山东省济南市钢城区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含部分答案）

第=page99页，共=sectionpages1212页山东省济南市钢城区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数是无理数的是(

)A.227 B.0.6⋅ C.π2.京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(

)A.2 B.5 C.10 D.114.在平面直角坐标系中，点(2,m)在x轴上，则点(-1,mA.一 B.二 C.三 D.四5.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=75°，∠C=30A.80°

B.75°

C.70°6.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知点A，B是格点，如果点P也是图中的格点，且使得△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，则点P的个数是(

)A.4

B.5

C.6

D.87.点(3,m)，(4,n)在函数y=-3xA.m>n B.m<n C.8.已知直线y=kx+b经过一、二，四象限，则直线yA. B. C. D.9.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，画射线BP交AC于点D，A.2 B.3 C.4 D.510.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复地轴对称变换，若原来点C的坐标是(3,1)，则经过第2024次变换后点C的对应点的坐标为(

)

A.(3,1) B.(-3,1) C.(-二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.3的相反数是______；8的立方根为______．12.将一次函数y=12x+3的图象沿y轴向下平移4个单位长度，则平移之后图象的函数表达式为13.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是A(-6,0)，B(0,4)，△OA'B'≌△OAB，若点A

14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E，F分别是AD上的任意两点.若△ABC的面积为20

15.勾股定理是数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有杰出的贡献.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，分别以Rt△ABC的各边为一边向Rt△ABC外部作正方形，把两个较小正方形按图2放置，若图形三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

如图，等边△ABC中，D是AC的中点，DE⊥BC于E，AB=4.17.(本小题7分)

已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．

(1)求这个正数m；

(2)求关于x18.(本小题7分)

如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=6，∠A=40°，ED垂直平分AB，点D为垂足，交AC于点E，连接BE．

(1)求19.(本小题8分)

某综合实践小组学习了“勾股定理”之后，设计方案测量风筝的垂直高度CE，测得水平距离BD的长为15米；风筝线BC的长为25米；牵线放风筝的小明的身高为1.6米.(1)求风筝的垂直高度CE；

(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(-3,2)，B(0,4)，C(1,1)．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A1的坐标为______；21.(本小题9分)

如图，直线y=-34x+3与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线AB上，点C的横坐标为1．

(1)求点A、B、C的坐标；22.(本小题10分)

某数学兴趣小组设计方案测量河两岸A、B两点间的距离.如图所示，在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在同一直线上，且CD=BC，在CD的延长线上取点E，使得∠CEB=15°，测得∠ACD=100°，∠ADC=65°，23.(本小题10分)

甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

(1)求货车的平均速度？

(2)轿车到达乙地时，货车距乙地多少千米？

(3)若BC的解析式为：y=8024.(本小题12分)

我们把一只手掌，大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h和指距d成某种关系.数学综合与实践小组从函数角度进行了身高h与指距d的关系进行如下探究：

[观察测量]

数学综合与实践小组通过对我校师生抽样调查，收集数据，并抽取部分作为样本得到下表：指距d1920212223身高h151160169175187[探究发现]

(1)小组建立如图所示的平面直角坐标系，横轴表示指距d(cm)，纵轴表示身高h(cm)，描出以表格中所有数据为坐标的各点．

(2)经过观察思考，实践小组发现表格中有一组身高的数据有误，重新测量后证实了这一发现.经过纠正，该组数据应为：指距为______cm时，身高约为______cm．

(3)在平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是______.(填写函数类型)

[结论应用]

(4)应用上述发现的规律推测：

①小婉的指距为17cm，则她的身高约为______cm．

②李老师的身高为173.525.(本小题12分)

(1)【模型探究】如图1，△ABC和△DAE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE，CD.这一图形称“手拉手模型”.求证△ABE≌△ACD，请你完善下列过程．

证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠1=∠DAE-∠1．

即∠2=∠3．

在△ABE和△ACD中AB=AC(①)(②)

∴△ABE≌△ACD(______)

(2)【模型指引】如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，以B为端点引一条与腰AC相交的射线，在射线上取点D，使∠ADB1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】-3

12.【答案】y=13.【答案】(6,-14.【答案】10

15.【答案】5

16.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠C=60°，AC=AB=BC=4，

∵D是AC的中点，

∴CD17.【答案】解：(1)由题意得，a+6+2a-9=0，

解得a=1，

∴m=(1+6)2=49；

(2)当a18.【答案】解：(1)∵ED垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴△EBC的周长=BE+EC+BC

= AE+EC+BC

= AC+BC

= 10+6

19.【答案】解：由题意得：∠CDB=90°，AB=DE=1.6米，

(1)在Rt△CDB中，由勾股定理得：CD=BC2-BD2=252-152=20(米)，

∴CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米)；

(2)如图，在CD上截取CF20.【答案】(-21.【答案】解：(1)在一次函数y=-34x+3中，

当x=0时，y=3；当y=0时，x=4，

∴A(0,3)，B(4,0)，22.【答案】解：∵∠C=100°，∠ADC=65°，

∴∠CAD=15°，

∴∠CAD=∠BEC，

在△ACD与△ECB中，

∠A=∠E∠C=∠CCB=CD，23.【答案】解：(1)300÷5=60(千米/小时)．

答：货车的平均速度为60