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2024—2025学年黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校高三上学期开学考试数学试卷

一、单选题(★★)1.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．(★)2.命题“”的否定是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)4.已知，则的最小值为（）

A．4B．C．D．16(★★)5.若为实数，且，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知正实数、满足，则最小值为（）

A．B．4C．D．3(★★)7.若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是

A．[2，＋∞)B．(－∞，－6]C．[－6,2]D．(－∞，－6]∪[2，＋∞)(★★)8.若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（）

A．（0，]B．（0，）C．[0，]D．[0，）二、多选题(★★)9.下列四个函数中，定义域与值域相同的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.下列四个解不等式，正确的有（）

A．不等式的解集是B．不等式的解集是C．若不等式的解集是，那么的值是3D．关于的不等式的解集是，则的值为-1(★★)11.下列叙述正确的是（）

A．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B．若，则“”的充要条件是“”C．“”是“”的充分不必要条件D．若，则“”的充要条件是“”(★★★)12.对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是（）

A．B．C．D．三、填空题(★★★)13.已知函数的定义域为，则函数的定义域是________.(★)14.已知－1<x<4，2<y<3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________.(★)15.已知，函数若，则___________.(★★★)16.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．四、解答题(★★)17.设集合，，全集，且，求实数的取值范围．(★★)18.已知p：实数x满足，其中；q：实数x满足.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．(★★)19.（1）已知，求的最小值；（2）若，求的最大值.(★★)20.已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）解关于的不等式.(★★★)21.已知函数（1）求的值；（2）若f(x)＝，求x的值(★★★)22.甲乙两地相距海里，某货轮匀速行驶从甲地运输货物到乙地，运输成本包括燃料费用和其他费用．已知该货轮每小时的燃料费与其速度的平方成正比，比例系数为，其他费用为每小时元，且该货轮的最大航行速度为海里/小时．（）请将该货轮从

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