.（2）要使，只需=即θ=.思考：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.例2：如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行，已知船的速度V1的大小为|v1|＝13㎞/h，水流速度V2的大小为|v2|＝5㎞/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精准到0.1min）？解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短。如图，设，则此时，船的航行时间所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要2.5min。B向量在物理中的应用1.物理中常见的矢量有力、速度、加速度、位移等，在数学中用向量表示．2.物理中力、速度、加速度、位移的合成与分解，在数学中对应的是向量加减法．3.物理中动量mv是向量的数乘运算．4.物理中功是力F与所产生的位移s的数量积．因此，向量与物理有着紧密的关系，下面我们来感受一下向量在物理中的应用.向量在力学中的应用例1：在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？解：设作用在旅行包上的两个拉力分别为

，为方便假设.两力的夹角为

，旅行包所受重力为.由

为定值，可知同理，在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.问题2

例4如图，一条河两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度|v1|=10km/h，水流速度v2的速度大小为|v2|=2km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间(精确到0.1min)？解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向航行时，船的航程最短.如图示，设v=v1＋v2，则所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要约为3.1min.例4如图，一条河两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度|v1|=10km/h，水流速度v2的速度大小为|v2|=2km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间(精确到0.1min)？追问：行驶时间最短时，所用的时间是多少？分析：小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短.v2v1v答：行驶的时间最短时，所用的时间是3min例4如图，一条河两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度|v1|=10km/h，水流速度v2的速度大小为|v2|=2km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间(精确到0.1min)？追问：行驶时间最短时，所用的时间是多少？1.问题转化，即把物理问题转化为数学问题；用向量方法解决物理学中的相关问题的步骤：2.建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；3.求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；4.回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中．小结：

练习－－－－－－－－－－－－－－

如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点O出发的三根绳的端点处，挂着3个重物，它们所受的重力分别为4N，4N和N.此时整个系统恰处于平衡状态，求∠AOB的大小.03拓展提升ExpansionAndPromotion【例1】(1)如图所示，两根绳子把重1kg的物体W吊在水平杆子AB上∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计，g＝10N/kg)．听课手册P47【例1】(2)一艘船从南岸出发，向北岸横渡．根据测量，这一天水流速度为3km/h，方向正东，风吹向北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以

km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向．【变式训练1】

(1)已知两个力F1＝(1，2)，F2＝(－2，3)作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力F3，则F3＝()A．(1，－5)B．(－1，5)C．(5，－1)D．(－5，1)A(2)一条两岸平行的河流，水流速度为1m/s，小船的速度为2m/s，为使所走路程最短，小船应朝

的方向行驶．与水流速度成120°角【例2】质量m＝2.0kg的木块，在平行于斜面向上的拉力F＝10N的作用下，沿倾斜角θ＝30°的光滑斜面向上滑行|s|＝2.0m的距离．(g＝9.8N/kg)(1)分别求物体所受各力对物体所做的功．(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？【变式训练2】一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8m．已知|F1|＝2N，方向为北偏东30°，|F2|＝4N，方向为东偏北30°，|F3|＝6N，方向为西偏北60°，求这三个力的合力F所做的功．1.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为______N.10解析设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1，F2与－G都成60°角，且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10N，∴每根绳子的拉力都为10N.练习2.已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝

J.解析

W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉＝6×100×cos60°＝