2024-2025学年江西省部分学校高一上学期12月教学质量检测数学试卷

2024—2025学年江西省部分学校高一上学期12月教学质量检测数学试卷

一、单选题(★★)1.在下列调查中，适合用全面调查的是（）

A．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例B．调查一个县各村的粮食播种面积C．调查一批炮弹的杀伤半径D．调查一批玉米种子的发芽率(★★)2.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(★)4.某高校共有本科生1000人，硕士生200人，博士生20人申请报名做中国航展的志愿者，现用分层随机抽样方法从中抽取一批志愿者，若抽取的博士生是5人，则从该高校抽取的志愿者总人数为（）

A．265人B．285人C．305人D．325人(★★)5.《数术记遗》记述了积算（即筹算）､珠算､计数等共14种算法，某研究学习小组共10人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：）分别为68，58，38，41，47，63，82，48，32，31，则这组数据的（）

A．众数是31B．分位数是31.5C．极差是38D．中位数是(★★★)6.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．(★★★)7.若函数有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)8.函数的值域为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.为了研究我市甲、乙两个旅游景点的游客情况，文旅局统计了今年4月到9月甲、乙两个旅游景点的游客人数（单位：万人），得到如图所示的折线图.根据两个景点的游客人数的折线图，下列说法正确的是（）

A．7，8，9月份的总游客人数甲景点比乙景点少B．乙景点4月到9月的游客人数总体呈上升趋势C．甲景点4月到9月游客人数的平均值在内D．甲、乙两景点4月到9月中游客量的最高峰期都在8月(★★★)10.已知，，，则（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知函数的定义域为，且对任意的实数x，y，都有，且，则下列说法正确的是（）

A．B．为偶函数C．D．三、填空题(★)12.数据的方差为1，则数据的方差为_________．(★★)13.若函数的图象经过第一、二、三象限，则实数a的取值范围为___________.(★★★)14.，分别表示函数在区间上的最大值与最小值，则___________.四、解答题(★★)15.甲､乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击100次，组委会从两人的成绩中各随机抽取6次成绩（满分10分，8分及以上为优秀）.如下表所示：

甲射击成绩109781010乙射击成绩106101099(1)以频率作为概率，估计甲､乙两人射击成绩的优秀率；(2)分别求出甲､乙6次射击成绩的平均数与方差，以此为依据，判断哪位运动员的射击成绩更好？(★★)16.某地红心猕猴桃因富含维生素C及K，Ca，Mg等多种矿物质和18种氨基酸，被誉为“维C之王”，某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质，从该基地的8000个猕猴桃中随机抽取100个猕猴桃进行测重，其重量全部分布在区间内（单位：克），将所得数据分成6组：，，，，，，得到频率分布直方图如图所示.(1)估计这8000个猕猴桃中重量不小于90克的猕猴桃个数，并说明理由；(2)若该收购商准备收购这批猕猴桃，并提出了以下两种收购方案：方案一：所有猕猴桃均以10元每千克收购；方案二：小于90克的猕猴桃以5元每千克收购，不小于90克的猕猴桃以15元每千克收购，请你就这两种方案，通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案.（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，视频率为概率）(★★★)17.近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2021到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示．

建立平台第年123会员人数（千人）223470(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第年年末会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末的会员人数；①；②；③．(2)为了更好地维护管理平台，该平台规定第年年末的会员人数上限为千人，请根据（1）中得到的函数模型，求的最小值．(★★★)18.已知函数为奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性并证明；(3)解关于的不等式.(★★