二项分布课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.1二项分布导问创设情境，引入主题李明和王强两位同学因为中午吃什么而产生争执，均不能说服对方，最终决定用抛硬币的方式来决定胜负。将一枚质地均匀的硬币随机抛掷10次，如果出现5次正面向上则李明胜，否则王强胜。问题：这种方法公平吗？为什么？导问创设情境，引入主题思考：下列一次随机试验的共同点是什么？(1)掷一枚硬币

(2)检验一件产品

(3)核酸检测

我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoullitrials)正面朝上，反面朝上合格，不合格

阴性，阳性只包含两个结果导问创设情境，引入主题思考：下列随机试验的共同特征是什么？(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次

(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次(3)一批产品的次品率为5，有放回的随机抽取20件.

我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.共同特征：（1）同一个伯努利试验重复做n次；（2）各次试验的结果相互独立.导问创设情境，引入主题探究：抛掷一枚图钉，设针尖向上的概率为0.8，假设每次抛掷向上的概率都相同，连续抛掷3次。用

表示“第i次向上”(i=1,2,3)，回答下列问题。问题1：恰有0次向上的概率是多少？问题2：恰有1次向上的概率是多少？问题3：恰有2次向上的概率是多少？问题4：恰有3次向上的概率是多少？导问创设情境，引入主题探究：抛掷一枚图钉，设针尖向上的概率为0.8，假设每次抛掷向上的概率都相同，连续抛掷3次。用

表示“第i次向上”(i=1,2,3)，回答下列问题。问题5：恰有k次(k=1,2,3)向上的概率是多少？导问创设情境，引入主题二项分布的定义：一般地，在ｎ重伯努利试验中，设每次试验中事件Ａ发生的概率为ｐ(0<p<1)，用Ｘ表示事件Ａ发生的次数，则Ｘ的分布列为事件A发生的次数实验总次数事件A发生的概率事件A不发生的概率如果随机变量Ｘ的分布列具有上式的形式，则称随机变量Ｘ服从二项分布，记作Ｘ～Ｂ(n,p)导问创设情境，引入主题练习：下列例子中随机变量ζ服从二项分布的个数为（

）①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数ζ；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ζ；③从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，摸到白球时的摸球次数ζ；④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ζ表示n次抽取中出现次品的件数。答案：1个（①正确；②③④错误）q深问步步设疑，激发思考二项分布的定义：追问1：对比二项分布和二项式定理，你能发现它们之间的联系吗？

由二项式定理，可得解问合作探究，共解问题例：李明和王强两位同学因为中午吃什么而产生争执，均不能说服对方，最终决定用抛硬币的方式来决定胜负。将一枚质地均匀的硬币随机抛掷10次，如果出现5次正面向上则李明胜，否则王强胜。问题：你能计算出甲胜的概率是多少吗？解：设A=“正面朝上”,则P(A)=0.5解问合作探究，共解问题一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下：

解问合作探究，共解问题追问2：假设随机变量X服从二项分布B(n,p)，那么X的均值和方差各是什么？猜想：E(X)=np,D(X)=np(1-p)下面这两个问题同学们以小组为单位思考讨论，然后每组进行汇报。小结回顾课堂，总结知识只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验n重伯努利试验：（1）同一个伯努利试验重复做n次；

（2）各次试验的结果相互独立.随机变量Ｘ服从二项分布，记作Ｘ～Ｂ(n,p)确定一个二项分布模型的步骤：（1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；（2）确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；

（3）设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X~B(n,p).课后作业2.某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道才能合格.若他答对每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相