河南省信阳市淮滨县2024-2025学年度(下)开学入学学情调研测试七年级数学试卷（教师讲评版）

绝密★启用前河南省信阳市淮滨县2024-2025学年度(下)开学入学学情调研测试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.∣－2024∣的相反数是(B)A.2024 B.−2024 C.－12024 2.截至2月4日19时20分，2025年春节档电影总票房超过95亿元，刷新影史春节档最高票房纪录；单日单盘连续7天保持在10亿元以上，刷新影史纪录，将“95亿”用科学记数法表示为(A)A．9.5×109 B．9.5×1010 C．0.95×109 D．0.93.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是(B) A. B.C. D.4.下列各式正确的是(B)A.－8－2×6＝(－8－2)×6B.2÷43×34＝2÷C.(－1)2025＋(－1)2024＝－1＋1D.－(－22)＝－45.嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1km(最小圆的半径是1km)，下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是(D)A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上，且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km6.红旗是中国一汽直接运营的高端汽车品牌。自1958年红旗品牌创立以来，红旗轿车长期被用作中国重大庆典活动的检阅车，是中国民族汽车高端品牌代表之一。对于中国人而言，红旗不仅是一个著名的汽车品牌，还是一种深深的情怀和神圣的记忆。对于一汽人而言，红旗更是一种强烈的责任和历史的使命。在六、七十年代，红旗轿车是\t"/item/%E7%BA%A2%E6%97%97/_blank"中国汽车工业的一面旗帜。一汽人有着创业、守业、拓业的红旗精神．某同学将“执着的扛旗人”六个汉字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“旗”字所在面相对的面上的汉字为(B)A．执 B．着 C．的 D．扛7.已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2＝1+a11－a1，a3＝1+a21－a2，a4＝1+a31－a3，…，anA.－12 B.13C.－3 8.我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，被称为“铺地锦”．例如，如图①所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12中的12写在3下面的方格里，十位上的1写在斜线的上面，个位上的2写在斜线的下面)，再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线左下端对应的方格旁，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图②，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是(A)A．5 B．4 C．3 D．29.如图，线段AB＝24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动(运动到点B处停止)，M为AP的中点，N为BP的中点.以下说法正确的是(D)①运动4s后，PB＝2AM；②PM＋MN的值随着运动时间的改变而改变；③2BM－BP的值不变；④当AN＝6PM时，运动时间为2.4s.A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④10.定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的伴随数：若x≥0，则[x]＝x－1；若x＜0，则[x]＝x＋1.例：[1]＝1－1＝0，[－2]＝－2＋1＝－1.现有以下判断：①[0]＝－1；②已知有理数x＞0，y＜0，且满足[x]＝[y]＋1，则x－y＝3；③对任意有理数x，有[x]－[x＋1]＝－1或1；④方程[3x]＋[x＋5]＝3的解只有x＝0，其中正确的是(B)A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11.若｜x－2｜＋(y＋1)2＝0，则x－2y＝4.12.把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为1000m＋n.13.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…则第n(n为正整数)个图案由（3n＋1）个▲组成．14.如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒3°的速度顺时针旋转，同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针旋转，并且当OC与OA成180°角时，OC与OD同时停止旋转．在旋转的过程中，15或30秒后，OC与OD的夹角是30°．点拨：设t秒后，OC与OD的夹角是30°，则∠AOC＝3t°，∠BOD＝t°.①如图①，因为∠AOB＝90°，所以∠AOC＋∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°＋30°＋t°＝90°，解得t＝15.②如图②，因为∠AOB＝90°，所以∠AOC－∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°－30°＋t°＝90°，解得t＝30.综上可知，15秒或30秒后，OC与OD的夹角是30°.15.如图，已知在长方形纸片ABCD中，点E，F，G分别在边AD，AB，CD上，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点A1处，将三角形DEG沿EG翻折，点D落在点D1处.有以下四个结论：①若∠A1ED＝2n°，则∠AEF＝(90－n)°；②若∠FEG＝90°，则A1，D1，E三点不一定在同一条直线上；③若∠FEG＝m°(m＞90)，则∠A1ED1＝(2m－180)°；④若∠FEG＝m°(m＜90)，则∠A1ED1＝(180－2m)°.其中正确的结论有①③④.【点拨】由折叠的性质，得∠AEF＝∠A1EF，∠DEG＝∠D1EG.对于①，若∠A1ED＝2n°，因为∠AEF＋∠FEA1＋∠A1ED＝180°，所以2∠AEF＋2n°＝180°.所以∠AEF＝(90－n)°.故①正确；对于②，若∠FEG＝90°，则∠FEA＋∠DEG＝90°.易知∠FEA1＋∠GED1＝90°，所以点A1，D1，E三点一定在同一条直线上.故②错误；对于③，若∠FEG＝m°(m＞90)，则∠AEF＋∠DEG＝180°－m°.所以∠A1ED1＝180°－(∠AEF＋∠A1EF)－(∠DEG＋∠D1EG)＝180°－2(∠AEF＋∠DEG)＝(2m－180)°.故③正确；对于④，若∠FEG＝m°(m＜90)，则∠AEF＋∠DEG＝180°－m°.所以∠A1ED1＝(∠AEF＋∠FEA1)＋(∠DEG＋∠GED1)－180°＝2(∠AEF＋∠DEG)－180°＝(180－2m)°.故④正确.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(本小题满分8分)计算：(1)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2].； (2)(2a2＋1－2a)－(a2－a＋2)；解：（1）原式＝－8＋(－3)×(16＋2)＝－8＋(－3)×18＝－8－54＝－62.（2）原式＝2a2＋1－2a－a2＋a－2＝a2－a－1.17.(本小题满分9分)如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题(不要求写出画法)．(1)作射线AC；(2)作直线BD与射线AC相交于点O；(3)分别连接AB，AD；(4)我们容易判断出线段AB＋AD与BD的大小关系是，理由是．解：（1）（2）（3）如图所示.（4）AB＋AD＞BD；两点之间，线段最短18.(本小题满分9分)【知识回顾】前面学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，所以a＋3＝0，则a＝－3．(1)若关于x的多项式(2x－3)m＋m2－3x的值与x的取值无关，求m的值．【能力提升】(2)将7个长为a，宽为b的小长方形(如图①)不重叠地放在大长方形ABCD内(如图②)，将大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)的面积分别记为S1，S2，当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系．解：（1）（2x－3）m＋m2－3x＝2mx－3m＋m2－3x＝（2m－3）x－3m＋m2.因为关于x的多项式（2x－3）m＋m2－3x的值与x的取值无关，所以2m－3＝0，解得m＝32（2）设AB＝x，则由题意可知，S1＝a（x－3b），S2＝2b（x－2a），所以S1－S2＝a（x－3b）－2b（x－2a）＝ax－3ab－2bx＋4ab＝（a－2b）x＋ab.因为当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，所以S1－S2的值与x的值无关.所以a－2b＝0.所以a＝2b.19.(本小题满分9分)水在人体内起着十分重要的作用，每天补充一定量的水有助于身体健康.学校为了方便学生在校饮水，安装了如图所示的饮水机，饮水机有温水、开水两个按钮.温水和开水共用一个出水口.温水的温度为40℃，流速为20毫升/秒；开水的温度为90℃，流速为15毫升/秒.整个接水的过程不计热量损失.(1)用空杯先接7秒温水，再接4秒开水，接完后，求杯中水的体积和温度；(2)某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯500毫升温度为50℃的水.设该学生接温水的时间为x秒，请求出x的值；(3)研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是48℃～52℃，某教师携带一个容量为300毫升的水杯接水，用来冲泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请设计该教师分配接水时间的方案(接水时间按整秒计算).解：（1）杯中水的体积为7×20＋4×15＝200（毫升），杯中水的温度为7×20×40+4（2）根据题意，得20x×40＋（500－20x）×90＝500×50，解得x＝20.（3）设冲泡蜂蜜时接温水的时间是a秒，则混合后温度为[20a×40＋（300－20a）×90]÷300＝90－103a（℃）当90－103a＝48时，解得a＝12.6当90－103a＝52时，解得a＝11.4所以11.4＜a＜12.6.因为a为整数，所以a＝12.所以接开水的时间是（300－12×20）÷15＝4（秒）.答：冲泡蜂蜜时，接温水12秒，接开水4秒.20.(本小题满分9分)欧拉公式讲述的是多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的等量关系．(1)如图，通过观察图中几何体，完成下列表格：多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44五面体58六面体86(2)通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V＋F－E＝．【实际应用】(3)足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形．如果我们近似地把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．解：（1）6；5；12（2）2（3）设正五边形有x块，则正六边形有（32－x）块，由题意得F＝32，E＝5x+6（32－所以V＝E÷3×2＝－13x＋64根据欧拉公式V＋F－E＝2，得－13x＋64＋32－－12解得x＝12，则32－x＝20.所以正五边形有12块，正六边形有20块.21.(本小题满分10分)如图，直线上有A，B，C，D四个点，BC＝2CD，AD＝8CD，CD＝4cm.(1)线段AB＝cm.(2)动点P，Q分别从点A，点D同时出发，点P沿线段AC以3cm/s的速度向右运动，到达点C后立即按原速向点A返回；点Q沿线段DA以1cm/s的速度向左运动；点P再次到达点A时，两点同时停止运动.设运动时间为ts.①求P，Q两点第一次相遇时，运动时间t的值；②求P，Q两点第二次相遇时，与点A的距离.【解】(1)20【点拨】因为CD＝4cm，BC＝2CD，AD＝8CD，所以BC＝2×4＝8(cm)，AD＝8×4＝32(cm)，所以AB＝AD－BC－CD＝32－8－4＝20(cm).(2)①P，Q两点第一次相遇时，根据题意可得3t＋t＝8×4，解得t＝8.故P，Q两点第一次相遇时，运动时间t的值是8.②由(1)易得AC＝AB＋BC＝28cm.当P，Q两点第二次相遇时，3t－28＝t－4，解得t＝12.所以PC＝3×12－28＝8(cm).所以AP＝28－8＝20(cm).故P，Q两点第二次相遇时，与点A的距离是20cm.22.(本小题满分10分)请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)暖瓶与水杯的单价分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖