山西省忻州地区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案）

2024—2025学年第一学期期末双减教学成果展示九年级数学（人教版A）（本试卷共8页，满分120分）一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内．）1．2024年巴黎奥运会项目图标设计，不仅注重刻画运动员运动状态，更注重项目本身的展示．下列项目图标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程，则配方正确的是（）A． B． C． D．3．已知反比例函数，下列说法中正确的是（）A．该函数的图象分布在第一、三象限 B．点在函数图象上C．y随x的增大而增大 D．若点和在该函数图象上，则4．电风扇是一种常见的家用电器，可以为人们带来凉爽的风和舒适的感觉，如图是一款五叶电风扇，在其持续运转的过程中，叶片A旋转到叶片B的位置时，旋转的角度可以是（）A． B． C． D．5．如图，四边形ABCD是的内接四边形，BE平分，点A是的中点，若，则的度数是（）A． B． C． D．6．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球的个数约为（）A．8 B．14 C．17 D．207．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，，，点P到CD的距离是，则点P到AB的距离是（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（）A． B． C． D．10．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为______．12．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．13．某同学的眼睛到黑板的距离是，课本上的文字大小为．要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为______．（答案请按同一形式书写）．14．如图，在中，，，以点B为圆心，线段BA的长为半径作弧，与AC交于点D，与BC交于点E，若，则图中阴影部分面积为______．（结果保留）15．铝球是利用人体全身的力量，将一定重量的铅球从肩上用手臂推出的田径运动项目之一，是集力量和技术于一体的运动，绝对力量和完美技术都是取得好成绩的因素，铅球行进高度和铅球行进曲线都影响着铅球投掷的成绩，如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系是，此运动员投掷时，铅球的最大行进高度是______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）解一元二次方程：（1） （2）17．（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）用没有刻度的直尺作出关于点A的同向位似图形，且位似比为1：2；（2）画出绕点O顺时针旋转得到的．18．（7分）元旦档剧新历史票房纪录，春节档有望继续表现优秀，春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》．小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，将《热辣滚烫》表示为A，《飞驰人生2》表示为B．《第二十条》表示为C．设这两名间学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．求小亮和小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与y轴交于点C．（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；（3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．20．（10分）如图，AB是的直径，点C在AB的延长线上，，，交AD的延长线于点E．（1）求证：CD与相切；（2）若，，求AD的长．21．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？22．（10分）如图，为了估算河面的宽度，即EP的长，在离河岸D点2米远的B点，立一根长为1米的标杆AB，在河对岸的岸边有一块高为2.5米的安全警示牌MF，警示牌的顶端M在河里的倒影为点N，即，两岸均高出水平面1.25米，即米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，点B、D、F共线，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河宽EP是多少米？23．（10分）[阅读理解]跳绳时，绳甩到最高处时的形状可近似看作抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距（A与B间的水平距离）为，到地面的距离AO和BD均为，身高为的小丽站在距点O的水平距离为的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线对应的函数表达式为．[数学建模]（1）求该抛物线对应的函数表达式（不考虑自变量的取值范围）；[问题解决]（2）如果小华站在O、D之间，且离点O的距离为，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为的小刚站在O、D之间，且离点O的距离为，当绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出t的取值范围．2024年冬期末九年级数学参考答案（人教版A）一、选择题（每小题3分，共30分）1—5BAABB 6—10CCBCD二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．13．14．15．3三、解答题（共75分）16．解一元二次方程：解：（1），，，∴或，∴，；（2），∵，，，∴，∴，∴，．17．解：（1）如图1即为所求；（2）如图2，即为所求．图1图218．解：列表如下，小霞小亮ABCABC∴由表可知，可能出现的结果为：、、、、、、、、，它们出现的可能性相等，一共有9种．而小亮、小霞两名同学选择观看同一电影的情况有3种，即、、．∴P（小亮、小霞两名同学恰好选择观看同一部电影）．答：小亮、小霞两名同学恰好选择观看同一部电影的概率为．19．解：（1）∵反比例函数的图象经过点，，∴，，解得，，∴，，把A、B的坐标代得，解得，∴一次函数的解析式为．（2）观察图象，不等式的解集为：或．（3）连接OA，OB，由题意，，设，由题意，解得，∴或．20．（1）证明：如图1，连接OD，∵AB为的直径，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵OD是半径，∴CD是切线；图1（2）解：如图2，∵AB是直径，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．图221．解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：，解得：（舍）或，答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x元，由题意，得：，整理，得，解得：，，因为要尽快减少库存，所以符合题意．答：该商场要保证每天盈利