2023九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系说课稿（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系说课稿（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系，属于新人教版九年级数学上册第二十一章内容。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与之前学习的二次函数、一元二次方程的解法等内容紧密相关，通过复习和巩固这些知识，有助于学生更好地理解和掌握一元二次方程的根与系数的关系。核心素养目标1.培养学生运用数学符号语言表达数学关系的能力。

2.培养学生通过观察、分析、归纳等方法发现和探索一元二次方程根与系数关系的意识。

3.培养学生逻辑推理和数学建模的能力，提高解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点：

-明确本节课的核心内容是理解和掌握一元二次方程根与系数的关系，即根与系数的乘积和根与系数的和的关系。

-通过具体例子，如方程\(x^2-5x+6=0\)的根\(x_1\)和\(x_2\)，让学生理解\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)和\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)的含义。

-强调通过因式分解或配方法求根，从而找到根与系数的关系。

2.教学难点：

-识别并指出本节课的难点内容是抽象的数学关系在实际问题中的应用和证明。

-学生可能难以理解为什么根的乘积等于常数项与二次项系数的比，以及根的和等于一次项系数的相反数与二次项系数的比。

-难点在于如何将抽象的数学公式与具体的方程实例联系起来，例如，如何从方程\(x^2-5x+6=0\)中推导出\(x_1\cdotx_2=6\)和\(x_1+x_2=5\)。

-教师需要引导学生通过实际操作和举例来加深理解，如通过绘制抛物线图来直观展示根与系数的关系。教学方法与手段1.教学方法：

-采用讲授法，结合实例讲解一元二次方程根与系数的关系，确保学生理解核心概念。

-引入讨论法，鼓励学生分组讨论，通过合作探究，加深对公式的理解。

-运用实验法，通过实际操作，如使用计算器或图形计算器验证根与系数的关系。

2.教学手段：

-利用多媒体展示一元二次方程的图形和表格，帮助学生直观理解。

-通过互动软件，让学生在计算机上模拟求解方程，增强学习体验。

-结合网络资源，提供在线练习和测试，巩固学生对知识的掌握。教学过程（一）导入新课

1.老师提问：同学们，我们之前学习了什么内容？请举例说明。

学生回答：我们学习了二次函数、一元二次方程的解法等。

2.老师总结：非常好，今天我们要继续学习一元二次方程的根与系数的关系。这节课，我们将通过观察、分析、归纳等方法，发现和探索一元二次方程根与系数的关系。

（二）新课讲解

1.老师讲解一元二次方程的根与系数的关系：

-根据一元二次方程的标准形式\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），我们可以得到方程的两个根\(x_1\)和\(x_2\)。

-根据韦达定理，我们有\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)和\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)。

2.老师举例说明：

-例如，对于方程\(x^2-5x+6=0\)，我们可以得到\(x_1=2\)和\(x_2=3\)。那么，\(x_1+x_2=2+3=5\)，\(x_1\cdotx_2=2\cdot3=6\)。

-通过这个例子，我们可以看出，根与系数的关系是一致的。

3.老师引导学生观察：

-观察方程\(x^2-5x+6=0\)的系数，我们可以发现，\(a=1\)，\(b=-5\)，\(c=6\)。

-根据韦达定理，我们可以验证\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-5}{1}=5\)和\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}=\frac{6}{1}=6\)。

4.老师总结：

-通过本节课的学习，我们掌握了韦达定理，即一元二次方程的根与系数的关系。

-韦达定理可以帮助我们快速求解一元二次方程的根，以及验证方程的根是否正确。

（三）课堂练习

1.老师提问：请同学们用韦达定理求解以下方程的根：

-\(x^2-4x+4=0\)

-\(x^2+6x+9=0\)

2.学生独立完成练习，老师巡视指导。

3.学生展示解题过程，老师点评并总结。

（四）课堂小结

1.老师总结本节课所学内容：

-本节课我们学习了韦达定理，即一元二次方程的根与系数的关系。

-我们通过实例和观察，掌握了韦达定理的应用。

2.老师强调：

-韦达定理在解决一元二次方程问题时非常有用，希望同学们能够熟练掌握并灵活运用。

（五）课后作业

1.请同学们完成以下作业：

-求解以下方程的根，并验证结果：

-\(x^2-7x+12=0\)

-\(x^2+8x-20=0\)

-分析并总结韦达定理在解决一元二次方程问题中的应用。

2.请同学们预习下一节课的内容，为接下来的学习做好准备。

（六）教学反思

本节课通过讲解一元二次方程的根与系数的关系，使学生掌握了韦达定理的应用。在教学过程中，我注重引导学生观察、分析、归纳，使学生在实践中加深对知识的理解。同时，通过课堂练习和课后作业，巩固学生对知识的掌握。在今后的教学中，我将继续关注学生的个体差异，采取更加灵活多样的教学方法，提高学生的学习兴趣和主动性。知识点梳理一元二次方程的根与系数的关系是九年级数学教学中的一个重要知识点，以下是对这一章节知识点的梳理：

1.一元二次方程的标准形式

-一元二次方程的标准形式为\(ax^2+bx+c=0\)，其中\(a\neq0\)，\(b\)和\(c\)是常数。

2.方程的根

-方程的根是指能够使方程成立的未知数的值。

-对于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)，设\(x_1\)和\(x_2\)为方程的两个根。

3.根与系数的关系

-根据韦达定理，一元二次方程的根与系数之间存在以下关系：

-\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)（根的和）

-\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)（根的积）

4.根与系数关系的应用

-通过根与系数的关系，可以快速求解一元二次方程的根。

-可以验证一元二次方程的根是否正确。

-可以利用根与系数的关系来判断一元二次方程的根的性质，如实根、虚根、重根等。

5.解一元二次方程的方法

-因式分解法：通过将方程左边因式分解，使其成为两个一次因式的乘积，从而找到方程的根。

-配方法：通过完成平方，将方程转换为完全平方形式，从而找到方程的根。

-公式法：直接使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)来找到方程的根。

6.实际应用

-在实际生活中，一元二次方程的根与系数的关系可以应用于解决各种实际问题，如抛物线的性质、物理学中的运动问题、经济学中的成本收益分析等。

7.错误分析

-在解题过程中，常见的错误包括：

-忽略方程的二次项系数\(a\)，导致根与系数的关系错误。

-计算过程中出现错误，如开平方时的错误。

-对方程的根的性质理解不透彻，导致错误判断。板书设计①一元二次方程的标准形式

-\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）

②根与系数的关系

-根的和：\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

-根的积：\(x_1\cdo