辽宁省大连市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 利用导数研究函数的极值（2）说课稿 新人教B版选修2-2

辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.3利用导数研究函数的极值（2）说课稿新人教B版选修2-2授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课以“辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.3利用导数研究函数的极值（2）”为教学内容，旨在引导学生深入理解导数在研究函数极值中的应用，培养学生运用导数解决实际问题的能力。通过实例分析，使学生掌握极值存在的必要条件和充分条件，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标培养学生数学抽象思维能力，通过导数概念的学习，使学生能够从直观现象中抽象出数学模型；提升逻辑推理能力，通过导数极值问题的探究，让学生学会运用逻辑推理解决问题；增强数学建模意识，引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用数学工具解决；强化数学应用意识，使学生认识到数学在解决实际问题中的重要性。教学难点与重点1.教学重点

-确定极值点的条件：重点强调函数在极值点处导数为0，以及导数存在变号的条件，通过实例讲解如何运用导数判断极值点的存在性。

-极值的计算方法：着重讲解如何根据导数的符号变化确定极大值和极小值，以及如何求出极值点的函数值。

2.教学难点

-极值与导数零点的关系：难点在于理解导数零点不一定都是极值点，例如函数在导数零点处可能有拐点。

-导数符号变化的判断：难点在于如何准确判断导数符号的变化，避免因判断失误而错误地判断极值。

-极值在多变量函数中的应用：对于多变量函数，如何确定极值点和极值类型是另一个难点，需要学生掌握梯度向量和偏导数的概念。

举例解释：

-对于函数f(x)=x^3，在x=0处导数为0，但该点不是极值点，因为它是拐点。

-在判断导数符号变化时，例如对于函数f(x)=x^2-4x+3，需要学生在x=2时判断导数从正变负，确定x=2为极大值点。

-对于多变量函数f(x,y)=x^2+y^2-2xy，学生需要理解梯度向量的概念，通过求解梯度向量与坐标轴平行的情况来找到极值点。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解导数与极值的关系，确保学生对基本概念有清晰的理解。

2.讨论法：通过小组讨论，让学生在解决问题的过程中培养合作意识和批判性思维。

3.案例分析法：通过具体实例，引导学生分析极值点判断的步骤和技巧。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示函数图像和导数变化情况，直观展示极值点的判定过程。

2.互动软件：运用数学软件演示导数计算和极值分析，提高学生的动手操作能力。

3.网络资源：引入在线资源，拓展学生视野，鼓励学生自主探索极值问题的解决方法。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-教师通过提问：“我们已经学习了导数的基本概念和计算方法，那么导数在研究函数性质方面有哪些应用呢？”

-展示一些实际生活中的问题，如物体的速度变化、商品价格变化等，引导学生思考如何用数学方法描述这些变化。

-提出本节课的主题：“利用导数研究函数的极值”，并简要介绍本节课的学习目标和内容。

2.讲授新知（20分钟）

-导数与极值的关系：讲解导数在函数极值判断中的应用，强调导数为0是极值点的必要条件。

-导数变号法：通过实例展示如何利用导数的符号变化来判断极值点，如函数f(x)=x^2-4x+3。

-极值点的计算：讲解如何求出极值点的函数值，如f(x)=x^3在x=0处的极值。

-多变量函数的极值：简要介绍多变量函数极值的概念，以及如何利用梯度向量判断极值点。

-互动环节：教师提问，学生回答，巩固所学知识。

3.巩固练习（10分钟）

-分组练习：将学生分成小组，每组完成一道关于极值判断的练习题。

-学生展示：每组选派代表展示解题过程，教师点评并纠正错误。

-集体练习：全班共同完成一道综合性较强的极值问题，加深对极值概念的理解。

4.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调导数在研究函数极值中的应用。

-回顾学生课堂表现，肯定优点，指出不足。

-提出课后思考问题，引导学生进一步探索极值问题的解决方法。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，包括练习题和思考题，巩固所学知识。

-强调作业要求，提醒学生按时完成。

-鼓励学生课后互相讨论，共同进步。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《微积分基本定理及其应用》：介绍微积分基本定理，即导数和积分之间的关系，探讨其在物理、工程等领域的应用。

-《函数的极值与最值》：深入探讨函数极值和最值的性质，包括极值点的判定方法、极值与最值的关系等。

-《微分方程在经济学中的应用》：分析微分方程在经济学中的运用，如人口增长、资源消耗等问题的建模与求解。

-《多元函数的极值问题》：介绍多元函数极值问题的求解方法，包括拉格朗日乘数法、二阶导数检验等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试将导数应用于实际问题中，如分析某商品的销量与价格的关系，或研究某个物理现象的变化规律。

-鼓励学生探索导数在经济学、生物学等领域的应用，如研究市场供需关系、种群增长模型等。

-引导学生思考导数在解决实际问题中的局限性，如非线性问题、多变量问题等。

-鼓励学生尝试使用计算机软件（如MATLAB、Python等）进行数值计算和图形展示，加深对导数应用的理解。

-组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和研究成果，促进知识的交流和碰撞。

-鼓励学生参加数学竞赛或科研项目，将所学知识应用于实际问题中，提升解决复杂问题的能力。板书设计①导数与极值的关系

-极值点：导数为0的点

-导数变号：导数符号变化的点

-极大值、极小值

②极值点的判定方法

-导数为0的必要条件

-导数变号充分条件

-二阶导数检验

③极值点的计算

-导数为0的点

-导数变号点

-求解极值点的函数值

④多元函数的极值

-梯度向量

-偏导数

-拉格朗日乘数法

⑤极值的应用

-物理学：速度、加速度

-经济学：成本、收益

-生物学：种群增长模型反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，我尝试通过提问、小组讨论等方式，让学生积极参与到课堂活动中来，这样可以提高学生的主动性和参与感，同时也让我能够更好地了解学生的学习情况。

2.案例教学：我尝试将实际生活中的问题引入到课堂中，让学生通过分析案例来理解导数在解决实际问题中的应用，这样不仅能够增强学生的实际操作能力，还能够激发他们的学习兴趣。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学组织：我发现部分学生在课堂上注意力不够集中，这可能是因为教学内容较为抽象，难以引起他们的兴趣。同时，课堂时间有限，有时难以完成所有教学计划。

2.教学方法：在讲解导数概念时，我发现部分学生对于导数的直观理解不够，可能是因为缺乏直观的演示或者实例分析。

3.教学评价：目前的教学评价主要依赖于课堂表现和作业完成情况，这样的评价方式可能无法全面反映学生的学习效果，特别是在学生个体差异较大的情况下。

反思改进措施（三）

1.针对教学组织问题，我计划在今后的教学中，适当增加课堂互动环节，如小组竞赛、角色扮演等，以吸引学生的注意力。同时，我会根据学生的学习进度和兴趣，灵活调整教学内容和节奏。

2.针对教学