人教A版高中数学必修第二册10.1.4课时评价作业（五十一）含答案

A级基础巩固1.已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,若P(A)=0.3,P(C)=0.6,则P(A+B)=()A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.9解析:由题意知P(B)=1-P(C)=1-0.6=0.4,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7.故选C.答案:C2.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=“抽到一等品”,事件B=“抽到二等品”,事件C=“抽到三等品”,若P(A)=0.7,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率是()A.0.7 B.0.2 C.0.1 D.0.3解析:因为“抽到的不是一等品”的对立事件是“抽到一等品”,事件A=“抽到一等品”,P(A)=0.7,所以事件“抽到的不是一等品”的概率是1-0.7=0.3.答案:D3.在掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率均为16.若事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点数”,则一次试验中,事件A+B发生的概率为()A.13B.12C.23D.5解析:由题意知,B表示“出现大于或等于5的点数”,P(B)=26=13,事件A与事件B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=26+13=答案:C4.若事件A,B互斥,它们都不发生的概率为25,且P(A)=2P(B),则P(A)=3解析:P(A)+P(B)=1-25=3因为P(A)=2P(B),所以P(A)=25,P(B)=1所以P(A)=1-P(A)=355.已知在某银行一个营业窗口等候的人数及相应的概率见下表:排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?解:记“无人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G,则G=A∪B∪C.所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)方法一记“至少3人排队等候”为事件H,则H=D∪E∪F,所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.方法二记“至少3人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,所以P(H)=1-P(G)=0.44.B级能力提升6.多选题在一次随机试验中,若事件A1,A2,A3发生的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法错误的有()A.A1∪A2与A3是互斥事件,也是对立事件B.A1∪A2∪A3是必然事件C.P(A2∪A3)=0.8D.事件A1,A2,A3的关系不确定解析:比如在一个箱子中有白球、黄球和红球若干,从中任取一球,取到红球(记为事件A1)的概率为0.2,取到黄球(记为事件A2)的概率为0.3,取到黄球或红球(记为事件A3)的概率为0.5,显然A1∪A2与A3不是互斥事件,所以也不是对立事件,故A项错误;A1∪A2∪A3是“取到黄球或红球”,不是必然事件,故B项错误;P(A2∪A3)=P(A3)=0.5,故C项错误.答案:ABC7.某班乒乓球队选派甲、乙两名队员参加校乒乓球女子单打比赛,如果甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么该班乒乓球队队员夺得女子乒乓球单打冠军的概率为解析:记事件A=“甲夺得冠军”,事件B=“乙夺得冠军”,因为事件A与事件B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=37+14=8.某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28,命中8环的概率是0.19,命中环数少于8环的概率是0.29,则这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率为=0.52.解析:记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A,命中10环、9环、8环、少于8环分别为事件A1,A2,A3,A4,由题意知A2,A3,A4彼此互斥,所以P(A2+A3+A4)=P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.28+0.19+0.29=0.76.因为A1与A2+A3+A4互为对立事件,所以P(A1)=1-P(A2+A3+A4)=1-0.76=0.24.因为A1与A2互斥,且A=A1+A2,所以P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.24+0.28=0.52.9.在某联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条,分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张,不中奖的概率为12,中二等奖或三等奖的概率是5(1)求任取一张,中一等奖的概率;(2)若中一等奖或二等奖的概率是14,求任取一张,中三等奖的概率解:设任取一张,抽得一等奖、二等奖、三等奖、无奖的事件分别为A,B,C,D,则它们是互斥事件.由条件可得P(D)=12,P(B+C)=P(B)+P(C)=5(1)由对立事件的概率公式,知P(A)=1-P(B+C+D)=1-P(B+C)-P(D)=1-512-12=所以任取一张,中一等奖的概率为112(2)因为P(A+B)=14,P(A+B)=P(A)+P(B所以P(B)=14-112=因为P(B+C)=P(B)+P(C)=512,所以P(C)=1所以任取一张,中三等奖的概率为14C级挑战创新10.多空题甲、乙两人下象棋,若甲获胜的概率为0.3,两人下成和棋的概率为0.5,则乙获胜的概