7.2.3 平行线的性质课件-七年级数学下册（人教版）

7.2.3平行线的性质第七章相交线与平行线七年级数学·人教版1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.学习目标导入新课

利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们下面要学习的平行线的性质.

类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系.

如图，画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交.

abc13245768知识点一两直线平行，同位角相等探究新知

度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：

∠1，∠2，...，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系.角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数一般地，平行线具有性质：

性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等.

b12ac几何语言:∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）1.如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝

.2.如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于()A.30°B.35°C.40°D.50°70°Cnm213.如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为(

)A．108°B．82°C．72°D．62°C

在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？

知识点二两直线平行，内错角相等如图，已知a∥b,那么

2与

3相等吗？为什么?b12ac3解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).这样，我们就得到了平行线的另一个性质：性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.b12ac3几何语言:∵a∥b（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）知识点三

两直线平行，同旁内角相等如图,已知a∥b,那么

2与

4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:

∵a∥b（已知）,∴

1=

2（两直线平行，同位角相等）.∵

1+

4=180°（邻补角的性质）,∴

2+

4=180°（等量代换）.类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？

这样，我们就得到了平行线的另一个性质：性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.几何语言:

∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）b12ac41.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(

)A．120°B．100°C．80°D．60°D例2如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度？解:因为梯形上、下两底DC与AB互相平行.根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补，于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B=180°-115°=65°所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°课堂练习1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于____。2.如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A=38°，那∠EOF=____°。70°383.【2024·广西】如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（）A.35°B.45°C.55°D.65°

4.【2024·甘肃】如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1＝40°，则∠2的度数为()A.20°B.50°C.30°D.40°CB5.【2024·丹东】如图，AD∥BC，则下列结论，正确的个数是（）①∠1=∠4，②∠2=∠3，③∠D+∠DCB