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2024—2025学年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一上学期第三次月考数学试卷

一、单选题(★★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★)2.坐标平面内点的坐标为，则点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★)3.已知函数，则函数的零点为（）

A．，B．，C．D．(★★)4.若，，，则a，b，c的大小关系是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知函数，则它的部分图象大致是（）

A．B．C．D．(★)6.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气.一扇环形砖雕如图所示.若，且扇形的弧长为，则该扇环的面积为（）

A．B．4C．D．(★★)7.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)8.设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．(★)9.与角终边相同的角是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)10.函数过定点，若，则结论正确的是（）

A．B．最小值为C．最小值为D．的最小值为(★★★)11.已知函数，若有四个不同的零点，，，且，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．三、填空题(★★)12.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，若角的终边经过点，则______.(★★★)13.函数在的最小值是_______.(★★★)14.对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“完美旋转点”.已知函数，若函数的图象存在“完美旋转点”，则实数的取值范围是_______.四、解答题(★★)15.化简求值(1)已知，在第二象限，求和的值；(2)已知，求的值.(★★)16.（1）化简求值：①②.（2）已知，求.(★★★)17.求解下列两问题.(1)若命题“，”为假命题，则求整数的值.(2)设：函数，的值域，：函数（其中）的定义域，若是的必要不充分条件，则求实数的取值范围；(★★)18.为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某地政府利用电商平台为脱贫乡村进行直播带货，既方便了人们购物和交流，又有效地解决了农产品销售困难的问题．为了支持家乡的发展，越来越多的人注册成为某电商平台的会员进行购物和交流．已知该平台建立前3年的会员人数如下表所示：

建立平台年数工x123会员人数y（千人）142029为了描述建立平台年数与该平台会员人数y（千人）的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③．(1)根据表中数据选出最恰当的函数模型，并说明理由，同时求出该函数的解析式；(2)根据第（1）问选择的函数模型，预计平台建立t年的会员人数将超过100.2万人，求t的最小值．参考数据：，，．(★★★)19.已知定义在上的函数满足且

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