小学六年级数字下册教案

小学电子备课教案

教学内容面的旋转

1、联系学生的生活实际，通过观察、操作，了解点的移动可以得到线，

线的移动可以得到面，面的旋转可以得到体，认识圆柱和圆锥，掌握圆柱

教学目标和圆柱的基本特征，激发学生的探究欲望。

2、通过观察、思考、操作、讨论等活动，初步体会“点、线、面、体”

之间的关系，发展空间观念，培养学生自主学习、合作探究的良好品质。

教学重点理解并掌握圆柱、圆锥的基本特征

教学难点理解并掌握圆柱、圆锥的基本特征

课前准备多媒体课件

课时安排第1课时/总1课时设计时间

教学过程导学调整

一、导入

课件展示

在自行车后轮辐条上系上彩带。

转动后轮。

观察彩带随车轮转动后形成的图形。

1、点动成线如果把这个小球看成是一点，那么它运动的轨迹形

成了什么？（平移成直线，旋转成曲线）能用四个字概括一下吗？

板书：点动成线

2、线动成面如果把这枝笔看成是一条线，那么它运动的轨迹形成了

什么？（面）概括起来就是：线动成面

3、面动成体如果把这本数学书看成是一个长方形，那么它是怎么运

动的呢？（旋转）板书。旋转后形成了一个圆柱体，也就是说：面

动成体。

大家能举出生活中的这些现象吗？（P2第1、2题）

小结：看来点动成线，线动成面与面动成体在我们的生活中随处可

见。这节课我们就来研究面的旋转。

二、新课

1、以前我们学习过那么平面图形？（学生回答老师板书）

2、这些平面图形旋转后会形成什么立体图形呢？请大家先想一想，

猜一猜并和同桌说一说。

3、大家刚才说得对不对呢？现在我们来动手做一做。每组拿出准

备好的平面图形，请大家选择好以哪条线为轴旋转后装在棒

子上，然后旋转，最后把你的发现记录下来。（出示成果汇

报卡）

4、小组活动，操作记录

5、同学们，我们就做到这，谁来汇报一下。学生汇报，老师板书。

哪个小组还有补充？

根据刚才这些同学的汇报，你又想说些什么？

A、不同的平面图形，旋转的立体图形是不一样的。

R、不同的平面图形，也能旋转出同样的立体图形。（正方形和长方形、

圆和半圆、直角三角形和等腰三角形）

C、同一个平面图形，按照不用的边为轴，旋转出的立体图形也是不一样

的。

6、小结：看！同一个长方形以不同的轴旋转可以形成圆柱体。象三角形

和梯形以不同的边为轴可以旋转出不同的立体图形。

7、在这些立体图形里有我们比较熟悉的圆柱体和圆锥体。现在请大家拿

出盒子里的圆柱体和圆锥体，摸一摸，看一看，想一想，说一说它们

的特征。

圆柱的特征：

（1）圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱有一个曲面，叫做侧面。

⑵认识圆柱的高，并会测量圆柱的高。如果没有学生探究这个问题，

教师要示范两个底面大小差不多的圆柱，让学生观察它们的高不同，从

而引导学生关注圆柱的高（圆柱两个底面的距离叫做高）。问：你能想出

什么方法测量圆柱的高吗？圆柱有多少条高？（圆柱有无数条高，每条

高的长度相等。）量一量你带来的圆柱的高是多少？

圆锥的特征：

⑴由一个底面（圆）、一个侧面（曲面）组成。

⑵从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥有多少条

高？怎样测量圆锥的高？

教学过程导学调整

小结：通过刚才的学习和交流，我们更进一步认识了圆柱和圆锥的

特征。你能说一说你现在知道了圆柱和圆锥有哪些特征吗？

4、说一说，认一认。

课本第3页，让学生再次系统地看一看圆柱和圆锥各部分的名称。

拿一个你准备好的圆柱和圆锥，同桌互相说一说它们各部分的名称。引

导学生观察圆柱和圆锥的直观图，为什么会画成这样？

三、练习

看来同学们对圆柱体和圆锥体已经很熟悉了，那接下来老师可要

考考大家了！

1、实物判断：是不是圆柱体？说明理由.

2、教师出示一个袋子，里面装着各种物体（长方体、正方体、球、

圆柱、圆锥、圆台）

3、教材3、4页习题。

四、总结

同学们，看！我们的数学世界多么丰富多彩啊！简单的动就将这些平面

图形变成了我们熟悉的立体图形，今后让我们继续多观察、多操作去探

索数学世界的奥秘吧！

注：表格不够可另行插页

小学电子备课教案

教学内容圆柱的表面积

1、形成圆柱体侧面积和表面积的空间观念。

教学目标

2、探索求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能运用到实际中解决问题。

教学重点动手操作展开圆柱的侧面积

圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，

教学难点

并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式

课前准备多媒体课件

课时安排第1课时/总2课时设计时间

教学过程导学调整

一、创设情境，引起兴趣。

拿出自制的圆柱体，摸一摸，说说你都摸到了哪些面。

想一想自己做这个圆柱体是怎样用料的？（学生会说出做两个圆形的底

面再加一个侧面）

那么大家说说侧面是怎样做成的？（说出自己的做法）

二、自主探究，发现问题。

研究圆柱侧面积

1、独立操作利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己

喜欢的方式验证刚才的猜想。

“用自己喜欢的方式”展开可能会出现很多种可能，比如斜着剪、拐

弯剪等，对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数。也可能有

的学生把长方形纸卷成圆柱的侧面。

2.观察对比观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？

3.小组交流能用已有的知识计算它的面积吗？

4、小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）

重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调

沿着高剪）

这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？（长方形的长是圆柱体

底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）

圆柱的侧面积=底面周长X高一$侧=（±

1tt

长方形面积=长X宽

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧二2IIrXh

师；如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？

学生动手操作，动笔验证，得出了同样适用的结论。

（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这

种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然

后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）

研究圆柱表面积

1、现在请大家试着求出这个圆柱卷纸盒用料多少。

学生测量，计算表面积。

2、圆柱体的表面积怎样求呢？

得出结论：圆柱的表面积圆柱的侧面积+底面积X2

3、演示：圆柱体表面展开过程

4、算一算

尝试练习：学生独立完成，集体订正。并引导学生思考：计算圆柱的侧

面面积要知道哪两个条件？

A、分组讨论，合作完成。

B、交流评价，比一比。

C、教师评价小结。

5、试一试。

师：同学们已经研究出求圆柱的表面积的方法啦，那能不能运用它去解

决实际问题呢？

①出示例题，让学生读题并思考：“没有盖”它是有哪几部分组成？

②学生讨论交流，自主探究。自己试做一下。

③找两位不同结果（75和76）的司学板演。

④评价小结：概括“进一法”。

三、实际应用

1、填空

圆柱的侧面沿着高展开可能高

是（）形，也可能是）形。

第二种情况是因为（）底面周长

长方形的长就是圆柱的(

宽就是圆柱的（)

长方形的面积;（)X的

圆柱的侧面积二（)X

2、要求一个圆柱的表面积，

一般需要知道哪些条件（

高

3、算一算：选出下图中给出的数据，求出圆柱的侧面积。

（图中的单位；厘米）底面周长

教学过程导学调整

求出圆柱的表面积

国、回顾全课

本节课你收获了什么，有什么遗憾。

板

书

设

计

教

后

反

思

注：表格不够可另行插页

泉州市柏山小学电子备课教案

教学内容圆柱的表面积练习课

1、进一步理解圆柱表面积的含义与其计算方法。

教学目标2、能够运用圆栏表面积的计算方法解决简单的实际的问题。

3、进一步发展学生的空间观念。

教学重点能够运用圆柱表面积的计算方法解决简单的实际的问题

教学难点进一步发展学生的空间观念

课前准备多媒体课件

课时安排第2课时/总2课时设计时间

教学过程导学调整

活动一：复习，巩固圆柱表面积的计算方法。

1、圆柱的表面积和侧面积有什么关系？

2、侧面积怎样计算？

3、表面积怎样计算？

4、一个圆柱，底面周长94。2厘米，高25厘米，求它的侧面积和表面

积。

5、一个圆柱，半径3。2分米，高5分米。求表面积。

活动二；提高解决问题的能力。

1、如图，压路机前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？

请看着书上的图，说说压路机前面的圆柱，底面在哪？高在哪？

求压路的面积就是求什么？

2、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上麦砖，水池底面直径6

米，池深1。2米，镶瓷砖的面积是多少平方米？

师；是指侧面积和一个底面积。

3、制作一个底面直径20厘米，长50厘米的圆柱形通风管，至少要用

多少平方厘米铁皮？

通风管有什么特征？

计算通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的的什么？

4、油桐的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0。2千克，

教学过程导学调整

漆一个油桐大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位油漆）

求需要多少油漆就是求圆柱形油桐的什么？

注意：这种解决实际问题的内容，一般都采用进一法进行保留。

5、薯片盒规格如图，每平方米的纸最多能做多少个薯片盒的侧面包装？

要解决这个问题，必须先求什么？（先求侧面积）

再求什么？（再求1平方米里面包含了几个侧面积）

板

书

设

计

教

后

反

思

注：表格不够可另行插页

泉州市柏山小学电子备课教案

教学内容圆柱的体积

1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包后容积）的含义，进一步

理解体积和容积的含义。

教学目标2、经历“类比猗想一验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆

柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问

题。

教学重点圆柱体积计算

教学难点圆柱体积计算方法的推导

课前准备多媒体课件

课时安排第1课时/总4课时设计时间

教学过程导学调整

一、复习导入：

1、老师这里有几个立体图形，你们能求出它们的体积吗？〈出示长

方体）这是一个（长方体），长方体的体积公式是（长X宽X高），还可以是

（底面积木高）。〈出示正方体》这是一个（立方体），立方体的体积公式是（棱

长的三次方），还可以是（底面积X高）。〈出示圆柱体》这是一个（圆柱体），

它的体积？

2、好，这节课我们就来一起研究“圆柱的体积”〈板书课题》，齐读

课题（圆柱的体积）。

二、猜想圆柱的体积公式：

1、师：要知道每一项科学研究的开始都离不开科学的、大胆的（猜

«）o那么，我在想，今天我们一起面对这个课题“圆柱的体积”，能不

能也根据自己的已有的知识和经验，来猜想一下圆柱的体积？注意你在

说猜想的时候能说明你的理由。

2、学生猜想、交流。

3、师：太棒了，你们不仅有各自不同的猜想方法，而且还猜想的有

理有据。那么我们所猜想的这个公式是否可行呢？这还需要我们用事实

来验证大家的猜想。课前大家收集了一些有关圆柱的材料。下面，大家

就用你所学的知识和手中的材料来验证一下我们所猜想的圆柱的体积公

式是否正确。验证时，注意两点：一、验证时尽量减少误差，二、小组

中同学们之间要互相合作，补充。

三、验证猜想：

1、学生合作验证猜想。

2、交流汇报

学生交流汇报。

3、教师利用教具演示讲解圆柱体转化成长方体的方法，

（1）演示：取圆柱模型，先将切成两半，再将两半平均分成多个小块。

将两半模型拼成一个近似的长方体。（分成的扇形越多，拼成的立体图形

就越接近于长方体）

（2）归纳公式。

①拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？

②长方体的底面积、高分别与圆柱的底面积、高有什么关系？

板书：圆柱的体积=长方体的体积=长义宽x高

=（半径Xn）X半径X高

=底面积X高

圆柱的体积=底面积X高

③如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积

公式应该怎样表示？

板书;V=Sh

四、巩固练习：

1、我们虽然找到了圆柱的体根公式，但还不是真正的成功。我们不

仅要学会知识，还要会用知识，会在实践中灵活运用学过的各种知识来

解决问题，这才是我们读书的根本。下面我们就来利用所学来解决一些

问题，检验一下自己的学习情况。

2、基本练习：

根据公式思考需要哪两个量就可以求出圆柱的体积：

底面积和高；r和h,d和h,C和h。根据学生提出的要求，给出相应的

量，学生试做，板演，学生自己讲解解题思路。

3、比较练习：先计算，再找不同

一根圆柱形钢材长4米，

横截面的直径是2厘米，

每立方厘米钢重7.8克。

教学过程导学调整

这根钢材重是多少克？

学生先试做，然后比较这道题与前面的题有什么不同？（1）单位问题（2）

所求问题（3）用词问题

4、扩展练习：

将一个棱长为8厘米的立方体

木块切削成一个最大的圆柱，

圆柱的体积是多少？

（学生试做后，出示对应图，帮助理解）

5、综合知识练习：请用不同的方法来做做着

一个长80厘米的圆柱形

空心钢管，内直径8厘米，

外直径10厘米。求这个

空心钢管的体积是多少？

五、总结：

同学们不仅自己猜想、验证出了圆柱的体积公式，即圆柱的体积二

底面积X高。（学生齐读公式）

板

书

设

计

教

后

反

思

注：表格不够可另行插页

泉州市柏山小学电子备课教案

教学内容圆柱的体积练习课

1、进一步理解圆柱体积公式的由来。

教学目标2、使学生理解物体溶剂的概念。

3、能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。

教学重点理解物体容积的概念

教学难点能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题

课前准备多媒体课件

课时安排第2课时/总4课时设计时间

教学过程导学调整

活动一：复习圆柱体积的计算公式。

1、长、正方体的体积都可以用什么公式进行计算？

2、圆柱的体积该怎样计算？

长方体、正方体和圆柱体它们都是柱体。都可以用v=sh来计算它们的体

积。

活动二：解决简单的实际问题。

1、看图计算下面各圆柱的体积6

（课件演示）

2、一个底面直径是14厘米，高是20厘米的杯子。能装下3000毫升的

牛奶多少杯？

要求能装多少杯牛奶，必须先求什么？

3、一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面面积为2平方米，高为80厘米。

每立方米稻谷约重600千克，这个粮屯存放的稻谷约重多少千克？

通过读题，你发现了什么？（要换算单位）

要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求什么？（先求体积）

4、一个正方体的棱长4分米，一个圆柱的底面直径2分米，高4分米。

这两个立体图哪个面积大？为什么？

师：高相等，可以比较底面积的大小6

5、一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器中，

水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少？

教学过程导学调整

这个铁块的体积和什么有关系？求铁块的体积就是求什么？

6、一根圆柱形木料底面周长是12。56分米，高是4米。

1）它的表面积是多少平方米？

2）它的体积是多少立方米？

3）如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米？

7、一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是7。5平方分米，

装了3/4桶水。水面高多少分米？

要求水面的高，必须先求什么？

板

书

设

计

教

后

反

思

注：表格不够可另行插页

泉州市柏山小学电子备课教案

教学内容圆柱体积变式练习课

1、针对学生对变式求圆柱体积、逆向求高和等体积转换不是很理解，设计

题组练习，用实验直观方法让学生理解变式求圆柱体积、逆向求高、等体

教学目标

积转换的运用。

2、通过题组的比较练习，提高学生逆向思维能力，提高练习的有效性。

教学重点进行圆柱的体积与长方体、正方体等体积转换计算，逆向求圆柱的高

教学难点理解求物体的体积即求圆柱的体积，利用等体积写出等量关系

课前准备多媒体课件

课时安排第3课时/总4课时设计时间

教学过程导学调整

引入：在平时的作业和测验中发现同学对变式求圆柱体积和不同立体图

形的等体积转换不是很理解，出现的错误也比较多，为了突破这些知识

难点，今天特意上一节圆柱体积变式练习课6

一、复习：

圆柱体积的计算公式，逆向求高，平时在解立体图形应用题应该注

意什么？（板书）

二、用圆柱的体积计算不规则物体的体积。

1、在一个底面面积是78.5cm的圆柱形容器，放入一个马铃薯后水面上

升了2cm,这个马铃薯的体积是多少？

2、在一个底面直径是10cm的圆柱形容器装有7cm高的水，放入一个马

铃薯后水面上升到9cm,这个马铃萼的体积是多少？（想一想：如果把

马铃薯拿出水面会怎样？）

3、在一个底面直径是10cm,高10cm的圆柱形容器内放入水，水面高

8emo把一个马铃薯浸没在水中，水满后还溢出50毫升的水。马铃薯的

体积是多少？

4、在一个底面直径是8cm,高12cm的圆柱形容器里放着一铁块，拿出

后水面降低了5cm,这铁块的体积是多少？

求放进圆柱容器的物体体积方法：求物体的体积，就是求圆柱的体

教学过程导学调整

积，用容器的底面积乘水升高的高度。

三、即时练习

(1)一个底面边长是10cm,高10cm的正方形容器内放入6cm的水，

把水全部倒入一个底面直径是10cm,高10cm的圆柱形容器中水面高

多少cm?(得数保留整数。)

(2)用一个底面直径是5cm,高6cm的圆柱形容器内放满水，全部倒入

一个底面直径是10cm,高10cm的圆柱形容器内，水面高多少cm?

等体积情况下求高的方法：用等体积的等量关系，设高为未知数，列出

方程解答四、检测：一个底面直径是10cm,高10cm的圆柱形容器内

放入8cm的水，把这些水全部倒入一个长是2.5dm,宽4cm的长方体容

器中，水面高多少cm?(用方程解)

四、小结：

通过这节练习课，你对圆柱的体积有关计算和应用有进一步的理解

吗？在解题中你有什么好方法或要注意的地方可以与同学分享吗？

五、课外作业：

联系实际生活，编2个题组：变式求圆柱体积的解决问题练习题，

并列式解答。

板

书

设

计

教

后

反

思

注：表格不够可另行插页

泉州市柏山小学电子备课教案

教学内容圆柱表面积和体积综合练习

1、进一步熟练掌握求圆柱表面积和体积的计算方:去；

教学目标

2、能运用所学知识解决有关问题

教学重点灵活运用圆柱表面积、体积、容积的知识解决有关的实际问题

教学难点综合应用数学知识解决实际问题

课前准备多媒体课件

课时安排第4课时/总4课时设计时间

教学过程导学调整

一、揭示课题

前几节课，我们学习了圆柱表面积和圆柱体积计算，运用这些知识

能解决很多实际问题。这节课，我们将这部分知识进行综合练习。（板书

课题）

二、基本练习

1、一个圆柱侧面积是50.24平方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的

表面积是多少平方厘米？

2、一个圆柱体底面半径10厘米，高20分米，它的表面积是多少平方厘

米？体积是多少立方厘米？

3、选择正确答案

（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（）

A.侧面积B.表面积C.容积D.体积

（2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮，是求油桶的（）

A.侧面积B.表面积C.容积D.体积

（3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（）

A.侧面积B.表面积C.容积D.体积

（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米是求它的（）

A.侧面积B.表面积C.容积D.体积

三、综合练习

1.判断题：

（1）两个圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定相等。（）

（2）两个圆柱底面积和高分别相等，它们的体积也相等。（）

（3）圆柱体底面积和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。（）

（4）圆柱体底面周长和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。（）

2、选择

①一个圆柱体切拼成一个近似长方体后，（）

A表面积不变，体积不变；B表面积变大，体积不变；

C表面积变大，体积变大。

②一个圆柱侧面展开是一个正方形，它的高是底面半径的（）倍。

A2B2耳C6.28

3、一个圆柱体积是94.2立方厘米，底面直径4厘米，它的高是多少厘

米？

4、一个圆柱形水池底面直径8米，池深3米，如果在水池的底面和四周

涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池修好后能盛水多少升？

三、拓展延伸

把3个完全相同的圆柱叠放在一起（底面半径5厘米）。拿走一个圆柱，

表面积就减少628平方厘米。每个圆柱的体积是多少立方厘米？

五、达标检测

1、填一填

①圆柱的表面有（）个面，它的底面是（）面，有（）个，

侧面是（）面，有（）个。

②圆柱的侧面沿高剪开，展开后有可能得到（）形或（）形。

③圆柱的体积跟它的（）有关，计算公式用字母表示为

（）o

2、一个圆柱形水池，内底直径3米，它的容积是28.26立方米，问水池

有多深？

3、一个圆柱体底面直径3分米，高5分米，它的侧面积和体积分别是多

少？

4、一个长6分米的圆柱形钢材，切割成2节小圆柱体后，表面积增加了

20平方厘米。每立方厘米钢重7.8克，这两节钢材共重多少克？

六、课堂总结

六、布置作业

把一张长16cm、宽8cm的长方形纸围成一个圆柱纸筒，这个圆柱形纸

筒的侧面积是多少平方厘米？

教学过程导学调整

余力的学生做：

1、做一个圆柱形金鱼缸，底面半径是3dm、高5dm.。

①做这个金鱼缸需要多少平方分米的玻璃？（得数保留整数）

②这个鱼缸能装水多少千克？（1L水重1kg）

2、两块同样的铁皮，长3米，宽1.8米，小王以长为高、小张以宽为高

分别做成两个圆柱形，加上底，就做成了两个不同的油桶，请问两个油

桶装油一样多吗？如果不一样，哪个油桶装油多一些？（冗取3）

板

书

设

计

教

后

反

思

注：表格不够可另行插页

小学电子备课教案

教学内容圆锥的体积

1.使学生知识圆锥体积公式的推导过程，能运用公式计算圆锥的体积。

2.培养学生的空间想象，动手操作，概括推理和创新能力，能运用所学的

教学目标知识解决生活中的实际问题。

3.使学生能感受到数学来源于生活，积极参与数学活动体验数学活动中的

探索与创造，本着实事求是的态度，养成质疑和独立思考的良好习惯。

教学重点圆锥体积计算公式

教学难点圆锥体积计算公式的推导过程

课前准备多媒体课件

课时安排第1课时/总2课时设计时间

教学过程导学调整

（-）联系生活，激趣设疑

1.激趣引入

师：同学们，去年夏天我和杜晶莹到西湖公园，那里的风景可真

美，就是天气有点热，我们决定买冰淇淋。杜晶莹来到冷饮店，看见两

种冰淇淋。一种圆柱形的，2元一支；一种圆锥形的0.5元一支。杜晶

莹想了很久，不知买哪一种既经济又实惠的冰淇淋，同学们，你们能帮

帮她吗？

2.引入新知

（这时学生争论不休）

生1：他应该买圆柱形的，圆柱形容量多些。

生2：他应该买圆锥形的那种，因为那种经济些。

生3：我们不能盲目下决定，不要看其外形，圆柱形哪种虽然多些，但

它比较贵，圆锥形那种少一些，但它经济，所以我们还要调查调查。

生4：刚才那位同学说得对，我们应该算出圆柱形那种和圆锥形那种的

容量各是多少，也就是要算出它们体积是多少才能决定。圆柱形的体积

等于底面积X高；圆锥的体积呢？（这位学生不停地摸头脑）

师：同学们都很棒，为了帮助杜晶莹解决这个问题，这节课我们就来学

习“圆锥的体积”的计算好吗？（板书课题）

(-)自主探究，合作交流

1.猜想。

师：根据自己学习的内容，同学们大胆猜一猜，圆锥的体积应该怎样计

算呢？

生：我想圆锥的体积也可以用“底面积X高”来计算。

生：不可能，因为圆柱的体积是“底面积X高”，而圆锥的形状与圆柱

的形状虽然有相同的地方(底面是圆形，也有一定的高度)，但圆锥的

上部是尖尖的，而圆柱上部也是一个圆形。

生：我认为“圆锥的体积肯定与圆柱的体积”有一定的联系。

2.实验验证猜想。

师：好的，同学们想不想知道其中的原因吗？(全班一齐：想)现在老

师请你们拿出各自准备的学具，每4人为一小组，你们边实验，边填写

报告单。

实验报告

一、实验目的：研究圆锥的体积公式

二、实验步骤

(1)比较圆锥、圆柱的底和高；

(2)在圆锥里装满沙，再倒入圆柱内，

倒几次才能正好把圆柱倒满；

圆锥、圆柱的特性次数

等底等高

等底不等高

等高不等底

不等高不等底

三、问题讨论

通过实验，你发现圆柱的体积与圆锥的体积之间有什么关系？

师：能过这个实验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？

生1：我们用圆锥盛满沙子往与它等底等高圆锥里倒了三次才倒完，这

说明圆锥的体积等于等底等高圆柱的三分之一。

生2：我们用圆锥盛沙子往与它等底不等高圆柱里倒5次才倒完。

生3;我们用圆锥盛沙子往与它等高不等底圆柱里倒7次倒完。

师：刚才几个小组汇报得很好，为了使大家刚才做的实验更清楚，更准

确，老师用红色代替沙子进行实龄，注意：老师拿的圆柱和圆锥是等底

等高的。

3.推导圆锥的体积。

（1）师：根据实验，你们一定有办法推导出圆锥的体积公式。

生1：我们把圆锥体积用字母“V”表示，所以V=l/3sh

生2：这个公式中有两个字母“V”不能正确表示出来，由于圆锥的体积

等于它等底等高的圆柱的体积的三分之一，所以

V=l/3sh（教师板书）。

师：这位同学真棒，下面还有同学看着这个公式用一句话叙述一遍吗？

⑵提问

“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”这句话对吗？

生1：这句话是对的。

生2：不对，因为圆柱和圆锥不是等底等高（全班鼓掌表示赞同）

师：我们知道了怎样求圆锥的体积，那么假如圆柱形冰淇淋和圆锥形的

冰淇淋是等底等高，你们说大头儿子买哪种合算呢？（这时同学们异口

同声回答答案）。

师：所以，数学来源于生活，生活离不开数学，生活中有很多问题都可

以用我们所学的数学知识来解决。

（3）运用公式，解决问题.

（三）巩固练习

练习：根据已知圆柱（或圆锥）的体积，

求出与它等底等高的圆锥（或圆柱）的体积。

师：根据已知圆柱的体积，乘以1/3就可求出与它等底等高的圆锥的体

积，如果圆柱的体积不是直接已知的，你能求出圆锥的体积吗？

也就是可以利用圆柱体积公式“丫柱=51/'得出圆锥体积公式“\，锥=

w

l/3Sh0

一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的

体积是多少？

师：要求圆锥的体积必须知道底面积和高，如果底面积不是直接已知，

还会求圆锥的体积吗？

1、求下列圆锥的体积：（板演订正）

底面半径是4厘米、高21厘米。

底面半径是6厘米、高6分米。

底面周长是18.34分米、高2分米。

2.填空：

教学过程导学调整

（1）圆柱圆锥等底等高，圆柱体积是87立方厘米，圆锥体积是（）

立方厘米。若圆锥的体积是34立方厘米，圆柱体积是（）立方厘米。

（2）一个底面积是12平方分米、高6分米的圆柱，它的体积是（）

立方分米。如果把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）。

削去部分的体积是（）,削去部分的体积是圆柱体积的（）,

是圆锥体积的（）。

（3）一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥多18立方米，圆柱体

积是（）,圆锥体积是（）。

3.麦收季节，小红家把收的小麦堆成一个近似乎圆锥形的小麦堆，测得

底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦

大约有多少千克？（得数保留整教）。

（四）评价体验

这节课你们有什么收获？能告诉老师吗？

（五）探究延伸

如何测量一个鸡蛋的体积

板

书

设

计

教

后

反

思

注：表格不够可另行插页

泉州市柏山小学电子备课教案

教学内容圆锥的体积复习课

使学生进一步掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件。计算

教学目标

圆锥的体积，能应用圆锥体积解决一些简单的实际问题。

教学重点进一步掌握圆锥的体积计算方法

教学难点能应用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题

课前准备多媒体课件

课时安排第2课时/总2课时设计时间

教学过程导学调整

一、复习：

1.口答下列各圆锥的体积：

(1)底面积3平方分米，高2分米。

(2)底面积4平方米，高1.5米。

(3)底面半径1厘米，高3厘米。

2.提问：圆锥的体积怎样计算？为什么圆锥体积V=l/3sh

二、新投

(一)圆柱和圆锥体积的关系

1、理解圆柱体积和圆锥体积的关系

等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一

等底等高的圆柱体积是圆锥体积的三倍

1个圆柱体积等于3个等底等高的圆锥体积

等底等高时，圆柱体积与圆锥体积的比是3：1

等底等高时，圆锥体积与圆柱体积的比是1：3

练习：

(1)等底等高的圆锥比圆柱少()

(2)等底等高的圆柱比圆锥多()

(3)把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削掉的部分是圆柱的(),

是圆锥的()

(4)一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是()

立方厘米。

(5)一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是

()立方厘米。

(6)一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的

体积是()

(7)一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积差是144立方厘米。圆锥的

体积是()

(8)一个圆柱的体积是6立方分米，比与它等底等高的圆锥体积多

()立方分米。

(9)一个圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体分别相等，圆锥体的高是

圆柱体高的()

(10)一个圆柱体的体积和高与一个圆锥体分别相等，圆柱体的底面积是

圆锥体底面积的()

(二)例题：

在建筑工地上，有一个近似圆锥形的沙堆，测得底面直径是6米，高是

1.8米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？

1.已知什么？要求什么？

2.要想求出这堆沙约重多少吨？必须先求什么？

3.根据已知条件，你会求圆锥形沙堆的体积吗？

4.请学生4人小组先商量一下解题的步兼，试练在随堂本上。

5.讲评，学生汇报，教师板书：

(1)沙堆的底面积

(2)沙堆的体积

(3)沙的重量

6.小结：要求圆锥形物体的重量，我们是怎样去想的？

已知直径和高，怎样求圆锥的体积？

练习：P14第5题

(三)即时练习：

1、一个圆柱形粮囤，从里面量，底面积是1.57平方米，高为1.5米，在

两谷场上把它铺成长10米，厚L5厘米的长方体，这个长方体宽是多少

米？

2、晒谷场上，把长10米，厚1.5厘米，宽15.7米的稻谷扫成一堆,成一近

似圆锥体，已知圆锥体的底面半径是1.5米，圆锥的高是多少米？

用黄沙表示稻谷，圆柱体里装满了黄沙，让学生用算式表示出计算黄沙体

积的算式，再将圆柱里面的黄沙全部倒入长方体内，同样要求学生用算

式表示这时黄沙的体积（不知道的数据用X表示），最后让学生求出长方

体中黄沙的宽度。

用黄沙表示稻谷，长方体内铺一层黄沙，让学生用算式表示出计算黄沙

体积的算式，再将长方体里面的黄沙全部倒入圆锥，同样要求学生用算

式表示这时黄沙的体积（不知道的数据用X表示），最后让学生求出圆锥

里面黄沙的高度。

三、巩固练习；

1、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的

圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的

高是多少厘米？

2、晒谷场上，把长10米，厚1.5厘米，宽15.7米的稻谷装在一个底面半

径是1米圆柱形粮囤中，粮囤中稻谷的高是多少米？

3.一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米，这个圆锥的

高是多少厘米？

4.一个圆锥形碎石堆，底面直径是2米，高是1.2米。

（1）每立方米碎石约重2吨，这堆碎石约重多少吨？

（2）如果把这堆碎石在10米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少

米长？

5.割断下面的四锥与哪个圆柱的体积相等。（单位）

6.一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方

米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？

教学过程导学调整

7.一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全

部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底

面积是多少平方厘米？

8.一个圆柱形油桶，底面半径是1.4分米，高5分米，做这样一个油桶

需要多少铁皮？这个圆柱形油桶可以盛汽油多少升？（得数保留一位小

数）

四、总结

这节课你有什么收获？

板

书

设

计

教

后

反

思

注：表格不够可另行插页

泉州市粕山小学电子备课教案

教学内容整理复习

通过整理和复习，掌握圆柱和圆锥的特点，求圆柱圆锥体积的计算公

教学目标

式。能区别圆柱、圆锥，正确计算圆柱圆锥的体积，建立空间观念。

教学重点使学生了解圆柱圆锥的特点，求圆柱圆锥的体积

教学难点形成表象，建立空间观念

课前准备多媒体课件

课时安排第1课时/总1课时设计时间

教学过程导学调整

一、整理

(1)圆柱圆柱的特点圆柱的各部分名称

圆柱表面积圆柱的体积V=Sh

(2)圆锥圆锥的特点圆锥的各部分名称

圆锥的体积V=l/3Sh

二、板书设计：

整理和复习

特征，

圆柱各部分名称

表面积二两个底面积+一个侧面积

体积V=Sh

一特征

各噂用名称＜

体积V=l/3Sh

教学过程导学调整

三、练习。

1、快速抢答

一个圆柱形水桶，底面半径2分米，高6分米。

给这个水桶加个盖，是求（）

给这个水桶加个箍，是求（）

给这个水桶的外面涂上油漆，是求（）

这个水桶能装多少水，是求（）

2、一个圆柱底面周长是31.4分米，高是4分米，它的体积是多少立方

分米？

3、一个高为5厘米的圆柱，如果它的高增加3厘米，它的表面积增加

18.84平方厘米，原圆柱的体积是多少？

板

书

设

计

教

后

反

思

注：表格不够可另行插页

泉州市柏山小学电子备课教案

教学内容变化的量

1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

教学目标2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重点结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量

教学难点在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系

课前准备多媒体课件

课时安排第1课时/总1课时设计时间

教学过程导学调整

活动1:观察并回答。

下表是小明的体重变化情况。

年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁

体重/千克3.57.010.514.021.031.5

观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉与的量是哪两个量？观察

后请回答。

2、上表中哪些量在发生变化？

3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6--10岁是体

重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。

4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？

说明；体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生

长规律而确定的。

教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。

活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生

较大的变化。

观察书上统计图:

教学过程导学调整

图中所反映的两个变化的量是哪两个？

横轴表示什么？纵轴表示什么？同桌两人观察并思考，得出结论

后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。

一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？

一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围

内骆驼的体温在下降？

第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？

活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近

似关系。

Z**^^*>\__.、

我发现培蜂1晶

如果用,入示蛤蟀每

叫的次效除以7再加分。的次数,用力求示自

3.所得的结果与当叶时的飞温,你能用式子

的七温旻不多.息而这个近似关系吗？

1、全班展示，交流。

2、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎

样变化的？四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明

3、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？

全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化

的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个

量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。

板

书

设

计

教

后

反

思

注：表格不够可另行插页

泉州市柏山小学电子备课教案

教学内容正比例

1.利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的

广泛应用。

教学目标

2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3.结合丰富的事例，认识正比例。

教学重点结合丰富的事例，认识正比例

教学难点能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例

课前准备多媒体课件

课时安排第1课时/总2课时设计时间

教学过程导学调整

活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

2

0

1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填

人表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否

有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？

说说从数据中发现了什么？

3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程

中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比

是边长，是一个不确定的值。

说说你发现的规律。

（二）情境二：

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如

下:

时间/时12345678

路程/千米90180270360

2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

质宠/千克109876543

应付的钱数/元302724

2、把表填写完整。

3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）

相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值

相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付

的钱数与质量的比值相同。

5、正比例关系：

（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速

度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。

（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

6、观察思考成正比例的量有什么特征？

一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相

同。

（四）想一想：

1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

请生用自己的语言说一说，师小结。

2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：

小明的年龄/岁67891011

爸爸的年龄/岁3233

（1）把表填写完整。

（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

（3）爸爸的年龄二小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也

增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确

定的值，所以父子的年龄不成正比例。

教学过程导学调整

与同桌交流，再集体汇报

在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征

活动二：练一练。

1、判断