阿基米德三角形7大题型（解析版）

7.底边AB所在的直线方程为(x1+x2(x-2py-x1x2=0;8.△PAB的面积为S△PAB=9.若点P的坐标为(x0,y0(，则底边AB的直线方程为x0x-p(y+y0(=0.11.若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在点E处的切线与阿基米德三角形△PAB的EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)2+(1-y)2=1+y2=4yDE=，直线DE的方程为y-y1=，即y-y1=)在x2=4yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)将②代入①得x1x-2y1-2y=0，所以直线DE的方程为x1x-2y1-2y=0，同理可得直线DF的方程为x2x-2y2-2y=0，所以直线EF的方程为tx-2y+4=0，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)=x1，2-2y2+1=0.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(tx),x)-2tx-1=0.设M为线段AB的中点，则M(t,t2+，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)2+(y-2=4；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)2+(y-2=2.EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)2)，(x-x1)+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)=2x1x-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)，设M的坐标为：(t,t-2)所以xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-2tx1+t-2=0，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)所以M点是方程xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)-2tx2+t-2=0，2是方程x2-2tx+t-2=0因为N为AB的中点．所以xN==t，N=EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2(2),1)+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2(2),2))==2t2-t+2，所以直线AB的方程为：y-(2t2-t+2)=2t(x-t)，即y-2=2t(x-，变式1.在平面直角坐标系xOy中，M为直线y=x-3上的动点，过点M作抛物线C:x2=2y的两条切线B(x2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up10(2),1)设M(t,t-3)，则有t-3-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up10(2),1)=x1(t-x1)，化简可得xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-2tx1+2t-6=0，同理可得xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)-2tx2+2t-6=0，2是方程x2-2tx+2t-6=0的两根，所以x1+x2=2t，x1x2=2t-6，xN=x1EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(+),2)x2=t=xM，N=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),4)(xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2))=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),4)(x1+x2)2-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)x1x2=t2-t+3，所以N(t,t2-t+3)，因为kAB=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(1),2)⋅EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(x),x)--EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(x),x)=x1EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(+),2)x2=t，所以直线AB的方程为y-(t2-t+3)=t(x-t)，即y-3=t(x-1)，0l2交点M满足的轨迹方程.-y-2=0的距离为-y-2=0的距离为2=4y.x0EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),4)xEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(x),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),x)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(0),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(x),2)2-2x0x+4x0-8=0，设AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(x),4)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up13(2),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(x),4)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up13(2),2)1+x2=2x0，x1x2=4x0-8，直线AB为：y-=(x-x1)， 过A的切线y=(x-x1)+，过B的切线y=(x-x2)+，设过Q点的直线为y=k(x-2)+2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(y),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(x),y)-4kx+8k-8=0，1x2=8k-2，∴M(2k,2k-2)，∴y=x-2.∴点M满足的轨迹方程为x-y-2=0.2交于点Ml的斜率为存在并且不为1，2=4y1x2=4k-4的方程为：y=(x-x1)+y1，即y=x-，:y=x-，交点M在定直线上.|MN|=FN|.求证点A的纵坐标为定值.所以=4a(a>0)a=，2=2y的焦点的直线为y=kx+.(x2所以抛物线在点P处的切线斜率为k1=x1，可得切线方程为y-y1=x1(x-x1)，化简得y=x1x-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)1x2=-1，∴yA=-，即点A的纵坐标是设A1x2=-p2⋯①.∴抛物线过点A的切线的斜率为，切线方程为y-=(x-x1)⋯②抛物线过点B的切线的斜率为，切线方程为y-=(x-x2)⋯③ 由①②③得：y=-.2的交点P的轨迹方程是y=-.2=设A(x11x2=-4.EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)11(y-y1=x1(x-x1)y11(y-y1=x1(x-x1)(y(y=x2x-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)，x2)x-EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2))，该点显然在抛物线C的准线l:y=-1上.切点分别为A，B，点M是AB的中点.(3)求ΔPAB面积的最小值.设点P坐标为(t,-1)，切线斜率为k，过点P的切线方程为y=k(x-t)-1，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(x),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(y),x)t)-1，2-4kx+4(kt+1)=0，2-tk-1=0，所以过点A的切线方程为y=(x-x1)=，将点(t,-1)代入，化简得xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-2tx1-4=0，同理可得xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)-2tx2-4=0，2是关于x的方程x2-2tx-4=0的两个根，由根与系数的关系知x1+x2=2t，所以=t，即AB中点M的横坐标为t，-x2|，1+x2=2t，x1x2=-4，EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up3(2),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up3(2),2)x1-x2|=2+4)·t2+4=2+4)3，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(x),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(4y),kx)-4kx+4=0，2-16=0所以切线PA，PB的方程分别为y=x-1和y=-x-1，即切线方程分别为x-y-1=0和x+y+1=0；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(x),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(y),x)-4kx+4(kt+1)=0，2-16(kt+1)=02-tk-1=0，记关于k的一元二次方程k2-tk-1点.1k2为定值.+=1(a>b>|p，，，，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(x),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(y),3)(Ⅱ)证明：设P(-1,t)，过点P与抛物线y2=4x相EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(y),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(=),4x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(4),k)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(4t),k)4tk由△=(-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(4),k)(2-4(4tk由△=(-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(4),k)(2-4(变式4.抛物级x2=2py(p>0)的焦点F到直线y=-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(p),2)的距离为2.2=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(p),2)得x2-4kx-4=0，y=x2①-②得y2-y1=1-x2)-EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2))，2(x1-x2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(1),2)(x1-x2)22所以x=(y2-yEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up11(1),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up17(2),1)-xEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up17(2),2))=xEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up17(2),2)-xEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up17(2),1)+EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up17(2),1)-xEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up17(2),2))=x1+x2=4k=2k，2(x1-x2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(1),2)(x1-x2)22(y-y1)-x1(y-y2)=-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)x2+x1xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)，∴(x2-x1)y=-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)x2+x1xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)-x1y2+x2y1∴(x2-x1)y=-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)x2+x1xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)-x1∙xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)+x2∙xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)∴(x2-x1)y=x1xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)x2∴(x2-x1)y=x1x2(x2-x1)，∴y=x1x2=-1，所以P(2k,-1)，F(0,1)，所以PF⊥AB.小值.抛物线的方程为x=2y.x2=2yy+=k(x-m)，消去y得．x2-2kx+2km+1x2=2y2-2km-1=0，即k2=2km+1.E则d2=(k-m)2+2==k2+m2+k2m2+1=(k2+1)(m2+1)，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2))kEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)+kEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)+kEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)kEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)+1=2+1)(k1+k2)2-2k1k2+2=2+1)4m2+4=(m2+1)32,2=8y；2=32(km+1)，22-km-1=0，得k1+k2=，k1k2=-，设直线QD与QE的夹角为θ,则tanθ=，∠QDE=1-cos2∠QDE=1-22=(4k-m)2+(2k2+1)2=16k2-8km+m2+(km+2)2=16k2-8km+m2+k2m2+4km+4=(8+m2)(kEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)1+k2)2-2k1k2+⋅=8+m2)⋅+⋅=8+m2)⋅9+m2⋅1-≥4·2，化为x2=4y.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(y),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(=),4y)k(x-m)，化为x2-4kx+4(km+1)=0，2-km-1=0.∴k1+k2=m，k1⋅k2=-1.22=(2k-m)2+(k2+1)2=4(k2-km)+m2+(km+2)2=4(k2-km)+m2+k2m2+4km+4=(4+m2)(kEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)∴S=4+m2)、(k1+k2)2-2k1k2+2=4+m2)4点A，B)，且直线DE交线段PB于点H.值.2=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(y),y)设D(2t,t+2)，t∈(-2,2)，设直线DH:x=m(y-t-2)+2t，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(x),y)-t-2)+2t，得y2-4my+4mt+8m-8t=0，2t)，DH:x=ty-t2，(x=ty-t2y=-,得H(-2t,t-2)，∴|AD|+|BH|=1+A-xD|+|xB-xH4-2t+4+2t)=4·5为定值.(ii)由(i)得dE-AD==(t-E-AD=2-t)3，S2=BH|×dE-BH=2+t)3，S2=2-t)3+2+t)3=f(t)，f+2)2-2-t)2=+2+6-3t)(t+2-6+3t)=-4(t-1)(t-4)，∴f(t)在(-2,1)上单调递减，在(1,2)上:Smin=f(1)=6，:S=3S1+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)S2的最小值为6.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(3),2)点.ΔABP面积的最小值.2=“直线l:mx+y-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(3),2)=0经过抛物线C的焦点(0,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(p),2)(，-::-::(x2=6ymx+y-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(3),2)=0得x2+6mx-9=0，1+x2=-6m，x1x2=-9，:|AB|=1+m2.36m2+32=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),6)2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)xx1-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)xx2-:抛物线经过A点的切线方程是y-y1=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)x1(x-x1)=同理抛物线经过B点的切线方程是y-yxEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)xx1-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)xx2-:m(-3m)-3-3|:P(-3m,-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(3),2)(到直线mx+y-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(3),2)=0的距离d=1+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(2),m)22=31+m(-3m)-3-3|EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up8(3),2):ΔABP面积的最小值是9.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)(2)设点M是ΔPAB的外接圆圆心，求点M的轨迹方程.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),4)2-3的顶点，故点P的坐标为(0,-3)，设A(x1)，故PEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)=(x1,y1+3),PEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)=(x2,y2+3)，因为PA.PB=-4，3)=-4，则有y1=xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-3，y2=xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)-3，故x1x2+x1xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)=-4，整理可得xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)+16x1x2+64=0，解得x1x2=-8，(y=kx+by=x2-3，消去y可得x2-4kx-12-4b=0，则有x1+x2=4k，x1x2=-12-4b，所以-12-4b=-8，解得b=-1，故直线AB的方程为y=kx-1，又直线PA的斜率为kPA==，所以线段PA的垂直平分线的方程为y-+3=-x-，①由①②解得x=,y=，消去x1+x22=y，所以点M的轨迹方程为x2=y.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B))k2+3+b>0，x1+x2=4k，x1x2=-4(b+3)，y1y2=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2=-4k2(b+3)+4k2b+b2=b2-12k2，y1+y2=k(x1+x2)+2b=4k2+2b，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)2+3)=x1x2+y1y2+3(y1+y2)+9=-4(b+3)+b2-12k2+3(4k2+2b)+9=b2+2b-3，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B))所以线段PA的中垂线的方程为：y-=-x-，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)PA的中垂线的方程为：y-+3=-x-，即y=-x+-1，同理可得线段PB的中垂线的方程为：y=-x+-1，+x2=4k，x1x2=-4(b+3)=-8，所以xM=-32=k，yM=8=8=2k， -8×4kxEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2所以xM=-32=k，yM=8=8=2k，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),M)ΔPCD的面积.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(=),x)m(y-t)⇒y2-4my+4(mt+2)=0，m1EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(m),m)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up2147483644(2),2)所以直线AB为：y=(x-mEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1))+2m1⇒y=x+，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)2+4(m1-m2)2=|m1-m2|(m1+m2)2+4，tmEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)+8m1-2t||tmEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)+8m2-2t|即：tx+4y-2t=0⇒tmEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)+8m1-2t||tmEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)+8m2-2t|即：tx+4y-2t=0⇒d1+d2=+A，B分居直线两侧⇒d1+d2=t2+16t2+16，⇒|AB|=(m1+m2)2+4=t2+16|t(mEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)-mEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2))+8(m1-m2)|=|m1⇒|AB|=(m1+m2)2+4=t2+16t2+16t2+161+d21+m2)+8|t2+8=(t2+8)2=1+t4+16t2+64，t2+4tt2+8=(t2+8)2=1+t4+16t2+64，+d2=1+t2+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(6),t)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(4),2)+16≤1+32=42，2=8，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),m)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),m)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),m)1-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),m)2=2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-m),1m)=|m1-m2|=(m1+m2)2-4m1m2=t2+8=4；=dP-AB，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(A),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(Q),PQ)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(B),2S)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(P),B)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(AB),d)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(P),AB)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(2),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(S),S)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(Δ),Δ)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(P),P)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(A),A)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(B),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(P),P)|=dP-AB，2+16，t2+8=t2+4又由(1)知直线AB方程为：2x-ty-4=0⇒dP-ABt2+8=t2+4t2+4t2+4t2+82+4)2+8)2==t2+16⋅=1+=d1+d2dP-ABtd1+d2dP-ABt2t2≤1+=+161+d2=1+t2+16EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),m)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),m)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),m)1-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),m)2ΔPCD=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-m),1m)=|m1-m2|=(m1+m2)2-4m1m2=t2+8=4.0EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)x-y-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)=0；同理求得切线BP的方程为：2x1x-y-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)=0.解得P点的坐标为：xP=，yP=x0x1.G=== =0+x1)2-x0x14xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),P)-y =所以yp=-3yG+4xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),G).由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：x-(-3y+4x2)-2=0，即y=4x2-x+2).EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),A)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(1),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(+),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(1),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(1),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(+),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(1),4)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(1),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(1),4)|FP||FA||FEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(—→),P)|xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)+(xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(1),4)(2|FP||FP||FB|FEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),P)|xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)+(xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(1),4)(2|FPEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(+),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(1),4)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(2),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(1),4)|FP||FB|FEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),P)|xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)+(xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(1),4)(2|FP:上AFP=上PFB.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(x),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(x),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),4)(x1-4(x-x1yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),4)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(2),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(1),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(x),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(x),4)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(x),2)(xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),4)(2+(x1)2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)+EQ\*jc3\*hps2