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2024—2025学年山东省泰安市新泰第一中学（新泰中学）高一上学期第二次大单元测试数学试卷

一、单选题(★)1.学校开运动会，设是参加100米跑的同学}，是参加200米跑的同学}，是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定（）

A．B．C．D．(★)2.已知为实数，则（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★)3.若，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)4.已知的定义域为，则的定义域为（）

A．B．C．D．(★★)5.设，则的大小关系为（）.

A．B．C．D．(★★)6.将函数的图象向左平移个单位，所得的函数图象关于对称，则（）

A．B．C．D．(★★★)7.函数在区间的大致图象为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）

A．B．C．D．2(★★★★)11.已知函数（其中为自然对数的底数），若存在实数满足，且，则下列说法正确的有（）

A．在上单调递减B．的值域为C．的取值范围是D．三、填空题(★★)12.不等式的解集为__________.(★★)13.命题“，”为假命题，则的取值范围为___________.(★★)14.已知函数的图像如图所示，则__________.四、解答题(★★)15.已知不等式的解集为集合，集合.(1)若，求；(2)若，求实数a的取值范围.(★★★)16.已知二次函数的最小值等于，且．(1)求的解析式；(2)设函数，且函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；(3)设函数，求当时，函数的值域．(★★★)17.如图所示，一条笔直的河流（忽略河的宽度）两侧各有一个社区（忽略社区的大小），社区距离上最近的点的距离是社区距离上最近的点的距离是，且.点是线段上一点，设.现规划了如下三项工程：工程1：在点处修建一座造价0.1亿元的人行观光天桥；工程2：将直角三角形地块全部修建为面积至少的文化主题公园，且每平方千米造价为亿元；工程3：将直角三角形地块全部修建为面积至少的湿地公园，且每平方千米造价为1亿元.记这三项工程的总造价为亿元.(1)求实数的取值范围；(2)问点在何处时，最小，并求出该最小值.(★★★)18.已知函数，函数是奇函数.(1)判断函数的奇偶性，并求实数的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.(★★★)19.已知函数，（其中，）的最小正周期为，它

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