2019年高考数学一轮复习（文科）天天练1

天天练1集合的概念与运算一、选择题1．(2017·新课标全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝()A．{1,2,3,4}B．{1,2,3}C．{2,3,4}D．{1,3,4}答案：A解析：已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则由集合的并集运算得A∪B＝{1,2,3,4}．故选A.2．(2018·重庆第八中学二调)设集合A＝{x|x2≤7}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是()A．3B．4C．5D．6答案：C解析：由题意得A＝{x|－eq\r(7)≤x≤eq\r(7)}，则A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，故A∩Z中元素的个数是5.故选C.3．(2018·河北石家庄第二中学等校联考)已知集合A＝{1，－1}，B＝{1,0，－1}，则集合C＝{a＋b|a∈A，b∈B}中元素的个数为()A．2B．3C．4D．5答案：D解析：由题意，当a＝1，b＝1时，a＋b＝2；当a＝1，b＝0时，a＋b＝1；当a＝1，b＝－1时，a＋b＝0；当a＝－1，b＝1时，a＋b＝0；当a＝－1，b＝0时，a＋b＝－1；当a＝－1，b＝－1时，a＋b＝－2.因此集合C＝{2,1,0，－1，－2}，共有5个元素．故选D.4．已知集合A＝{x|1<x<k}，集合B＝{y|y＝2x－5，x∈A}，若A∩B＝{x|1<x<2}，则实数k的值为()A．5B．4.5C．2D．3.5答案：D解析：B＝(－3,2k－5)，由A∩B＝{x|1<x<2}，知k＝2或2k－5＝2，因为k＝2时，2k－5＝－1，A∩B＝∅，不合题意，所以k＝3.5，故选D.5．(2018·长沙一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x≥0}，B＝{x|1＜x≤3}，则如图所示的阴影部分表示的集合为()A．[0,1)B．(0,3]C．(0,1]D．[1,3]答案：C解析：因为A＝{x|x2－3x≥0}＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|1＜x≤3}，所以A∪B＝{x|x＞1或x≤0}，所以图中阴影部分表示的集合为∁U(A∪B)＝(0,1]，故选C.6．(2018·吉林三模)若集合A＝{x|eq\r(x)＝eq\r(x2－2)，x∈R}，B＝{1，m}，若A∪B＝B，则m的值为()A．2B．－1C．－1或2D．2或eq\r(2)答案：A解析：因为A＝{x|eq\r(x)＝eq\r(x2－2)，x∈R}，所以A＝{2}．因为B＝{1，m}，且A∪B＝B，所以m＝2，故选A.7．(2018·四川广元第三次高考适应性统考(三诊))已知集合A＝{x|x2－4x＜0}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A．(0,4]B．(－∞，4)C．[4，＋∞)D．(4，＋∞)答案：C解析：由已知可得A＝{x|0＜x＜4}．若A⊆B，则a≥4.故选C.8．(2018·贵州遵义南白中学联考)已知集合A＝{x|x2＋x－2＜0}，B＝{x|logeq\f(1,2)x＞1}，则A∩B＝()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B．(0,1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))答案：A解析：由题意，得A＝{x|－2＜x＜1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜x＜\f(1,2)))))，所以A∩B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(0＜x＜\f(1,2)))))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).故选A.二、填空题9．(2017·江苏卷，1)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．答案：1解析：本题考查元素与集合的关系及集合的交集．∵B＝{a，a2＋3}，A∩B＝{1}，∴a＝1或a2＋3＝1，∵a∈R，∴a＝1.经检验，满足题意．10．(2018·安徽江淮十校一联)已知An＝{x|2n＜x＜2n＋1，x＝3m，m∈N*，n∈N*}，若|An|表示集合An中元素的个数，则|A1|＋|A2|＋|A3|＋…＋|A10答案：682解析：因为210＝1024,211＝2048，且大于1024的最小的3的倍数为1026，小于2048的最大的3倍数为2046，所以|A10|＝eq\f(2046－1026,3)＋1＝341，同理可得|A9|＝171，|A8|＝85，|A7|＝43，|A6|＝21，|A5|＝11，|A4|＝5，|A3|＝3，|A2|＝1，又因为|A1|＝1，所以|A10|＋|A9|＋|A8|＋|A7|＋|A6|＋|A5|＋|A4|＋|A3|＋|A2|＋|A1|＝682.易错分析：求解|Ai|，i＝2,3,4,5,6,7,8,9,10的值时，漏加1，导致出错．11．(2018·福建连城二中期中)设P是一个数集，且至少含有两个数．若对任意a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，eq\f(a,b)∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域．现有下列命题：①数域必含有0,1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是________．答案：①④解析：当a＝b时，a－b＝0，eq\f(a,b)＝1∈P，故可知①正确；当a＝1，b＝2时，eq\f(1,2)∉Z，不满足条件，故可知②不正确；当M比Q多一个元素i，则会出现1＋i∉M，此时M不是一个数域．故可知③不正确；根据数域的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确．三、解答题12．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．解析：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵