4.1因式分解的意义 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）4.1因式分解的意义浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.当m为自然数时，(4m+5)2−9一定能被下列哪个数整除A.5 B.6 C.7 D.82.已知M=8x2−y2+6x−2，N=9A.为正数 B.为负数 C.为非正数 D.不能确定3.下列变形是因式分解(

)A.a(x+y)=ax+ay B.6xy2=2x⋅3y4.下列从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.a2−4+a=(a+2)(a−2)+a B.a2+4a−4=(a−2)25.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是(

)A.m(a+b)=am+bm B.4x2−2x=x(4x−2)

C.y6.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)A.(x+1)2=x2+2x+1 B.a7.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(

)A.(x+2)(x+3)=x2+5x+6 B.10xy=2x⋅5y

8.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)A.9−a 2=(3+a)(3−a) B.x ​2−2x=(x9.下列等式从左到右的变形是因式分解的是(

)A.x3+2x2−3=x2(x+2)−3 10.甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x−2)，乙看错了b的值，分解的结果为(x−8)(x+4)，那么b−a的值为(

)A.−8 B.−6 C.−4 D.2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.设P=x2−3xy，Q=3xy−9y2，若P=Q，则x12.多项式x2+mx+6因式分解得(x+3)(x+n)，则m=

，n=

．13.把多项式x2−6x+m分解因式得(x+3)(x−n)，则m+n的值是

．14.两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成(x+1)(x+9);乙因看错了常数项而分解成(x−2)(x−4)，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是

．三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

若x2−5x+6能分解成两个因式的乘积，且一个因式为x−2，另一个因式为mx−n，其中m，n为两个未知的常数．请你求出m，n16.(本小题8分)利用因式分解求值．已知x+y=1，xy=−12，求x(x+y)(x−y)−x(x+y17.(本小题8分)将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解．

18.(本小题8分)

图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题.请你利用数形结合的思想解决以下数学问题．

(1)根据图1中大正方形面积的两种不同表示方法，可得出代数恒等式______；

(2)如图2，将一张大长方形纸板按图中线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的全等的小长方形，且a>b．

①观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为______；

②若阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为2419.(本小题8分)

如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪，制作成一个无盖的长方体盒子，其中四个小正方形的边长是n，中间长方形的长是3m，宽是m，且m>n．

(1)观察图形，通过计算长方形纸板的面积可以发现代数式3m2+8mn+4n2可以因式分解，请直接写出因式分解的结果：3m2+8mn+4n2=______；

(2)若折成的无盖长方体的四个侧面的面积和是24，图中所有裁剪线20.(本小题8分)

阅读与思考：

在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人隐私起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x2−1因式分解的结果为(x−1)(x+1)或(x+1)(x−1)，取个人年龄作为x的值，当x=13时，x−1=12，x+1=14，此时可以得到数字密码1214或1412．

(1)根据上述方法，若多项式为x2+2x+1，请你结合个人年龄设置一个锁屏密码，当x=______时，锁屏密码为______；

(2)若王老师选取的多项式为x3−x，已知王老师手机的锁屏密码是6答案和解析1.【答案】D

【解析】(4m+5=(4m+5+3)(4m+5−3)=(4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+1)，∴(4m+5)2−92.【答案】B

【解析】∵M=8x2−∴M−N=8=−=−=−[(x−3)3.【答案】C

【解析】解：A、a(x+y)=ax+ay是整式的乘法，故本选项不符合；

B、6xy2=2x⋅3y2等式左边不是多项式，故本选项不符合；

C、a2+4a+4=(a+2)2把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合；

D4.【答案】D

【解析】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；

B、a2+4a−4≠(a−2)2，等号左右两边不相等，不属于因式分解，故B不符合题意；

C、a2+b=a(a+b)，等号左右两边不相等，不属于因式分解，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选：5.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查的是因式分解的概念，解题关键是掌握因式分解的定义，

由题意对各个选项进行逐一判断，即可求解．【解答】解：A.m(a+b)=am+bm

，不是因式分解，是单项式乘多项式，故A错误；B.正确的因式分解应为：4x2−2x=2x(2x−1)C.y2−1−3y=(y+1)(y−1)−3y，不是积的形式，不是因式分解，故C错误．

D.m2故选D．6.【答案】C

【解析】解：A、(x+1)2=x2+2x+1是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；

B、a2−a+1=a(a−1)+1，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

C、x2−4=(x+2)(x−2)是因式分解，符合题意；

D、7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是因式分解的概念，关键掌握因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

利用因式分解的概念进行解答即可．

【解答】

解：A.属于多项式乘以多项式，不是因式分解，故A不符合题意；

B.等式左边是单项式，不是因式分解，故B不符合题意；

C.等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；

D.x2−9=(x−3)(x+3)是因式分解，故D符合题意．

故选8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是多项式的因式分解定义，分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．

据此对各项进行判断即可．

【解答】

A.9−a2=(3+a)(3−a)，是因式分解，符合题意；

B.x2−2x=(x2−x)−x

，不属于因式分解，不符合题意；

C.x+2=x(1+2x)9.【答案】B

【解析】解：A.x3+2x2−3=x2(x+2)−3，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；

B.m2+10m+25=(m+5)2，是因式分解，故该选项正确，符合题意；

C.a510.【答案】A

【解析】甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，由于甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x−2)，所以此时b的值是正确的，即b=6×(−2)=−12;由于乙看错了b的值，分解的结果为(x−8)(x+4)，所以此时a的值是正确的，即a=−8+4=−4，所以b−a=−12−(−4)=−8，故选11.【答案】3

【解析】略12.【答案】52

【解析】【分析】

此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题．

根据多项式x2+mx+6能因式分解为(x+3)(x+n)，得出x2+mx+6=x2+(3+n)x+3n，即可求出m，n的值．

【解答】

解：因为多项式x2+mx+6能因式分解(x+3)(x+n)，(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n，

所以x2+mx+6=x2+(3+n)x+3n，

13.【答案】−18

【解析】【分析】

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．

先计算多项式乘多项式，合并同类项后与原多项式对比，即可得出相关等式，求解即可．

【解答】

解：由题意得：

x2−6x+m=(x+3)(x−n)，

x2−6x+m=x2+3x−nx−3n，

x2−6x+m=x2+(3−n)x−3n，

∴3−n=−6，m=−3n，14.【答案】(x−3)【解析】略15.【答案】m=1，n=3

【解析】略16.【答案】解：原式=x(x+y)[(x−y)−(x+y)]=−2xy(x+y)．当x+y=1，xy=−12时，原式

【解析】略17.【答案】解：将图1中四个图形拼成一个大长方形如图2所示．x2

【解析】见答案18.【答案】(a+b+c)2=【解析】解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

(2)①(a+2b)(2a+b)，

故答案为：(a+2b)(2a+b)；

②∵图中阴影部分的面积为20平方厘米，

∴2a2+2b2=20，

∵大长方形纸板的周长为24厘米，

∴6a+6b=24，

即a2+b2=10a+b=4，

∴(a+b)2=16，

∴19.【答案】(3m+2n)(m+2n)

【解析】解：(1)根据题意可知，长方形纸板的面积等于四个小正方形的面积加上五个长方形的面积之和，即：3m2+8mn+4n2，

长方形纸板的面积等于长为3m+2n，宽为m+2n的长方形的面积，即(3m+2n)(m+2n)，

∴3m2+8mn+4n2=(3m+2n)(m+2n)

故答案为：(3m+2n)(m+2n)；

(2)若长方体的侧面积之和是16，虚线和是40，

则2(3mn+mn)=8mn=24，2(