2025中考数学基础知识专项训练题14 图形的变换【含答案】

PAGE2025中考数学基础知识专项训练题14图形的变换（本试卷分A类和B类，满分120分；考试时间90分钟.其中A类19个题,B类(标有*)3个题.）一、选择题：（每小题3分,共30分）1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2.2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3.下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．梯形B．等边三角形 C．平行四边形 D．矩形4.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（）A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm5．如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转得到△ADC，DE交AC于F．当α=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（

）A．80° B．85° C．90° D．95°6．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A．中线B．中位线 C．高线 D．角平分线7.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（）A．1 B． C． D．8.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（－2，－3），则点B（－2，3）的对应点B'的坐标为（）A．（6，1） B．（3，7） C．（－6，－1） D．（2，－1）9.如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）10．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD=3，则弧CF的长为()A.B.C.D.π二、填空题：（11-14每题4分，15、16每小题5分，共26分）11．在平面直角坐标系xOy中，点P（5,－1）关于y轴对称的点的坐标是．12．在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（－2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A(6,3),B(6,0),O(0,0).若将△ABO向左平移3个单位长度得到△CDE,则点A的对应点C的坐标是．14．．*15．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为cm2．*16．如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，则PE+PB的最小值为．三、解答题（17－19题每题10分，20-21题每题12分，22题10分，共64分）17．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．（1）点A、A'之间的距离是；（2）请在图中画出△A'B'C'．18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，点E落在BC边上，EF与AC交于点G.(1)求证:△ABE是等边三角形;(2)若∠ACB=28°，求∠FGC的度数﹒19．如图，矩形ABCD绕B点旋转，使C点落到AD上的E处，AB=AE，连接AF,AG.(1)求证:AF=AG;(2)求∠CAF的度数﹒20．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积.21．如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上(点M不与点A,D重合),点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB,CD交于点E,F，连接BM．(1)求证：∠AMB=∠BMP；(2)若DP=1，求MD的长．*22．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．【深入探究】（2）若n＝2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan∠ABE的值．【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n的代数式表示）．参考答案一、选择题1.D2.C3.B4.D5.B6.D7.D8.C9.A10.A二、填空题11.(-5,-1);12.1;13.(3,3);14.;15.8;16.6.三、解答题：17.解：（1）4；（2）如图18.解：(1)证明:∵将△ABC绕点A逆时针旋转60得到△AEF,AB=AE，∠BAE=60°,∴△ABE是等边三角形.解:∵将△ABC绕点A逆时针旋转60得到△AEF，∴∠BAE=∠CAF=60°，∠ACB=∠AFE=28°,∵∠FGC是△AGF的外角，∴∠FGC=∠CAF+∠AFE=88°.19.解：20.解：(1)∵四边形ABCD是矩形.∴AB=CD,由翻折得到：AB=AF,∴AF=CD∵∴≌设EF=DE=x，则AE=8-x.在Rt△AEF中，由勾股定理得：21.解：（1）证明：由翻折和正方形的性质可得，．∴．∴，即，∵四边形是正方形，∴．∴．∴．（2）解：如图，延长交于点．∵，∴．又∵，正方形边长为3，∴∴，∴，，设，则，∴．∵，即，∴．∴．在中，，∴．解得：（舍），．∴．22.解（1）∵四边形EBFG和四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠BEG＝∠D＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠DEH＝90°，∴∠DEH＝∠ABE，∴△ABE∽△DEH，∴在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系；（2）如图1，∵H是线段CD中点，∴DH＝CH，设DH＝x，AE＝a，则AB＝2x，AD＝4x，DE＝4x﹣a，由（1）知：△ABE∽△DEH，∴＝，即＝，∴2x2＝4ax﹣a2，∴2x2﹣4ax+a2＝0，∴x＝＝，∵tan∠ABE＝＝，当x＝时，tan∠ABE＝＝，当x＝时，tan∠ABE＝＝；综上，tan∠ABE的值是．（3）分两种情况：①如图2，BH＝FH，设AB＝x，AE＝a，∵四边形BEGF是矩形，∴∠AEG＝∠G＝90°，BE＝FG，∴Rt△BEH≌Rt△FGH（HL），∴EH＝GH，∵矩形EBFG∽矩形ABCD，∴＝＝n，∴＝n，∴＝，由（1）知：△ABE∽△DEH，∴＝＝，∴＝，∴nx＝2a，∴＝，∴tan∠ABE＝＝＝；②如图3，BF＝FH，∵矩形EBFG∽矩形ABCD，∴∠ABC＝∠EBF＝90°，＝，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE∽△CBF，∴∠BCF＝∠A＝