人教A版高中数学必修第一册第五章同步测试题及答案

最新人教A版高中数学必修第一册第五章同步测试题及答案

课时分层作业（三十五）任意角

（建议用时：60分钟）

[合格基础练]

一、选择题

1.角一870。的终边所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

C[-870°=-3X360°4-210°,，一870°是第三象限，故选C.]

2.在一360。〜0。范围内与角1250。终边相同的角是（）

A.170°B.190°

C.-190°D.-170°

C[与1250°角的终边相同的角a=l250。+。360。，kS,因为一360°VaV0°,所

以一梨VZV—祟，因为zez,所以上=-4,所以a=—190°.]

30JO

3.若a是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（）

A.90°-aB.90°+a

C.360°-aD.180。+。

C[因为a是第一象限角，所以一a为第四象限角，所以360°-a为第四象限角.]

4.若&=k180。+45。，ZWZ,则a所在象限是（）

A.第一或第三象限B.第一或第二象限

C.第二或第四象限D.第三或第四象限

A[当k=0时，a=45°为第一象限前，当k=l时，a=225°为第三象限角.]

5.已知角2a的终边在光轴的上方，那么6（是（）

A.第一象限角B.第一、二象限角

C.第一、三象限角D.第一、四象限角

C[由题意知》360°V2aV1800+k360°（kez）,故kT80°VaV900+kl80°（kez）,按

照k的奇偶性进行讨论.当k=2〃（〃ez）时，〃S60°VaV90°+〃-360°（〃ez）,所以a在第一

象限；当k=2〃+l（〃WZ）时，180°+〃-360°VaV270°+〃-360°（〃WZ）,所以a在第三象限.故

a是第一或第三象限角.]

二、填空题

6.已知角a的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么aS.

{a|rt-180o+30o<a</?180o+150°,n^l}[在0。〜360°范围内，终边落在阴影内的

角为30°VaV150。和210°<a<330°.

所以aE{a\k-360°+30°<a</:-360°+150°,k^Z}U{a|^360°+210°<a<A:-360o+

330°,)1eZ}={a|2A:-1800+30°<a<2k-180°+150°,U{a[(2左+1>180°+30°VaV(2Z

+1)-180°+150°,={a|n-180o+300<a<72.180°+150°,〃eZ}.]

7.与2019。角的终边相同的最小正角是,绝对值最小的角是.

219°-141°[与2019°角的终边相同的角为2019°+/360°(keZ).当k=-5时，

219°为最小正角；当k=-6时，一141°为绝对值最小的角.］

8.若a,夕两角的终边互为反向延长线，且a=-120。，则夕=.

^-360°+60°(A：eZ)［在0°〜360°范围内与a=-120°的终边互为反向延长线的角是

60°,所以£=k360°+60°(kWZ).］

三、解答题

9.在与530。终边相同的角中，求满足下列条件的角.

(1)最大的负角；

(2)最小的正角；

(3)—720。到一360。的角.

［解］与530°终边相同的角为大360°+530°,k&Z.

(1)由一360。〈心360。+530°〈0。且左62,可得左=一2,故所求的最大负角为一190。.

(2)由0°V%3600+530°V360°且攵GZ,可得％=—1,

故所求的最小正角为170°.

(3)由一720°忘上360°+530°忘一360°且左£2,可得女=一3,故所求的角为一550°.

10.已知集合4={々依180。+45。<0<女180。+60。,kGZ),集合6=仿体360。一55。

<£<k360°+55°,ZWZ}.

(1)在平面直角坐标系中，表示出角a终边所在区域；

(2)在平面直角坐标系中，表示出角夕终边所在区域；

(3)求3nB.

［解］(1)角a终边所在区域如图(1)所示.

(2)角夕终边所在区域如图(2)所示.

图⑵

(3)由(1)(2)知An3={y|L360°+45°V>VA360°+55°,k£Z}.

［等级过关练］

1.已知。为第二象限角，那么自是()

A.第一或第二象限角

B.第一或第四象限角

C.第二或第四象限角

D.第一、二或第四象限角

D「.•。为第二象限角，900+k-3600<0<180°+k-360°,ISZ,

：.30°+k-1200<3<60°+k-120°,氏Z,

当％=0时，30。<,<60。，属于第一象限，

当上=1时，150°<^<180°,属于第二象限，

当仁一1时，-90°<|<-60°,属于第四象限，

.•(是第一、二或第四象限角.］

2.角a与角厂的终边关于y轴对称，则a与4的关系为()

A.a+Q=k360。，kGZ

B.a+Q=k360°+180°,k&Z

C.a-p=k36（）o+180。，k^Z

D.a一4=上360°,kWZ

B［法一：（特殊值法）令a=30。,4=150。，则a+A=180。.故a与4的关系为a+6=k360。

+180°,ZWZ.

法二：（直接法）因为角a与角夕的终边关于y轴对称，所以夕=180。一（/+k360。,攵金2,

即。+夕=七360。+180。，止Z.］

3.终边落在直线>=小》上的角的集合为.

{a|a=60o+n-180o,〃@Z}［如图所示终边落在射线>=小>工（尤20）

y=43x

上的角的集合是$={屈。=60。+k360。，左WZ},终边落在射线y=小

x（xW0）上的角的集合是S2={a|a=24（）o+k360。，kGZ］.于是终一-60,边落在

直线y=y/3x上的角的集合是S={a|a=60°+k360°,kWZ\U{a|a/

=240°

4-^360°,keZ}={a|a=60°+2%180°,左£Z}U{a|a=60°+（2攵/+

1）-180°,A：GZ}={a|a=60o+n-180o,〃eZ}.］

4.若角a满足18（r<a<360。，角5a与a有相同的始边，且又有相同的终边，那么角

。=.

270°［由于5a与a的始边和终边相同，所以这两角的差应是360°的整数倍，即5a—

a=4a=k-360。.又18（T<a<360。，令k=3,得a=270。.］

5.已知a,夕都是锐角，且a+4的终边与一280。角的终边相同，a一4的终边与670。

角的终边相同，求角a,4的大小.

［解］由题意可知：a+4=一280°+%360°,ZGZ.

Va,夕为锐角，

.,.00<a+^<180°.

取左=1,得a+4=80。，①

</-4=670。+%360。，左GZ.

,:a,夕为锐角，

.•,-900<a-^<90°.

取左=-2,得a一4=一50。，②

由①②得：a=15°,6=65°.

课时分层作业（三十六）弧度制

（建议用时：40分钟）

［合格基础练］

一、选择题

1.1920。转化为弧度数为（）

、16

A-TBf

_16兀32兀

Cry

D[1920°=5X360o+120°=(5X27i+y^rad=号rad.]

2.在0到2兀范围内，与角一4号7r终边相同的角是（）

A71c兀

A6B.q

e4兀

骋D,丁

C[与角一与终边相同的角是2E+（一芝I，kGZ,令k=l,可得与角一午终边相同

271

的角是拳故选C.]

3.下列表示中不正确的是（）

A.终边在x轴上角的集合是｛a|a=E,k^Z｝

B.终边在y轴上角的集合是[aa=]+E,Zezj

C.终边在坐标轴上角的集合是｛a[a=《，上”

D.终边在直线y=x上角的集合是,a=£+2E,Zez|

D[对于A,终边在x轴上角的集合是｛a|a=E,kGZ],故A正确；

对于B,终边在y轴上的角的集合是[aa=^+kn,攵ez],故B正确；

对于C,终边在x轴上的角的集合为｛a|a=E,k^Z｝,终边在y轴上的角的集合为

a=^+kn,,故合在一起即为｛a|a=E,ZWZ｝u|aa=^+kn,攵=

]aa=亨，ZWz],故C正确；对于D,终边在直线y=x上的角的集合是

a=^-\-kn,,故D不正确.]

4.若。=—5,则角。的终边所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限

C.第二象限D.第一象限

3兀

D[因为一2兀〈一5〈一下，所以a是第一象限角.]

5.已知扇形的弧长是4cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是（）

A.1B.2

C.4D.1或4

C[因为扇形的弧长为4,面积为2,

所以扇形的面积为^X4Xr=2,解得r=l,

4

则扇形的圆心角的弧度数为1=4.故选C.]

二、填空题

6.在△A8C中，若A：B:C=3：5：7,则角C的弧度数分别为.

TTTT77r

A=g,B=y。=记[因为A+3+C=Jt,

又A：8：C=3：5：7,

也、,.3兀it八5兀7i八7兀、

所以4=3+5+7=亍8=3+5+7=丞。=记]

7.用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为.

，甘+2也＜61苍+2E,ZWZ[y轴对应的角可用一会号表示，所以）轴右侧南

7TIT

的集合为0—5+2①<。〈］+2%1,女ez.］

8.已知扇形048的圆心角为表,周长为5兀+14,则扇形。48的面积为

等［设扇形的半径为r,圆心角为旅，

弧长l=^iir,

,扇形的周长为5兀+14,...严•+2尸=5兀+14,

解得r=7,由扇形的面积公式得=^X,Xr2=Tx,X49='^|三］

三、解答题

9.已知角a=2010。.

(1)将a改写成£+2E(%eZ,0W4<2兀)的形式，并指出a是第几象限的角;

(2)在区间［-5兀，0)上找出与a终边相同的角.

JT67兀71T

［解］(1)2010。=2010义而=-^=5乂2兀+不，

一,7兀3n

又兀〈不〈了,

，a与7£兀终边相同，是第三象限的角.

O

77r

(2)与a终边相同的角可以写成>=不+2也伏WZ),

又一5兀WyVO,

29

.,.当％=—3时，'y=—o7-7i;

17

当上=-2时，>=一石兀；

,,5

当k=—\时，y=—^7t.

10.已知半径为10的圆O中，弦的长为10.

(1)求弦A8所对的圆心角a的大小；

(2)求a所在的扇形的弧长I及弧所在的弓形的面积S.

［解］(1)由。。的半径r=10=AB,

知△A08是等边三角形，

兀

.*.a=ZAOB=60°=2rad.

TT

(2)由(1)可知a=wrad,r=10,

TT1OTT

弧长l=a-r=]X10=^-,

•'•S用彩=当r=3X竽X10=竽,

而5，A40B=2'^^'^^=2X1°X5/=25小，

:・S=S扇形—S&AOB=25

［等级过关练］

1.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是（）

A.2B.sin2

1112

D［设圆的半径为R,则sinl=5,.\R=-—p故所求弧长为/=a・R=2・^—7=~—7.］

lxsin1sin1sini

2•时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）

7

c•箴D.一同兀

B［分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的;，用弧度制表

114

示就是：一4兀一^又2兀=一3"兀］

3.已知集合A=32EWXW2E+TI,k£Z）,集合3={x|-4WxW4},则AA3=

[—4,—7t]U[0,兀][如图所示，

I—III一

-2TT-4-or0TT421r37r

.•.AnB=[-4,-7i]U[0,Tt].]

4.若角a与角弓终边相同，则在[0,2兀]内终边与言边相同的角是.

2兀9兀7兀19兀「吁》巾8兀।…八~a2it、lai,~、_a小八，”

彳，Tn*V'TFT[由题意付a=M+2E(ZSZ),z=w+7(ZWZ),又工£[0,2兀]，所

J1U〜)1UDJ4-「

以4=0,1,2,3,

此时4.5，]0'5，10

5.如图所示，已知一长为小dm,宽为1dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，

翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30。的角.求点A走过的路径长及

走过的弧所在扇形的总面积.

-----------7T-------------

［解］44］所在的圆半径是2dm,圆心角为］；4凶2所在的圆半径是1dm,圆心角为

会A2A3所在的圆半径是小dm,圆心角为?所以点A走过的路径长是三段圆弧之和,即

7t无，厂兀（9+2，5）兀

2XT+1X-+A/3X-=-------------（dm）.

22V3o

三段圆弧所在扇形的总面积是兀X2+：X^X1+：X义小=与（（111?）.

课时分层作业（三十七）三角函数的概念

（建议用时：60分钟）

［合格基础练］

一、选择题

1.sin(—1380。)的值为()

A--2B2

C.-坐D坐

D[sin(-l380°)=sin(—4X360°+60°)=sin60°=芋]

2.已知角a终边上异于原点的一点P且|PO|=r,则点P的坐标为()

A.P(sina,cosa)B.P(cosa,sina)

C.P(rsina,rcosa)D.P(rcosa,rsina)

VX

D[1殳尸(彳，y),贝'】sina=；,.*.)­=rsina,又cosa=：,.,.x=rcosa,/.P(rcosa,rsin

a),故选D.]

3.若cosa与tana同号，那么a在()

A.第一、三象限B.第一、二象限

C.第三、四象限D.第二、四象限

B[因为cosa与tana同号，所以a在第一、二象限.]

4.有下列说法：

①终边相同的角的同名三角函数的值相等；

②终边不同的角的同名三角函数的值不等；

③若sina〉0,则a是第一、二象限的角；

x

④若a是第二象限的角，且P(x,y)是其终边上一点,则cosa=

其中正确的个数为()

A.0B.1C.2D.3

jrSjr

B[①正确；②错误，如sii%=sinw；

jr

③错误，如sin]=l>0;

x

④错误，cosa=所以B选项是正确的,]

5.设△ABC的三个内角为A,B,C,则下列各组数中有意义且均为正值的是()

A.tanA与cosBB.cos8与sinC

A

C.sinC与tanAD.tan,与sinC

Ajr

D[V0<A<TI,：.0<2<2>

A

.•.tan2>0;又=OVCV兀，AsinC>0.]

二、填空题

6.在平面直角坐标系中,以x轴的非负半轴为角的始边，如果角a,4的终边分别与

单位圆交于点岛和/5^那么sina-tan/?=

—[由任意角的正弦、正切函数的定义知

13

sina=JJ，tanfi=~

-5

124'

所以sina-tan尸方X

7.点尸（tan2018。，cos2018。）位于第象限.

四［因为2018°=5X360°+218°,

所以2018°与218°终边相同，是第三象限角，

所以tan2018°>0,cos2018°V0,

所以点P位于第四象限.］

,,,4

8.已知角a的终边经过点P（x,-6）且cosa=—5,则光=.

-8［因为|OP尸上演+（一6）2=#升+36,

三、解答题

9.化简下列各式：

757i

(1)sing兀+cosg兀+cos(—5兀)+tan4;

(2>2sin810°-/?2COS900°+2a/?tan1125°.

、371

［解］(1)原式=sin/7i:+cos5+cos无+1

=-i+o-i+i=-i.

(2)原式=/sin90°—。2cos180°+2a0tan450=a2+b2+lab={a+b)2.

10-已知丽=一而7且Igcosa有意义.

（1）试判断角a的终边所在的象限；

（2）若角a的终边上一点M（|,加）,且|OM|=1（O为坐标原点），求机的值及sina的值.

解⑴由丽=一而了可知sina<0.

由lgcosa有意义，可知cosa〉0,

.•.角a的终边在第四象限.

二。+〃/=1,解得机=±*

(2)V|0M|=l,

4

又a是第四象限角，故机<0,从而m=一亍

由正弦函数的定义可知

4

54

sina=r=j^=-j-=一§.

［等级过关练］

1.点P从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动等弧长到达。点，则。的坐标为（）

S_1

」一

B2'~2

重n

D.-2，2)

A［点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动丁弧长到达。点，所以点。是角亍

与单位圆的交点，所以Q(cos-^-,sin不J,又cos万-=cos(8兀+司=以方曰-=-sin万-

sin(87t+，^=sin,=^,所以Q(V，坐).］

12

2.已知角a的终边过点P(5,a),且tana=一5，贝！Jsina+cosa的值为

Zf1。

—13［根据三角函数的定义，tana=g=一5，

：.a=-n,・・・尸(5,-12).

、125

这时r=13,.•・sino=一百，cosa=百，

从而sina+cos。=一百1

3.已知角a的终边过点(一3cosa4cos。)，其中姓住

则cosa=

1［因为。£俘兀)，所以cosOVO,

r=^/(―3cos02+(4COS=5|cos0\=—5cos6,

—3cos。3

所以cosa=

-5cos05

4.函数>=给+黑的值域为--------

{-2,0,2)［已知函数的定义域为xWRxW万，k£Z

角x的终边不能落在坐标轴上，

cosx

是第一象限角时，ttanx.।,0.

当Xcosx>0,tanx>0,7y—COSX1t«anx-1i1-2；

—cosx,—tanx

当X是第二象限角时，cosx<0,tanx<0,-11-2；

'cosX1tanx

-cosx,tanx

当是第三象限角时，cosx<0,tanx>0,十一；

XyCOSX'anx11u

COSX,"tanx

当是第四象限角时，

Xcosx>0,tanx<0,y,-cosXit.anx—11—0.

综上知原函数的值域是{-2,0,2}.］

5.已知sin6<0,tan9〉0.

(1)求角。的集合；

n

(2)求W的终边所在的象限；

(3)试判断sin^cos^an?的符号.

［解］(1)因为sinOVO,所以。为第三、四象限角或在y轴的负半轴上,

因为tan8>0,所以。为第一、三象限角，

所以。为第三象限角，。角的集合为

[3兀

2Z兀+兀<夕<22兀+了，&£Z;

(2)由(1)可得，E+，V]VE+半，&WZ.

当人是偶数时，3终边在第二象限；

当％是奇数时，女终边在第四象限.

⑶由⑵可得

000

当女是偶数时，sing>0,cos5V0,tan]V0,

“，.夕°a、、

所以sin]cosyan]>0;

当攵是奇数时sin^VO,cos^>0,tan^<0,

所以sin2cos.an]>。.

999

综上知，sin5cos

课时分层作业(三十八)同角三角函数的基本关

系

(建议用时:60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1.已知。是第三象限角，月.sina=-小则3cosa+4tan。=()

A.~y[2B.^2

C.—小D.V3

A[因为。是第三象限角，且sina=一

所以cosa=~\/l—sin2a=—A/1—I-

所以3cosa+4tana=-2啦+g=~y[2.]

2.化简sin2a+cos4a+sin2acos2a的结果是()

C[原式=sin2a+cos2a(cos2a+sin2a)

=sin%+cos2a=1.]

、后

3.已知sina=5,则sin%—cos%的值为()

X3

A.5B.5

C.1D.|

B[sin4«—cos4«=(sin2a+cos2a)(sin2a—cos2a)=sin2cc-cos2cc=2sin2a_1=—

1

|cos2x等于（）

4.tanHtanx

A.tanxB.sinx

C.COSXtanx

sinxcosx

[原式=[•cos2x

DLeosxsinx

sin2x+cos『X2

sinxcosxcosA

[2COSX]

~sinxcosx•COS-X="s•mx=7tanx.]

5.已知sin8+cos则sin。-cos8=()

A坐B.3

c.|D.-3

167

B[由(sin8+cos6)2=l+2sinOcos。=石，得2sinGeos8=不,则(sin。-cos。产=1—

yy

2兀\l2

2sinOcos。=子由0＜。忘不知sincos9W0,所以sincos0=一拳]

二、填空题

1

6.化简的结果是

^l+tan220°

1

cos20°[/,

\l+tan220°sin；20°

1+COS220°

1

3220。上货20。

COS220°

'=|cos200|=cos20°.]

7.已知cosa+2sina=一小，则tana=

cosa+2sina=一小，

2曲得(小sina+2y=0,

sin2a+cos2«=1,

2^5小

Asina=-5，cos­5，/.tana=2.]

8.已知tana=2,贝！J4sin%—3sinacosa_5cos2a=

1[4sin2a_3sinacosa_5cos2a

4sin%—3sinacosa-5cos%

sin*12a*+cos2a

4tan%—3tana—5

tan2a+1

4X4-3X2-55

=4+1=5=11

三、解答题

9.化简下列各式：

sina_sina

1+sina1—sina

⑵岛+^(l-cosa).

「铲i后Jrsina(1-sina)—sina(1+sina)-2sin2a-2sin2a

2tan2a.

［斛］(1)原式=(1+sincc)(l-sina)1—snTacosa

(2)原日式，、=((而1｝+।而cos力d\(1—cosa)

1+cosa.sin2a.

=-7sm---a---(v1—cosa)7=~s—ma=sina.

—

I、一/1cosa1+cosa2

10.右菱<a<2兀，求证：7口七乙十

1—cosasina

3兀

［证明］V^"<a<27i,/.sina<0.

(1-cosa)?

左边=

(1+cosa)(l—cosa)

'(1+cosa)?

(1—cosa)(1+cosa)

/(I—cos<5c)2।/(1+cosa)2

\sin2a\sin2a

|1-cosM+口+cosa|

|sina\|sina\

1—cosa1+cosa

sinasina

2…

=---=右边.

sina

J原等式成立.

_____［等级过关练］

1.在3c中，啦sinA=yJ3cosA,则角A=()

t71兀

A6B4

c兀c兀

C.yD，2

C［由题意知cosA>0,即A为锐角.

相々^sinA=、3cosA两边平方得2sin2A=3cosA,

2COS2A+3cosA-2=0,

解得cosA=W或cosA=-2(舍去).

*\/l-2sin10°cos10°,,,上“

・的值为()

2sin1“0、。—yhsin.21]C0。

A.1B.-1

C.sin10°D.cos10°

Jl—2sin100cos泳

B〔sin10°-^l-sin210°

4(cos10。一sin10°)2|cos10°—sin10。|

sin10。7cos210。sin10°—cos10°

cos10°—sin10°

=sin10°-cos10o=-11

m~34-2m

3.已知sin8=〃+5'‘os8=m+5，则m的值为

m—34-2m

0或8［因为5抽2。+8§2。=1,所以［

m+5i+m+5

整理得机2—8/72=0,解得777=0或8.］

4.己知sin。，cos。是方程2?—〃吠+1=0的两根，则一亚？一+丁冲&

一11-tan0

1-tanl

sin0,cos6sin0cos0sin2^,cos2^

/[-

]1—tan0cos0sin0sin9—cos0cos夕一sin0

1

tan0sin0cos0

sin?。—cos?。

砧。前=sine+cos。，又因为sin。，cos。是方程2d-如+1=0的两根，所以由根

与系数的关系得sinOcos。=3，则(sin8+cos。)2=1+2sinOcos。=2,所以sin8+cose=

_1一2sin2xcos2x1-tan(7200+2x)

5,求证，cos22x—sin22x1+tan(360°+2x),

一Sin2x

1—tan2xcos2x

［证明］法一：右边=

1+tan2x]+sin2x

丁cos2x

cos2x~~sin2x

cos2x+sin2x

________(cos2%_sin2x)2______

(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)

cos22x+sin22x—2cos2xsin2x

cos22x—sin22x

1-2sin2尢cos2x

cos22x—sin22x工,

所以原等式成立.

sin22x+cos2Zr2sin2xcos2x

法二：左边=

cos22x—sin22x

________(cos2x-sin2x)2______

(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)

cos2x-sin2x

cos2x+sin2x*

I一sin2x

1—tan2xcos2c

'1+tan2x.sin2x

十cos2x

cos2x-sin2L

cos2x+sin2x

所以原等式成立.

课时分层作业（三十九）公式二、公式三和公式U!

（建议用时：60分钟）

［合格基础练］

一、选择题

1.sin2150°+sin2135°+2sin2100+cos222500()

1Bi

A-4

cUD4

1、历

A［因为sin150°=sin(180o-30°)=sin30°=^sin135°=sin(180o-45°)=sin45°=^-,

sin210°=sin(180°+30°)=-sin30。=一；，cos225o=cos(180°+45°)=-cos45°=-

11

2ii-

=一+——12--4

所以原式=4十21

2.sin2(2ji—a)+cos(7t+a)cos(7i—ot)+1的值是()

A.1B.2C.0D.-1

B［原式=sin%+(—cosa>(—cosa)+l

=sin2a+cos2a+1=1+1=2.］

3.已知600。角的终边上有一点P(a,-3),则a的值为()

A.小B.一小

c坐D.-乎

3

B［由题意得tan600。=一,

又因为tan600°=tan(360°+240°)

=tan240°=tan(l80°+60°)

=tan60。=小，

3

所以一£=小，所以a=一小］

4.设sin160。=。，则cos340。的值是()

A.1—/B.yj1—a2

C.-y］］一.D.1-a2

B［因为sin160°=^,所以sin（180°-20°）=sin20°=tz,而cos340°=cos（360°-20°）

=cos20。KlY］

5.已知sin（a—3=坐，则sing—a）的值为（）

A-2B--2

C当D.—日

6.yj2-h2sin（27r—0）—COS2（TI+0）可化简为.

1—sin0［原式=72—2sin6—2sin8—（1—sin20）=7（sin0—1）2=1—sin

12

7.已知cos（508°—贝Icos（2120+a）=.

行［由于85（508。一团=85（360。+148。一。）

12

=cos（148°—

所以cos（212°+a）=cos（360°+a—148°）

=cos（a—148°）=cos（148°—a）=j2«］

2sin（a—兀）+3tan（3兀­a）

8.己知sin（a+兀）=亍JSLsinacosa<0,则

4cos（a-3兀）

74

—［因为sin（a+兀）=-sin1=亍

且sinacosaVO,

“，.434

所以sina=—g,cosa=5，tana=­y

2sin（a—兀）+3tan（3兀­a）-2sina-3tana

所以4cos（a—3兀）—4cosa

I+4

-4x|

三、产答题

9.已知tan（7兀+a）=2,

、2cos（兀—a）—3sin（3兀+a）,,

求4cos（—a）+sm（2La）的值.

［解］tan（7兀+a）=2,/.tana—2,

.2cos(兀一a)—3sin(3兀+r)

*4cos(—a)+sin(2n—a)

=-----2-c--o-s--a--+--3-s--i-n--a---_---2--+--3-t-a--n---a-----2--+--3--X---2--=2

4cosa—sina4-tana4—2

sin(兀+a)cos(2兀­a)tan(-a)

10.已知八夕)=

tan(一兀一a)sin(—71—a)

⑴化简加)；

(2)若a是第三象限角，且sin(a—n)=1,求人a)的值;

(3)若&=一求7(a)的值.

sinacosa(—tana)

解()一cosa.

'iw'=-r(—^tan~a)si-na-

(2)sin(a—TT)=—sina=p

..1

..sina=15.

又a是第三象限角，

・2^6.八2乖

..cosa——5，••,A6C)=5-

(3)・.•一手=—6X2兀+与，

.,./一—cos]—6X2无+^^

5兀兀1

=~cos~^~=—cosj=—2.

[等级过关练]

1.在△ABC中，给出下列四个式子：

①sin(A+8)+sinC；

②cos(A+3)+cosC；

③sin(2A+28)+sin2C；

(4)cos(2A+2B)+cos2C.

其中为常数的是()

A.①③B.②③

C.①④D.②④

B[①sin(A+8)+sinC=2sinC;

②cos(A+B)+cosC=_COSC+COSC=0;

③sin(2A+28)+sin2C

=sin[2(A+B)]+sin2C

=sin[2(jc—C)]+sin2C

=sin(27t-2C)+sin2C

=-sin2C+sin2C=0;

④cos(2A+28)+cos2C

=COS[2(A+B)]+COS2C

=cos[2(7i—C)]+COS2C

=cos(2n—2C)+cos2C

=cos2C+cos2C

=2cos2C.

故选B.]

2.己知。=tan(一焉，O=cosc=sin(一今目，则。，b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.b>a>c

C.b>c>aD.c>a>b

7兀兀事

B[a=-tarrj=—tan^=—

(m兀/

b-COSlO7T-I=COS4=2，

.33兀.7iy[2

c=-sm-^-=—sin4=—2，

»\b>a>c.]

3.设/%)=asin(m+a)+bcos(7Lx+£)+7,a,一均为实数,若一2018)=8,则-2019)

的值为.

6[因为y(2018)=〃sin(2018;i+a)+Acos(2018兀+£)+7=asina+Z?cosQ+7,

所以asina+bcos夕+7=8,

所以asina+bcos4=1,

又12019)=asin(2019无+a)+8cos(2O19Tt+0+7=—asina-bcosS+7=—l+7=6.

所以大2019)=61

sin7LT(X<0),则•{—5+d好的值为________•

4.已知

八