四川省资中县联考2024年中考数学模拟试卷含解析

四川省费中县联考2024年中考数学模拟精编试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知，如图，AB//CD,ZDCF=100°,则NAEF的度数为（）

A£8

A.120°B.110°C.100°D.80。

2.老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG,连接AC、DG,交点为F,

下列四位同学的说法不正确的是（）

乙AC±AG

TDG是AB的垂直平分线

甲三角形DCF是等腰三角形

丙AC与DE平行

A.甲B.乙C.丙D.T

3.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力，足球距离地

面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

t01234567•••

h08141820201814•••

9

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线，二二；③足球被踢出9s时落地；④

2

足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.从血，0,ag,6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）

5.一组数据：6,3,4,5,7的平均数和中位数分别是（）

A.5,5B.5,6C.6,5D.6,6

6.如图，若AB〃CD,CD/7EF,那么NBCE=()

B.Z2-Z1

C.180°—N1+N2D.18O0-N2+N1

7.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角a是45。,

旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=l:G,则大楼AB的高度约为

（）（精确到0.1米，参考数据：8k1.41,6=1.73,遍=2.45）

A.30・6米B.32.1米C.37・9米D.39.4*

8.下列各式计算正确的是（）

A.a+3a=3a2B.（-a2）3=-«6C.a3>a4=a7D.(a+b)2=a2-2ab+b2

9.下列图形中，周长不是32m的图形是（）

—10m—*

10.在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成

绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）

A.众数B.平均数C.中位数I）.方差

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一组数据7,9,8,7,9,9,8的中位数是

12.如图，在平面直角坐标系中，四边形Q4BC是正方形，点C（0,4）,。是。4中点，将AC。。以C为旋转

中心逆时针旋转90。后，再将得到的三角形平移，使点。与点O重合，写出此时点。的对应点的坐标；

VA

DAx

13.如果m,n互为相反数，那么|ni+n-2016|=.

14.如青，点D在AA3c的边3c上，已知点E、点F分别为△/$£>和A4OC的重心，如果BC=12,那么两个三

角形重心之间的距离EF的长等于.

如国，等边三角形内接于。。，若。。的半径为2,则图中阴影部分的面积等于.

16.如图，点A,B是反比例函数y=K（x>0）图象上的两点，过点A,B分别作AC_Lx轴于点C,BD_Lx轴于点D,

连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,SABCD=3,则SAAOC=_.

O~cDx

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某农场急需铁肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B,A公司有铁肥3吨，每吨售价750

元；B公司有钱肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的

关系如图所示.

（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；

（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x

吨铁肥，购买8吨核肥的总费用为y元（总费用:购买镀肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数）,

并向农场建议总费用最低的购买方案.

18.（8分）问题背景：如图1,等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,作AD_LBC于点D,贝JD为BC的中点,

,1,〒日BC2BD厂

ZBAD=-ZBAC=60°,于是——=----=J3

2ABAB

迁移应用：如图2,△ARC和△ADE都是等腰二角形.ZBAC=ZDAE=120°,D.E,C三点在同一条直线卜..连

接BD.

D

（1）求证：△ADB^AAEC;（2）若AD-2,BD-3,请M算线段CD的长；

拓展延伸：如图3,在菱形ABCD中，ZABC=120°,在NABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接

AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.

（3）证明：ACEF是等边三角形；（4＞若AE=4,CE=1,求BF的长.

19.（8分）某公司销售A,B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示

AB

进价（万兀/套）

售价（万元/套）

该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元.

（D该公司计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，己知B

种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A种设

备购进数量至多减少多少套？

20.（8分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识

测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30。，向塔的方向移动60米后到达点B,

再次测得塔顶C的仰角为60。，试通过计算求出文峰塔的高度CD.（结果保留两位小数）

DBA

21.（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,AF与DE交于点G,求证：GE=GF.

（10分）先化简，再求值：（1+三二）。一二一，其中x=、5+L

x~-\X-+2x4-1

23.（12分）如图，A5是。。的直径，点C在A3的延长线上，CO与相切于点O,CE±ADf交AO的延长线于

点E.

（1）求证：N80c=N4

（2）若CE=4,DE=2,求40的长.

0BC

24.如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是肋.A〃C,棚高AN=1.5m,长d=10m,棚顶与地面的夹角为

ZACB=270.求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）.（参考数据：sin270=0.45,

cos27°=0.89,tan27°=0.51）

BC

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

先利用邻补角得到NDCE=80。，然后根据平行线的性质求解.

【详解】

VZDCF=100°,

:.ZDCE=80,

VAB/7CD,

.\ZAEF=ZDCE=80°.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

2、B

【解析】

利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一

判断即可；

【详解】

•・•五边形A8CDE是正五边形，△48G是等边三角形，

工直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，

:,DG垂直平分线段AH,

VN3CD=N3AE=NEDC=108°,:.ZliCA=ZBAC=36°f

・・・NOC4=72。，Z.ZCDE+ZDCA=180°,：.DE//ACf

/.ZCDF=ZEDF=ZCFD=72°,

•・•△CDF是等腰三角形.

故丁、甲、丙正确.

故选B.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

3、B

【解析】

试题解析：由题意，抛物线的解析式为产ax(x-9),把(1,8)代入可得〃=・1,・,•严-»+9U-(f-4.5)2+20.25,

，足球距离地面的最大高度为20.25m,故①错误，，抛物线的对称轴U4.5,故②正确，・・・/=9时，产0,・•・足球被踢

出9s时落地，故③正确，・・・UL5时，产11.25,故④错误，.••正确的有②③，故选B.

4、C

【解析】

根据有理数的定义可找出在从血，0,7T,!，6这5个数中只有0、；、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到

JJ

有理数的概率.

【详解】

•:在五,0,兀，；，6这S个数中有理数只有0、:、6这3个数，

JJ

3

，抽到有理数的概率是二，

故选C.

【点睛】

本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键.

5、A

【解析】

试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或

两个数的平均数）为中位数解答.

平均数为：（6+3+4+1+7）=1,

按照从小到大的顺序排列为：3,4,1,6,7,所以，中位数为：1.

故选A.

考点：中位数；算术平均数.

6、D

【解析】

先根据AB〃CD得出NBCD=NL再由CD〃EF得出NDCE=18（）O・N2,再把两式相加即可得出结论.

【详解】

解：VAB/7CD,

AZBCD=Z1,

VCD/7EF,

.•.ZDCE=180°-Z2,

.,.ZBCE=ZBCD+ZDCE=18O0-Z2+Z1.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补.

7、D

【解析】

解：延长A3交OC于"，作£GJ_A3于G,如图所示，则G"=0E=15米，EG=DHf'・•梯坎坡度i=l：上，：・BH：

CH=1：设米，贝米，在Rt△月C"中，BC=12米，由勾股定理得：X24-（A/3XV=122,解得:

x=6,・・・B"=6米,C7/=6x/J米,，BG=G"-8H=15-6=9（米）,EG=DH=CH+CD=6\^+2（）（米）,VZa=45°,

AZ£AG=90°-45°=45°,，△AEG是等腰直角三角形，.・・AG=£G=66+20（米），••AB=AG+BG=6^+20+9^39.4

（米）.故选D.

8、C

【解析】

根据合并同类项、幕的乘方、同底数基的乘法、完全平方公式逐项计算即可.

【详解】

A.a+3a=4”，故不正确；

6

B.(T/2)3=(-a),故不正确；

C.a3-a4=a7,故正确；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正确；

故选C.

【点睛】

本题考查了合并同类项、赛的乘方、同底数箱的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

9、B

【解析】

根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可.

【详解】

A.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

B.该平行四边形的一边长为1(),另一边长大于6,故其周长大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

D.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

采用排除法即可选出B

故选B.

【点睛】

此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.

10、D

【解析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之,

则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

【详解】

由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.

故选D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得.

【详解】

解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9,

所以这组数据的中位数为1,

故答案为L

【点睛】

本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义.

12、（4,2）.

【解析】

利用图象旋转和平移可以得到结果.

【详解】

解：••,△COO绕点。逆时针旋转90。，得到△C8，，

贝！JB"=OD=2,

，点。坐标为（4,6）；

当将点C与点。重合时，点。向下平移4个单位，得到△Q4O”,

，点。向下平移4个单位.故点D”坐标为（4,2）,

故答案为（4,2）.

【点睛】

平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的羽形运动叫做图形

的平移运动，简称平移.

定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转

动的角度叫做旋转角.

13、1.

【解析】

试题分析:先用相反数的意义确定出m+n=O,从而求出|m+nT|,n互为相反数，.•.m+n=O,；・|m+n・1|=|-1|=1；

故答案为1.

考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.

14、4

【解析】

连接AE并延长交3。于G,连接A厂并延长交CO于H,根据三角形的重心的概念可得。G=13D,DH具CD,

22

AE=2GE,AF=2HF,即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得AE4",根据相似三角

形的性质即可得答案.

【详解】

如图，连接AE并延长交8。于G,连接A尸并延长交。。于H,

•・•点E、F分别是MBD和MCD的直心，

ADG=-BDtDH=-CD,AE=2GEtAF=2HF,

22

VBC=12,

：.GH=DG+DH=-(BD+CD)=-BC=-x\2=6t

222

VAE=2GEtAF=2HF,

,AEAF2

••==，

AGAH3

VZEAF=NGAH,

:.^EAF^\GAH，

,EFAE2

・■♦____——__f

GHAG3

，EF=4,

故答案为：4

【点睛】

本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心

到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍.

4

15、一%

3

【解析】

分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查

组合图形的求法.扇形面积公式等.

360°

详解：连结OC,〈△ABC为正三角形，・・・NAOC=------=120。，

3

VSA°B=S,双，・••图中阴影部分的面积等于S旧形

n7rr\20TT-224日42痂幺:安04

••S肉形AOC=-----=---------=一乃即S阴影=—71cm”.故答案为一71.

360360333

点睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出NAOC的度数，主要考

查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.

16、1.

【解析】

由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标,

代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可.

【详解】

VBD1CD,BD=2,

1

ASBCD=-BD-CD=2,

A2

即CD=2.

VC(2,0),

即OC=2,

.*.OD=OC+CD=2+2=1,

・・B(1,2),代入反比例解析式得：k=10,

1()

即y=—>

x

则SAAOC=1.

故答案为L

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义

是解答本题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

3a(0<a<4)

17、(1)b=\(2)详见解析.

5a-8(4<a)

【解析】

(1)分别设两段函数图象的解析式，代入图象上点的坐标求解即可；

⑵先求出农场从4、3公司购买钱肥的费用，再求出农场从4、5公司购买较肥的运输费用，两者之和即为总费用，

可以求出总费用关于1的解析式是一次函数，根据，〃的取值范围不同分两类讨论，可得出结论.

【详解】

(1)有图象可得，函数图象分为两部分，设第一段函数图象为代入点(4,12),即12=4逐4,可得体=3,设

4k+c=[2

第二段函数图象为j=hr+c,代入点(4,12)、(8,32)可列出二元一次方程组⑴？”，解得：处=5,。=一8,

8k2+c=32

[3a(0<a<4)

所以函数解析式为：力=4;

(2)农场从4公司购买钱肥的费用为750x元，因为月公司有铁肥7吨，1人3,故农场从B公司购买钱肥的重量(8

一x)肯定大于5吨，农场从B公司购买钱肥的费用为700(8-x)元，所以购买钱肥的总费用=750x+700(8-x)

=50x+5600(0<x<3)；农场从A公司购买钱肥的运输费用为3x,〃元，且满足10烂3,农场从3公司购买钱肥的运输

费用为[5(8—x)—8]x2加元，所以购买铁肥的总运输费用为3xm+[5(8—x)—8]x2/w=-7/〃x+64〃?元，因此农场

购买钱肥的总费用y=50x+5600—7〃?x+64〃i=(50—7m)x+5600+64〃i(l£r<3),分一下两种情况进行讨论；

①当50-7*0即心，时，y随x的增加而增加，则x=l使得y取得最小值即总费用最低，此时农场钱肥的购买方

案为；从A公司购买1吨，从〃公司购买7吨，

②当50—7〃?<0即时，y随x的增加而减少，则x=3使得y取得最小值即总费用最低，此时农场钱肥的购买

方案为：从4公司购买3吨，从笈公司购买5吨.

【点睛】

本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解，解本题的要点在于根据题意列出相关方程式.

18、（1）见解析；（2）CD=25/3+3;（3）见解析；（4）2G

【解析】

试题分析：迁移应用：（1）如图2中，只要证明NDAB=NCAE,即可根据SAS解决问题；

（2）结论：CD=VJAD+BD.由^DAB@Z\EAC,可知BD=CE,在RtAADHDH=AD«cos30°=—AD,由AD=AE,

2

AH±DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=6AD+BD,即可解决问题；

拓展延伸：（3）如图3中，作BH_LAE于H,连接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、I）、E、C四点共圆,

推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。，推出△EFC是等边三角形；

HF

（4）由AE=4,EC=EF=1,推出AH=HE=2,FH=3,在R3BHF中，由NBFH=30。，可得——=cos30°,由此即可

BF

解决问题.

试题解析：

迁移应用：（1）证明：如图2,

VZBAC=ZDAE=120°,

.\ZDAB=ZCAE,

在^DAE和^EAC中，

DA=EA,ZDAB=ZEAC,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

(2)结论：CI)=>/3AD+BD.

理由：如图2・1中，作AHJ_CD于H.

VADAB^AEAC,

ABD=CE,

/3

在RtAADH中，DH=AD・cos30o="&D,

2

VAD=AE,AH±DE,

ADH=HE,

VCD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=2G+3.

•:四边形ABCD是菱形，NABC=120。,

/.△ABD,△BDC是等边三角形，

ABA=BD=BC,

YE、C关于BM对称，

ABC=BE=BD=BA,FE=FC,

・・・A、D、E、C四点共圆，

/.ZADC=ZAEC=120°,

/.ZFEC=60°,

・•・△EFC是等边三角形，

(4)VAE=4,EC=EF=1,

AAH=HE=2,FH=3,

在RtABHF中，■:ZBFH=30°,

19、（1）该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套；（2）A种品牌的教学设备购进

数量至多减少1套.

【解析】

（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，根据花11万元购进两种设备销售

后可获得利润12万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加l.5m套，根据总价:单价x数

量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整

数即可得出结论.

【详解】

解：（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，

1,5x+1.2y=66

根据题意得：

(1.8-1.5)x+(1.4-1.2)y—12

x=20

解得：

y=30

答：该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套.

（2）设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套,

根据题意得：1.5（20-m）+1.2（30+1.5m）<18,

解得：»

3

•・・m为整数，

答：A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一

次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

20、51.96米.

【解析】

CD

先根据二角形外角的性质得出NACB=301进而得出AB=BC=L在R3BDC中，Sin600=丁,即可求出CD的长.

BC

【详解】

解：VZCBD=1°,ZCAB=30°,

.*.ZACB=30°.

AB=BC=1.

在RtABDC中,

CD

sin60°=

~BC

，CO=8Csin6()o=60x且=30任51.96(米)・

2

答：文峰塔的高度CD约为51.96米.

【点睛】