（新教材）2020-2021学年上学期高一期末备考卷 数学（B卷） 教师用卷

此卷只装订不密封班级姓名准考此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合的真子集有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【解析】集合的元素个数为个，故真子集的个数为，故选C．2．已知全集为实数集，集合，，则等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵或，，∴，∴．3．已知命题，，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，，所以，且，所以是的必要不充分条件，故选B．4．如果角的终边经过点，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵角的终边经过点，∴（为坐标原点），∴，故选A．5．函数的单调减区间为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，即，解得函数定义域为，∵单调递增，在上单调递增，在上单调递减，∴的单调减区间为，故选D．6．函数的图象大致形状是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，且，由题意，，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，时，是单调减函数，排除A．7．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数的图象，如图，不妨设，则，关于直线对称，故，且是图中线段上的点对应的横坐标，故，即，则的取值范围是，即．8．已知的图象关于直线对称，则的值域为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为函数有两个零点，，又因为其图象关于直线对称，所以，也是函数的两个零点，即，所以，令，则，所以，即的值域为．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．有以下四个结论，其中正确的有（）A． B．C．若，则 D．【答案】AB【解析】，，所以A，B均正确；C中若，则，故C错误；D中，而没有意义，故D错误，故选AB．10．若，，，，则下列不等式正确的是（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】对于A，由，则，故A不正确；对于B，由，则，故B正确；对于C，当时，，当时，，故C不正确；对于D，由，，所以，故D正确，故选BD．11．在中，下列关系恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】A选项：，不正确；B选项：，正确；C选项：，不正确；D选项：，正确，故选BD．12．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆．过点作的垂线交半圆于，连结，，，过点作的垂线，垂足为．则该图形可以完成的所有的无字证明为（）A．（，） B．（，）C．（，） D．（，）【答案】AC【解析】由，由射影定理可知，又，∴（，），A正确；由射影定理可知：，即，又，即（，），C正确，故选AC．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数（，）的图像恒过定点．【答案】【解析】∵（，），∴函数（，）的图像恒过定点，故答案为．14．设，，，则，，的大小顺序为．【答案】【解析】由题可得，，，不妨设，则，所以，即，所以，所以，即成立，所以，同理可得，所以．故答案为．15．已知定义在上的奇函数，则；不等式的解集为．【答案】，【解析】∵是定义在上的奇函数，当时，，∴，∴；又在和上都单调递减，而且函数又是连续性函数，图像没有断开，所以函数在上单调递减，∵不等式，，∴，∴或，解得，即不等式的解集为，故答案为，．16．给出下列四个命题：①的对称轴为，；②函数的最大值为；③，；④函数在区间上单调递增．其中正确命题的序号为．【答案】①②【解析】令，，故①正确；，故该函数的最大值为，故②正确；当时，，故③错误；由，故在区间上单调递减，故④错误，故答案为①②．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（1）；（2）已知，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式．（2）∵，∴，故．18．（12分）已知集合，集合，．（1）若时，求，；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）若，，则，．（2）“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，，当时，，不合题意；当时，，不合题意；当时，，只需，综上可得：实数的取值范围是．19．（12分）已知定义在的函数满足：，且．（1）求函数的解析式；（2）用定义法证明在上是增函数．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）由，得，∴．（2）设，，∵，∴，即，又，，，∴，即，∴在上是增函数．20．（12分）为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面为平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元，设屋子的左右两面墙的长度均为米（）．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．【答案】（1）当左右两侧墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为元；（2）．【解析】（1）甲工程队的总造价为元，则，．当且仅当，即时等号成立．即当左右两侧墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为元．（2）由题意可得对任意的恒成立．即，从而恒成立，令，，故，所以．21．（12分）已知函数，其中，，，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取得最小值．（1）求函数的解析式；（2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间．【答案】（1）；（2）单调递增区间为．【解析】（1）函数，其中，，，函数的最小正周期为，解得，函数在处取到最小值，则，且，即，，令，可得，则函数．（2）函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得再向左平移个单位可得，令，．解得的单调递增区间为．22．（12分）已知，函数．（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程有两个