小学数学第十二册全册教案

第十二册数学教学总目标

1、使学生理解比例意义和基本性质，会解比例，会看比例尺，理解正

比例、反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例尺

知识解答简单的应用题。

2、使学生认识圆柱、圆锥的特征，初步认识球半径和直径，会计算圆柱

的表面积和圆柱圆锥的体积。

3、使学生会看制作含有百分数的复试统计表，了解简单统计图的绘制方

法，会看和初步绘制简单的统计图。

4、使学生通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理

解和掌握，更好的培养比较合理的、灵活的计算能力，发展学生的思维能力,

空间能力。提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。

第一单元比例

单元教学目标：

1、学生理解比例的意义和比例的基本性质，会解比例。

2、使学生理解正反比例的意义，能够正确判断成正反比例的量，会用比

知识解答比较容易的应用题。

3、使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求

出图上距离或实际距离。

4、通过比例的教学，使学生进一步受到辨证唯物主义的观点启蒙教育。

1.比例的意义和基本性质

第1课时

教学目的

1.理解比例的意义，认识比例各部分的名称，初步了解比和比例的区别。

2.掌握比例的基本性质，会判断两个比是否可以组成比例。

3.培养学生观察、比较和概括的能力。

教学重点

理解并掌握比例的意义和基本性质。

教学难点

了解比和比例的区别。

教学过程

一、创设情景，激发兴趣

同学们，看到“比例的意义和基本性质”这个课题，你们都能想到些什

么？

教师在学生回答问题的过程中一方面：适机演示各式地图以及某些精密

仪器放大的平面图，让学生知道有关比例的知识在生活中的应用之广，激发

学生的学习热情；另一方面：让学生回忆有关比的知识，回答下面的问题：

1.什么是比？

2.求下面各比的比值。哪些比的比值相等？

(1)1：1(2)12：16(3)11(4)4.5：2.7

2348

(5)10：6(6)3：2

二、自主学习新知

(一)教学比例的意义。

2

1.根据学生的回答，教师板书10：6=4.5：2.712=

2.教师出示表格，让学生独立思考问题：

第一次第二次

时间(时)25

路程(千米)80200

(1)根据表中所给的数据写出有意义的比。

(2)观察写出的比，哪些比能用等号连接，为什么？

3.学生回答后，教师板书80：2=200：5,并指出像以上三个这样的式子

就是比例式。

4.教师让学生观察比例式，概括出共性，用自己的话说一说什么叫做比例。

5.你能把上面的三个比例式写成分数形式吗？为什么？

6.怎样判断两个比能不能组成比例，依据是什么？

学生完成课本P2“做一做”。还可以让学生举出比例的例子，并说明理

由。

刚上课时，同学们一看到本节课的课题就想到了比，现在谁能说说比和

比例有什么区别？

(二)教学比例的基本性质。

1.认识比例各部分名称。

(1)学生看书自学，认识比例各部分的名称。

(2)找出黑板上三个比例的内项、外项。

(3)引导学生观察把比例写成分数形式，比例的外项和内项的位置又是

怎样的？

2.引导学生发现比例的基本性质。

(1)以小组为单位，讨论问题。

①观察比例的两个内项和两个外项，用算一算的方法，说说你发现了什

么？如果把比例写成分数形式，是否也有这样的规律？

②是不是每一个比例的两个内项与两个外项都有这样的规律？请你再举

些例子来说明。

③通过以上观察、计算、讨论，你能得出一个什么样的结论？

(2)根据学生的汇报，使学生认识到在任何一个比例式中，两个外项的

积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。

课堂小结

三、练习

填空

1.在比例里，两个（）项的（），等于两个（）项的（），这

叫做比例的（）。

2.根据比例的基本性质，把36：6=12：2写成乘法形式是（）X（）

=（）X（）。

3.用20以内四个不同奇数组成一个比例是（）。

4.用5、2、10、4四个数组成比例。（能写出几种写几种）

第2课时

教学目的

1.使学生学会应用比例的基本性质解比例。

2.培养学生运用知识的能力。

教学重点

使学生学会解比例的方法。

教学难点

使学生理解解比例的依据。

教学过程

一、以旧引新

1.分别求出下面比例的两个外项和两个内项的积，看这两个积是不是相

等。

⑴8：6=28：21（2）0.76：8=1.9：20（3）=612

510

（4）16=20（5）里15

0.34840

2.在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是3.5,另一个外项

是（）o

如果老师将第1题的第(5)小题的一个外项40盖住，你能想办法求出

它吗？这就是我们这节课要学习的解比例。

二、新授

1.教学什么是解比例。

学生看书P3,思考：什么叫解比例？解比例的依据是什么？

2.教学解比例。

出示例2解比例3：8=15：x

提问：(1)求比例中的未知数x该怎么办？

(2)3Z=8X15这一步依据什么？

(3)师生共同求出未知数”教师要注意指导学生书写的格式。

出示例3解比例94.5

X0-8

(1)引导学生把等号两边的分子、分母交叉相乘，得到4.5%=9X0.8

(2)学生独立求出未知数力并说出每一步的依据。

我们求出了例2、例3中的未知数心所求得的结果是否正确呢？你想一

想，该怎样检验？

学生讨论后，师小结：要检验得数是否正确，把得数代入原比例，可以

根据比例的意义，看两个比值是不是相等，也可根据比例的基本性质，看两

个内项的积是不是等于两个外项的积。

请你选用一种方法检验例2、例3的结果是否正确。

完成P3“做一做”。

三、练习

判断下面各题，错在哪里？给予改正。

(1)0.065：x=0.13：1(2)0.02：0.48=%:3.6

2

解：1=0.065X0.130.487=0.02X3.6

2z

X=0.065X0.13X20.48%=0.02X3.690.48

X=0.0169X=0.15

第3课时

教学目的

1.使学生能够应用比例的知识，理解比例尺的意义。

2.使学生能够正确求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实

际距离。

3.培养学生的理解能力以及运用知识的能力。

教学重点

理解比例尺的意义，会求出平面图形的比例尺。

教学难点

能正确求出平面图形的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

教学过程

一、谈话导入

教师板书课题：比例尺。师问：同学们，你们都在什么地方看见过比例

尺？请你们拿出课前准备好的资料。师出示同学们收集到的地图、建筑的平

面图、机器零件的图纸，这些图形是怎么画成的呢？

生回答后师总结：地图或其他平面图都是把实际距离缩小或放大一定的

倍数画成的。这就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。这个比就是我

们今天要学习的比例尺。

二、新授

1.教学比例尺的意义

(1)出示例4o

指名读题，说出题中的已知条件和所求问题。提问：题中图上距离和实

际距离单位不同，怎样化简？学生的化简方法不同，教师要注意指导。教师

说明：这两个数量的单位不同，所以先把它们化成相同单位，再化简。因为

这道题中把米化成厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把

米化作厘米。

(2)比例尺的意义。

通过例4使学生明白图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

师指出图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。怎样求比例尺呢？教师

边讲边板书，并让学生练习说。图上距离：实际距离=比例尺或

=比例尺。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单的

整数比。

教师出示比例尺不同的地图或某些建筑的平面图，让学生说出它们的比

例尺各是多少，表示什么意思。

最后教师指出：①比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量

单位。②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。③比例尺

的前项，一般应化简成“1”，如果写成分数形式分子也应化简成“1”。

学生完成P6“做一做”。

(3)教学例5。

师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或

者根据实际距离求出图上距离。

出示例5。学生读题，理解题意，说出这道题已知什么？求什么？怎样用

比例尺的关系式来解答？用方程解，为应设什么单位？为什么？

教师强调：在作这类题时，为了方便，我们设％时所使用的单位通常要

跟已知数中所使用的单位相同。例5中，我们要先设实际距离是为厘米，算

出实际距离的厘米数后，再变成千米数。

完成P7“做一做”

(4)教学例6。

出示例6,指名读题，说出这题已知什么？求什么？我们先来求长的图上

距离。长的图上距离不知道，应设为不长的实际距离是多少？它和图上距离

的单位相同吗？怎么办？

这道题做完了吗？还要求宽的图上距离，我们应用什么未知数来表示

呢？为什么？

学生完成例6后，师小结：例5、例6除了用方程方法来解以外，还有其

它解法吗？

三、练习

1.填空

(1)图上距离=()O(),实际距离=()O()

(2)比例尺表示()和()的比。

(3)一幅地图，图上2厘米表示100千米的实际距离，这幅图的比例尺

是()。

(4)在比例尺是4：1的图纸上量得零件长8厘米，零件的实际长度是

()。

2.填表格

图上距离实际距离比例尺

2厘米360千米

4厘米1：200000

30米1：40

第4课时

教学目的

1.使学生认识线段比例尺，能运用线段比例尺求实际距离。

2.能进行线段比例尺与数值比例尺的互相改写。

3.培养学生解决实际问题的能力。

教学重点

使学生掌握用线段比例尺求实际距离的方法。

教学难点

知道线段比例尺与数值比例尺的关系。

教学过程

一、复习

1.什么叫比例尺？怎样求比例尺？

2.3米=()厘米4.5千米=()米0.004千米=()

厘米35000厘米=()千米

3.在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地间的距离是5厘米，求这

两地间的实际距离是多少千米？

二、新授

1.教学线段比例尺。

出示带有线段比例尺的地图，师指出：以前我们学过的比例尺都叫做数

值比例尺。此外，还有一种比例尺叫线段比例尺。师指图让学生看线段比例

尺，问：线段比例尺有什么特点？师指出：线段比例尺是在图上附有一条注

有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

让学生看P8图中的线段比例尺，问：这幅图上1厘米的距离相当于地面

上多少千米的实际距离？强调为什么是50千米，而不是100千米。

请同学们用尺量出图中沈阳和长春的距离。想一想，要想求出沈阳和长

春之间的实际距离大约是多少千米，该怎样计算？

50X5.5=275(千米)

2.线段比例尺和数值比例尺的联系。

如果我们把今天学习的这条线段比例尺改成数值比例尺，应该怎么办？

3.教师小结：什么是线段比例尺。线段比例尺与数值比例尺相互改写的方

法。

三、练习

1.把下面的线段比例尺改写成数值比例尺。

2.右图是（）比例尺，它表示图上（）

的距离，相当于地面上实际距离（），用数值

比例尺表示是（）。

3.在一幅世界地图上，14厘米的线段表示4900千米的实际距离。求这幅

地图的比例尺。

2.正比例和反比例的意义

第5课时

教学目的

1.使学生理解正比例的意义，能正确的判断两种量是否成正比例。

2.培养学生分析、归纳、判断能力。

教学重点

理解正比例的意义。

教学难点

正比例关系的判断。

教学过程

一、回顾学过的数量关系，认识量、变量、相关联的量

1.请同学们回顾一下，以前我们都学过哪些数量关系？学生回答后，教师

整理:

速度义时间=路程单价X数量=总价

工效X时间=工作总量单产量X数量=总产量

2.教学量、变量、相关联的量。

量：刚才同学们所说的，像速度、时间、路程、工效、工作总量……都

是数量关系中的量。

变量：我们过去在研究这些数量关系时一，每个量的值都是确定的。而在

日常生活中，我们所研究的这些数量关系中并不一定都是确定的，量的值经

常是变化的。如：（出示例1）

一列火车行驶的时间和所行驶的路程如下表。

时间（时）12345678.........

路程（千米）90180270360450540630720.........

师指出：1象这样:不断变4匕的量,就叫做变量。

相关联的量：请同学们看上表说一说：表中的两个变量，是怎样变化的？

教师指出：像这样一个量变化了，另一个量也随着变化，这说明这两个量之

间有着内在的联系，我们就把它们叫做相关联的量。

二、观察例题，引导发现

1.请同学们仔细观察例1表中两种数量，你发现什么？师继续引导提问：

路程和时间都是怎样变化的？（时间扩大几倍，相应的路程也扩大几倍；时

间缩小几倍，相应的路程也随着缩小几倍。）这也就是说路程随着时间的变化

而变化吗？

师：你还发现了什么？怎样发现的？（路程和时间的比值一定，也就是

速度一定）

师：为什么路程和时间这两个量在变化，它们的比值却不变呢？师边小

结边板书：今天我们研究的这个数量关系是我们早已熟悉的，所不同的是，

我们研究的路程和时间是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的。

变化的规律是时间扩大，路程随着时间扩大同样的倍数，时间缩小，路程也

随着缩小同样的倍数，因此，比值是一定的量。

2.出示例2,学生默读后思考：

（1）表中的两种量是什么样的量？

（2）这两种量是怎样变化的？变化的规律是什么？

师板书、小结：昼妙=单价（一定）总价和米数是两种相关联的量，总

米数

价是随着米数的变化而变化的。米数扩大，总价也扩大相同的倍数，米数缩

小，总价也缩小相同的倍数。因此，比值是一定的量。

三、抽象概括，揭示概念

1.比较一下例1、例2,它们有什么共同点？

2.师指出：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正

比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

3.在例1、例2中，哪两种量是成比例的量？为什么？

4.师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一

定），正比例的关系可以用下面的式子表示：

y=K（一定）

X

四、运用知识，准确判断

出示例3

1.学生默读例3。

2.大家能不能根据正比例的意义说一说，面粉的总重量和袋数是不是成正

比例?完成P13“做一做”

师小结：判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种相关联的

量中相对应的比值是否一定，如果比值一定，那么这两种量就是成正比例的

量。

三、练习

填空

1.两种（）的量，一种量变化，另一种量（）,如果这两种量中相

对应的两个数的（）（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量,

它们的关系叫做（）。

用字母表示正比例的关系式：（）

2.在单价、数量、总价三个量中，（）一定时，（）和（）成正

比例。

3.根据表格回答问题

钢笔的枝数12345

买钢笔的总价612182430

（1）表中（）和（）是两种相关联的量。

（2）表中任意一组相对应的两个数的比的比值都是（）,这个比值表

示（）。

（3）表中两种相关联的量成（）比例关系。

第6课时

教学目的

1.使学生理解反比例的意义，掌握反比例的关系式。

2,会运用反比例的意义判断两种量是否成反比例。

3.培养学生的分析、判断能力。

教学重点

理解反比例的意义。

教学难点

判断两种量是否成反比例。

教学过程

一、复习

1.口答什么是成正比例的量？

2.写出下面各题的数量关系，并判断在什么条件下，其中哪两种量成正比

例。

(1)已知每小时加工零件的个数和工作时间，求一共加工零件多少个？

(2)已知装订每本练习本需要的纸的张数和装订练习本的本数，求一共

需要纸多少张？

在上面的关系式中，如果加工零件总数一定，每小时加工零件的个数和

工作时间是什么关系？如果装订练习本的纸的张数一定，每本练习本的张数

和装订的本数又是什么关系？这就是我们今天要学习的反比例的意义。

二、新授

(一)出示例4

1.指导学生自学:表中有哪两种相关联的量？这两种量之间有什么关系？

2.学生自学后，师生共同总结出：

(1)表中“工效”和“时间”是两种相关联的量。

(2)加工零件所用的时间是随着工效的变化而变化的：每小时加工零件

的数量扩大，加工时间反而缩小；每小时加工零件的数量缩小，加工时间反

而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每小时加工零件的数量和加工时间的积

是一定的。

每小时加工数X加工时间二零件总数(一定)

(二)出示例5

让学生带着下面的问题自学：

1.表中有哪两种相关联的量？

2.它们是怎么变化的？找出它们变化的规律，举例说明。

3.把上面的数量关系式写出来。

(三)揭示反比例的意义，概括反比例的关系式。

1.试比较例4、例5,它们有什么共同特点？

2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中

相对应的两个数的积一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫做反

比例关系。

3.判断两种相关联的量是不是成反比例的量,关键是什么？根据反比例的

意义，让学生再次说说例4、例5中两种相关联的量是否成反比例？

4.如果用如果用字母x和y表示两种相关联的量，用K表示它们的积（一

定），请你写出反比例的关系式。

（四）教学例6。

1.学生默读题。

2.学生独立根据反比例的意义判断题中的两种量是否成反比例。

3.播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比

例？为什么？

完成P16“做一做”

学生看书质疑。

4.师小结:

（1）这节课我们学习了什么？

（2）怎样判断两种量是不是成反比例？

（3）正比例中两种相关联的量是怎样变化的？它与反比例中相关联的量

的变化情况有什么不同？

三、练习

填空

1.两种（）的量，一种量（）,另一种量也随着（），如果这两

种量中相对应的（）,这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫做（）。

2.用字母表示成反比例的关系式：（）

3.在速度、时间、路程三个量中，（）一定时，（）和（）成反

比例。

4.下表中的x和y成反比例，请在表中空白处填上适当的数。

X5201042

y360306

第7课时

教学目的

1.通过比较使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的区别和

联系。

2.掌握正比例和反比例的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系。

3.培养学生的分析、比较、抽象、概括等能力。

教学重点

掌握正、反比例的异同点。

教学难点

能正确判断两种量是否成正、反比例。

教学过程

一、复习

1.判断下题中的两种量是否成比例，成什么比例？为什么？

(1)单价一定，数量和总价。

(2)绳子的长度一定，用的米数和还剩的米数。

(3)正方形的边长和它的周长。

(4)工作总量一定，工作效率和工作时间。

2.举出正比例、反比例的例子。

二、新授

1.导言。

我们已初步学习了成正比例的量和成反比例的量。这节课我们要通过比

较，弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。板书课题。

2.教学例7

出示例，引导学生观察两个表，然后根据两表中所给的数量，分别在课

本上填空，指名在黑板上填空。

与黑板上互对答案，然后订正。

表1：

相关联的量是路程和时间,路程随着时间变化,速度是一定的。因此，

时间和路程是成正比例关系。

表2：

相关联的量是速度和时间,速度随着时间变化,路程是一定的。因此，

时间和速度成反比例关系。

师提问：

(1)从表1中，你是怎么发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间

成正比例？

(2)从表2中，你是怎么发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间

成反比例？

(3)路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？

速度X时间=路程路程=时间路程=速度

速度时间

①当路程一定时，速度和时间成什么比例？

②当时间一定时，路程和速度成什么比例？

③当速度一定时，路程和时间成什么比例？

3.比较正比例和反比例的关系。

(1)结合上面的例子，比较一下正比例和反比例的关系。

(2)说出正比例和反比例有什么相同点和不同点？

学生汇报后，师板书。

小结：正比例和反比例的相同点和不同点；判断两种量是否成比例，成

什么比例的方法是什么？

三、练习

1.判断下列各组中的两个量是不是成比例，成什么比例？

(1)分子一定，分母和数值。

(2)圆的直径和该圆的周长。

(3)圆的半径和它的面积。

(4)三角形的底一定，面积和高。

(5)减数一定，被减数与差。

(6)正方形的边长和它的周长。

(7)从4地到8地，行驶的时间和速度。

(8)除数一定，被除数和商。

第8课时(练习课)

教学目的

1.通过练习，使学生进一步理解正、反比例的意义，熟练掌握判断正、反

比例关系的方法。

2.进一步培养学生的分析、比较、概括能力。

教学过程

1.口答：什么叫成正比例的量？什么叫成反比例的量？它们之间有什么相

同点和不同点?

（2）根据表填空

长方形的长（米）612824105

长方形的宽（米）4231002.44.8

①长X宽=（）

②因为（）一定，所以长方形的（）和（）成（）比例。

3.判断下面每题中的两个量是成正比例还是成反比例。

（1）总价一定，单价和数量成（）比例。

（2）单价一定，总价和数量成（）比例。

（3）数量一定，总价和单价成（）比例。

4.判断下面相关联的量成什么比例？为什么？

（1）积一定，（）和（）成（）比例。

（2）商一定，（）和（）成（）比例。

（3）长方形的面积一定，（）和（）成（）比例。

（4）书的单价一定，（）和（）成（）比例。

5.（1）2x=yx和丫成（）比例o

（2）j=yx和丫成（）比例。

（3）/=x和丫成（）比例。

（4）x4-4=yx和丫成（）比例。

3.比例的应用

第9课时

教学目的

1.使学生掌握解答正、反比例应用题的方法，能正确解答正、反比例应用

题。

2.培养学生运用知识及解答应用题的能力。

教学重点

掌握解答正、反比例应用题的方法。

教学难点

能正确判断应用题中相关联的两个量成什么比例，正确列出比例式。

教学过程

一、复习

1.判断下面各题中的两种量成什么比例。

(1)汽车的速度一定，路程和时间。

(2)路程一定，汽车行驶的速度和时间。

(3)出油率一定，油的重量和大豆的重量。

(4)工作总量一定，工作时间和工作效率。

2.根据下面的已知条件,先判断已知条件里相关联的两种量是不是成正比

例，再把已知条件用等式表示出来。

(1)一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，5小时行驶350千

米。

(2)一辆汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，5小时到达；回来时,

每小时行87.5千米,4小时到达。

二、新授

(一)创设情境，引入新知。

观察表格，提出问题。

教师出示两张表格：两张表格是两辆汽车从甲站开往乙站行驶路程和时

间表。

表①表②

路程（千米）70140350速度（千米）507087.5

时间（小时）125时间（小时）754

教师提问：

（1）表①中汽车所行的路程和时间成什么比例？为什么？

表②中汽车的速度和时间成什么比例？为什么？

（2）教师圈出表①中的举°32或表②中的7504典.况学生将其

中的一个数当作未知数编出应用题。

（3）学生编题后，教师适机出示例1、例2。

（4）请同学们自己解答自编的应用题，即例1、例2。

出示学生的答案。

这两道题同学们想出多种合理的方法进行解答。像这样的题，我们能不

能用我们刚刚学过的比例知识来解答呢？

揭示课题。

（二）探讨新知。

1.继续观察表①、②、例题，思考：（1）每题中各有哪三个量？其中哪个

量是不变的？哪两个量是变化的？这两个量是什么比例关系？

（2）这两道题用比例的方法怎样解答？

（3）如果老师将例1中的第三个条件和问题改为：“已知公路长350千

米，需要行驶多少小时？”这道题怎样解答？

将例2中的第三个条件和问题改为：“如果每小时行驶87.5千米，需要多

少小时到达？”这道题怎样解答？

完成P24“做一做”

2.小结：（1）例1、例2的解题思路和方法有什么相同点和不同点？学生

回答后，教师归纳。

（2）用正、反比例方法解答应用题的步骤是什么？

第一步：根据题意，判断题中两种相关联的量成什么比例？

第二步：设未知数X。

第三步：根据正、反比例的意义列出等式，并解答。

第四步：验算、写出答案。

三、练习

按要求填空。

1.为了使自己的英语成绩提高，王明5天记了40个新单词，照这样的速

度，他一年能记多少个新单词？

题中（）和（）是两种相关联的量，（）是一定的量，（）

和（）成（）关系。

2.小华读书，每天读10页，30天可读完，如果每天读15页，多少天可

以读完？

题中（）和（）是两种相关联的量，（）是一■定的量，（）

和（）成（）关系。

第10课时（练习课）

教学目的

1.使学生进一步掌握用比例解应用题的方法。

2.培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学过程

一、判断下面各题中两种相关联的量成什么比例？

1.每本语文书的价钱一定，本数和总价。

2.飞机的速度一定，飞行的时间与航程。

3.长方形的面积一定，长和宽。

4.三角形的底一定，它的面积和高。

5.在一定距离内，车轮的周长和它转动的圈数。

6.铺地的面积一定，瓷砖的面积和用砖的块数。

7.瓷砖的面积一定，用砖的块数和铺地的面积。

8.比例尺一定，图上距离和实际距离。

9.一个因数一定，积和另一个因数。

10.除数一定，被除数和商。

二、指导学生完成P256-8题

三、用比例的方法解下面的应用题。

1.一批白纸，可装订每本50页的练习本100本。如果要装订成每本40

页的练习本，可以装订多少本？

2.装订练习本，装订100本需要3000张。现有纸4500张，可装订多少本

练习本？

四、1.选用下表中的3个数据做已知条件，编一道正比例关系的应用题。

4天10天

200千克500千克

2.选用下表中的3个数据做已知条件，编一道反比例关系的应用题。

每小时打9000个字每小时打3600个字

6小时15小时

3.根据(1)铺地的面积一定，砖块的面积和用砖的块数。

(2)砖块的面积一定，用砖的块数和铺地的面积。

编2道有关比例的应用题。

4.利用5、10、20、40这四个数中的三个数编一道用正比例解的应用题,

再编一道用反比例解的应用题。

整理和复习(一)

教学目的

1.使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。

2.使学生进一步理解正、反比例的意义，能正确进行判断。

3.培养学生的思维能力。

教学过程

知识整理

1.回顾本单元的学习内容，形成知识网络。

谁能说一说，本单元我们都学习了哪些知识？用合适的方法把知识间的

联系表示出来。

学生汇报，小组的同学可以互相补充。

学生边汇报，师边板书。

2.布置本节课的复习内容：本节课我们将重点复习比例的概念、比例的基

本性质、应用以及正、反比例的意义。

3.复习概念

(1)什么叫比？什么叫比例？比和比例有什么区别？

意义基本性质项数用途区别

两个数相除又叫比的前项和后项都乘表示两个

比做两个数的比。以或除以相同的数(02化简比数的倍比

除外)，比值不变。关系

表示两个比相等在比例里，两个外项表示两个

比例的式子叫做比例的积等于两个内项的4解比例比的关系

积。

(2)什么叫解比例？怎样解比例？根据什么？

（3）什么叫成正比例的量和正比例关系？什么叫成反比例的量和反比例

关系？

正比例反比例

1.都有两种相关联的量。

相同点

2.一种量变化，另一种量也随着变化。

1.变化方向相同，一种量扩大或1.变化的方向相反，一种量扩大

缩小，另一种量也扩大或缩小。（缩小），另一种量反而缩小（扩

不同点2.相对应的每两个数的比值（商）大）。

是一定的。2.相对应的每两个数的积是一

定的。

（4）什么叫做比例尺？关系式是什么？

4.课堂练习。

基础练习

1.填空

（1）六年级二班少先队员的人数是六年级一班的。5班与二班少先队

员人数的比是（）。

（2）小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。小圆和大圆的周长的

比是（）o

（3）水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的。其中，氢的质量占

<>,氧的质量占<夕

（4）12的约数有（）o选出其中的四个约数，把它们组成一个比例

（）o

（5）甲乙两数的比是5：3。乙数是60,甲数是（）。

（6）图上20厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（）o

2.解比例

如

4但57

X-XO..465X254

2421-

整理复习（二）

教学目的

1.通过复习使学生熟练地应用比例知识来解答正、反比例应用题。

2.培养学生解题能力，发展学生思维的灵活性和创造性。

教学过程

1.回忆什么叫成正比例的量？什么叫成反比例的量？

2.说一说解答比例应用题的步骤。

根据学生的发言，教师归纳板书。

基础练习

1.判断下面两种量是否成比例，成什么比例？

（1）比例尺一定，图上距离和实际距离。

（2）教室的面积一定，地砖的面积和块数。

（3）人的身高和体重。

（4）购买《灵通数学》的本数和总价。

（5）每天收割小麦的公顷数一定，收割小麦的天数和总公顷数。

（6）长方形的宽一定，长方形的长和面积。

2.用比例方法解答下面的应用题。

（1）农场收割小麦，前3天收割了165公顷。照这样计算，8天可以收割

多少公顷小麦？

（2）农场计划每天收割小麦55公顷，12天完成任务。如果要8天完成任

务，每天收割小麦多少公顷？

学生解完两道题后，让学生说一说，为什么第（1）题用正比例的方法解;

第（2）题用反比例的方法解。

这两道题还可以让学生用其他方法解。

3.指导学生完成P27整理和复习第4、5题。

学生齐练，教师要注意反馈。

第二单元圆柱、圆锥和球

单元教学目标

1、通过本单元的教学，向学生渗透“理论来源于实践”的观点，进

一步发展学生的空间思维。

2、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特点；认识圆柱的底面、侧

面和高；认识圆锥的底面和高。

3、使学生理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并会计算。

4、使学生理解求圆柱、圆锥的体积的计算公式，会用公式计算体积、

容积，解决有关实际问题。

5、上有余力的学生初步认识球，知道球的各部分的名称及半径与直

径的关系

1.圆柱

第1课时

教学目的

1.通过教学向学生渗透“理论来源于实践”的辩证唯物主义观点。

2.使学生形成圆柱的清晰表象；掌握圆柱的特征，认识圆柱的底面、侧面

和高，知道圆柱侧面展开是长方形，培养学生的空间观念。

3.通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题和

解决问题的能力。

教学重点

理解掌握圆柱的特征。

教学难点

使学生弄清圆柱侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长与圆柱底面

的周长、宽与圆柱的高之间的关系。

教学过程

1.复习立体图形

(1)回忆一下，我们曾经学习过哪些立体图形？

(2)长方体和正方体有什么共同的特征？

(3)长方体和正方体都是由什么围成的立体图形？

2.感知圆柱。

(1)老师出示圆柱体。介绍：圆柱体简称圆柱，我们所研究的是这种上

下粗细一样的直圆柱。

(2)课前老师让大家准备了一些圆柱形的物体，谁给大家介绍一下？

(3)出示茶叶筒、罐头盒、切菜的菜墩实物图，告诉学生这些都是圆柱

形的物体。再出示圆柱的透视图，告诉学生如果把它们画在平面上，就是这

样的透视图。这节课我们就来认识圆柱。

3.认识圆柱的各部分名称及特征。

(1)学生拿出自己准备的圆柱体，看一看、摸一摸，同桌相互交流后，

汇报自己的发现。

(2)老师随着学生的汇报进行板书。

(3)如果学生汇报不全，教师追问：什么是圆柱的底面？圆柱两个底面

有什么特征？

(4)让学生验证圆柱上、下底面完全相等这一特征。

(5)出示两个底面大小相同，但高矮不同的圆柱，让学生说说它们最显

著的区别是什么？

（6）让学生说说什么是圆柱的高，并测量出手中圆柱的高是多少？

（7）在测量的过程中，你发现圆柱的高有什么特征？（学生汇报后，教

师演示，使学生深刻理解圆柱的高有无数条，并且长度都相等）

（8）尝试练习：P32“做一做”。在不同的圆柱上标出它们各部分的名称。

4.认识圆柱的展开图。

（1）请同学们想象一下，如果在圆柱的侧面画一条高，并沿着这条高剪

开，圆柱的侧面展开后会是一个什么图形？

（2）把你准备好的圆柱体拿出来，剪一剪，看看是不是长方形？

（3）请一名学生到前面剪，剪好后粘到黑板上。

（4）如果有的学生发现圆柱侧面展开后也可能是正方形，老师可引导学

生：正方形是一种特殊的长方形，所以我们通常说，把圆柱的侧面沿高展开

之后，会得到一个长方形。

（5）请同学们把你展开的长方形慢慢还原，再打开，再还原，反复几次,

看看展开后的长方形与圆柱有什么关系？

（6）想想，在什么情况下圆柱侧面展开后会得到正方形？

（7）质疑，小结。

三、练习

填空

1.圆柱的上、下两个面叫做（）,它们是完全（）的两个圆。

2.圆柱有一个曲面，叫做（）o

3.圆柱两个底面之间的（）叫做高。

4.把圆柱的侧面展开得到一个（）。这个长方形的长等于圆柱的底面

（）,宽等于圆柱的（）。

第2课时

教学目的

1.通过教学，培养学生的合作意识和从生活实践中探求知识的学习品质；

培养学生的创新精神和实践能力。

2.使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式

计算圆柱的侧面积和表面积。

3.培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解

决实际问题的能力。

教学重点

圆柱表面积的计算。

教学难点

1.圆柱体侧面积计算方法的推导。

2.进一法取近似值的方法，以及在何种情况下，用进一法取近似值。

教学过程

1.复习圆柱体的特征。

教师出示圆柱体教具：上节课，我们认识了一个新的几何形体一一圆柱，

它是由哪些面围成的立体图形呢？

圆柱的底面和侧面各有什么特征呢？

如果我们要想知道做这样一个圆柱形的纸盒需要多少硬纸板，怎样计算？

求圆柱的表面积首先要求出圆柱的侧面积。

2.圆柱侧面积的计算。

(1)探究圆柱侧面积的计算方法。

设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算它的面积呢？请同学们借助手中的

学具(圆柱形纸筒)，小组几个人研究研究。

在学生汇报的同时.，演示。

教师小结并板书侧面积计算公式：S侧=Ch

根据这样的计算规律，要求圆柱的侧面积必须知道哪些条件？

(2)计算圆柱的侧面积。

出示例1：一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。(得

数保留两位小数)。

小结：我们在计算圆柱侧面积时必须要知道圆柱底面周长和高，有时底面

周长没有直接给出，我们可以借助直径和半径来求。

3.圆柱表面积的计算。

(1)设疑：学会了计算圆柱侧面积，怎样计算它的表面积呢？

(2)出示例2

教师板书计算方法和结果。

(3)圆柱的表面积怎样计算呢？板书：S表=5侧+2S底

(4)出示例3。这道题实际在求什么？

教师板书计算方法及结果。

在取近似值的时候，有没有同学得出不同的答案？

为什么这样取近似值呢？书上有这样一段话解释了这种取值方法。出示

P34进一法的取值方法。

谁来说说你懂得了什么？举个例子讲一讲。

小结：以后我们在遇到类似的问题，需要取近似值的时候，就不能用“四

舍五入”法，而要用我们今天学习的进一法。

基础练习

一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的表面积。

第3课时

教学目的

1.通过教学引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法。

2.运用迁移的规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱

体积的计算公式，并运用公式计算圆柱的体积和容积。

3.培养学生抽象、概括的思维能力以及运用新知解决实际问题的能力。

教学重点

圆柱体积的计算。

教学难点

圆柱体积计算公式的推导过程。

教学过程

1.复习长方体的体积计算公式及圆面积计算公式的推导过程。

(1)说说长方体的体积计算公式，正方体的体积计算公式，把这两个体

积公式统一成一个又是怎样的？用这个公式计算体积的物体有什么特征？

(2)指出圆柱各部分的名称。说说圆柱有多少条高？有几个底面？底面

的面积如何计算？这个计算公式是怎样推导出来的？

(3)导入：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆

面积的计算公式。现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立

体图形来求它的体积呢？今天我们一起来探讨这个问题。板书课题：圆柱的

体积。

2.推导圆柱的体积计算公式。

(1)借助学具，同桌两个人动手做一做，并说说你把圆柱拼成了一个近

似什么形状的立体图形？

(2)请一名同学到讲台上边演示教具，边讲解切割拼合的过程。

(3)根据学生讲解，演示圆柱切割拼合成长方体。

(4)圆柱和长方体之间有哪些部分是相等的？

(5)演示相等部分。

(6)依据长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。板书：V=

(7)根据这个公式，我们要计算圆柱的体积必须知道什么条件？

3.计算圆柱的体积和容积。

(1)出示例4。

计算后说说在做这道题的过程中遇到了什么问题？这道题还可以怎样

做？

请同学们想一想，如果已知圆柱底面的半径r和高力，怎样求圆柱的体积？

请同学们把公式填入P37第一自然段的空白部分。

(2)出示例5。

学生汇报的同时，教师板书计算过程。

在已知圆柱底面直径或底面周长的情况下，怎样求圆柱体积呢？

(3)尝试练习：P37“做一做二

基础练习

1.填表。

底面积S(平方米)高h(米)圆柱的体积V(立方米)

153

6.44

2.一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方米，它的高是多少厘

米？

3.求下面各圆柱的体积。

第4课时

教学目的

1.通过练习，培养学生运用所学知识解决实际问题的应用意识。

2.使学生熟练应用圆柱体积的计算公式求圆柱的体积或圆柱形容器的容

积。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点

熟练掌握公式，灵活运用公式解题。

教学难点

解题时要根据需要，将同体积的不同形体灵活转化。

教学过程

基础练习

1.求出下面各圆柱的体积。

(1)底面积是4.5平方米，高3.6米。

(2)高是15厘米，底面积是50.24平方厘米。

(3)底面半径是2厘米，高10厘米。

(4)高是2.5米，底面周长是6.28米。

2.一个圆柱的体积是150立方分米，高是12分米，求它的底面积。

综合练习

1.一个圆柱形油桶，内底面直径是40厘米，高是50厘米。它的容积是多少

升？如果一升可装柴油0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？(得数保留整

千克)

2.一个圆柱形水桶的容积是24立方分米，内底面积是7.5平方分米，装了

桶水。水面高多少分米？

3.两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为4.5分米，体积是81立方分米。

另一个圆柱的高为3分米，体积是多少？

第5课时(混合练习)

教学目的

1.通过练习，向学生渗透事物之间既有联系，又有区别的辨证唯物主义观

点。

2.巩固圆柱的侧面积、表面积和体积的计算方法，使学生能够应用公式熟

练解题。

3.培养学生的综合分析能力和解决实际问题的能力。

教学重点

熟练掌握公式，灵活应用公式解题。

教学难点

侧面积相等、但形状不同的两个圆柱体积的关系。

教学过程

基础练习

1.填空

(1)S侧=_______________________

(2)S表:_______________________

(3)V圆柱==

2.求下列图形的侧面积、表面积和体积。(图中单位：厘米)

综合练习

1.用铁皮做一个底面直径2米，高0.4米的圆柱形水槽（无盖）。大约要用多

少平方米的铁皮？（得数保留整平方米，用进一法取近似值）这个水槽最多

能蓄水多少立方米？

2•一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米。前轮转动一周，

压路的面积是多少平方米？

3.有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3:5,第一个圆柱的体积是48

立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个多多少立方厘米？

4.一个圆柱，底面半径1分米，它的侧面展开是一个正方形。这个圆柱的

表面积和体积各是多少？

2.圆锥

第1课时

教学目的

1.通过教学发展学生的空间观念。

2.使学生认识圆锥，掌握圆锥的各部分名称及特征。

3.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。

教学重点

圆锥的特征及各部分名称。

教学难点

测量圆锥的高

教学过程

1.复习圆柱的各部分名称及特征。

教师出示圆柱，问：这是什么几何形体？谁能说说圆柱的各部分名称及特

征？

怎样测量圆柱的高？

2.初步感知圆锥

我们已经认识了圆柱，掌握了它的特征，会计算它的侧面积和体积。今天

我们学习一个新的几何体。请同学们认真观察。（出示圆锥模型）这种形体叫

圆锥。这节课我们就来认识圆锥。

有的同学准备了一些圆锥形的物体，我们请他们拿出来给大家介绍一下好

吗？

在生活中我们还见到过哪些物体或物体的一部分是圆锥形或近似圆锥形

的呢？

显示三种圆锥形实物（积木、谷堆、陀螺），并把它们抽象成平面上的透

视图。

3.认识圆锥的各部分名称及特征。

我们已经认识了圆柱的各部分名称及特征，请同学们拿出自己准备的圆

锥，看看、摸摸，感觉一下，它与圆柱有什么不同？

谁愿意给全班同学讲一讲？

教师随着学生的汇报进行板书。

将圆锥放倒在桌面上，用手轻轻推一下，你发现了什么？

什么叫圆锥的高？有几条？在哪里呢？

实物演示：教师拿出一个透明的圆锥体，用一根红色的小棒从顶点穿入到

底面圆的圆心。这就是圆锥的iWj。

想一想：圆锥的高是从哪儿到哪儿的距离？这是不是圆锥的高？教师顺着

圆锥的母线方向演示：圆锥的高有几条呢？

4.测量圆锥的高

圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，请大家动脑筋想一想,

怎样量出圆锥的高呢？

组织学生探究方法。

教师根据学生的汇报，归纳方法步骤。同时演示测量方法。

用这种方法测量你手中的圆锥的高。

汇报测量结果后，让学生说说在测量时要注意什么？

同桌或前后交换手中的圆锥，再次测量，检验上次测量结果。

5.圆锥侧面的展开图。

想一想：圆锥的侧面展开后是什么图形？

教师演示：沿着圆锥模型的母线剪开，将侧面展开得到一个扇形。

请同学们像老师这样将你手中的圆锥侧面展开，恢复原状后，再打开，再

还原，加深对圆锥的认识。

课堂练习

判断下面各题。

1.圆锥的侧面是一个曲面。（）

2.因为圆柱的高有无数条，所以圆锥的高也有无数条。（）

3.圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形的。（）

4.从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。（）

5