2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测9-1随机事件的概率

[课时跟踪检测][基础达标]1．(2018届银川期中)同时掷三枚骰子，互为对立事件的是()A．至少有一枚正面和最多有一枚正面B．最多有一枚正面和恰有两枚正面C．至多有一枚正面和至少有两枚正面D．至少有两枚正面和恰有一枚正面解析：A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，B中的两个事件是互斥但不是对立事件；C中两个事件是对立事件；D中两个事件是互斥但不是对立事件．答案：C2．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A．A∪B与C是互斥事件，也是对立事件B．B∪C与D是互斥事件，也是对立事件C．A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．答案：D3．(2018届揭阳模拟)甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是eq\f(1,2)，乙获胜的概率是eq\f(1,3)，则乙不输的概率是()A.eq\f(5,6) B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)解析：乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).答案：A4．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为()A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红球、黑球各一个解析：红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”这个事件，故不是对立事件．答案：D5．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋eq\x\to(B)发生的概率为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，所以P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，因为eq\x\to(B)表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与eq\x\to(B)互斥，从而P(A＋eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：C6．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则下面事件是互斥事件但不是对立事件的为()A．恰有1个白球和全是白球B．至少有1个白球和全是黑球C．至少有1个白球和至少有2个白球D．至少有1个白球和至少有1个黑球．解析：由题意可知，事件C、D均不是互斥事件；A、B为互斥事件，但B又是对立事件，满足题意只有A，故选A.答案：A7．(2018届福州模拟)规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀．根据以往经验某选手投掷一次命中8环以上的概率为eq\f(4,5).现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率：用计算机产生0到9之间的随机整数，用0,1表示该次投掷未在8环以上，用2,3,4,5,6,7,8,9表示该次投掷在8环以上，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683031257393527556488730113537989据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为()A.eq\f(4,5) B.eq\f(18,20)C.eq\f(112,125) D.eq\f(17,20)解析：根据随机试验数得为优秀的数据有17个，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为eq\f(17,20).答案：D8．抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则P(A∪B)＝()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(5,6)解析：事件A为掷出向上为偶数点，所以P(A)＝eq\f(1,2).事件B为掷出向上为3点，所以P(B)＝eq\f(1,6)，又事件A，B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(2,3).答案：B9．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}；事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为________．解析：“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，∴所求概率为1－P(A)＝0.35.答案：0.3510．袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事件中，是对立事件的为________(填序号)．解析：至少有1个红球和全是白球不同时发生，且一定有一个发生，所以②中两事件是对立事件．答案：②11．如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为________．解析：设P(A)＝x，P(B)＝3x，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64.∴P(A)＝x＝0.16.答案：0.1612．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为eq\f(“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量,厨余垃圾总量)＝eq\f(400,400＋100＋100)＝eq\f(2,3).(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件eq\x\to(A)表示生活垃圾投放正确．事件eq\x\to(A)的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收箱”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(eq\x\to(A))约为eq\f(400＋240＋60,1000)＝0.7，所以P(A)约为1－0.7＝0.3.[能力提升]1．设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)＝eq\f(7,8)，P(B)＝eq\f(1,8)，满足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件．答案：A2．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为()A.eq\f(1,100) B.eq\f(1,20)C.eq\f(1,99) D.eq\f(1,50)解析：一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为eq\f(1,100)，所以以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为eq\f(1,100)×5＝eq\f(1,20).故选B.答案：B3．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，则实数a解析：因为随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1，,0<PB<1，,PA＋PB≤1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<3a－4<1，,2a－2≤1.))解得eq\f(4,3)<a≤eq\f(3,2).答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(3,2)))4．某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔偿金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额为2800元，估计赔付金额大于投资金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．解：(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12，由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额的