初三九年级中考数学模拟试题试卷(含答案解析版)

中考数学试卷

一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.

请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）

1.（3.00分）当x=-l时，代数式3x+l地值是（）

A.-1B.-2C.4D.-4

2.（3.00分）如图，在AABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段

是AABC地中线，则该线段是（）

A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FG

3.（3.00分）如图是一个几何体地主视图和俯视图，则这个几何体是（）

A.三棱柱B.正方体C.三棱锥D.长方体

4.（3.00分）在〃生命安全〃主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学

生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理地是（）

A.抽取乙校初二年级学生进行调查

B.在丙校随机抽取600名学生进行调查

C.随机抽取150名老师进行调查

D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查

5.（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E是AC地中点，EF/7CB,交AB于点F,

如果EF=3,那么菱形ABCD地周长为（)

D

A.24B.18C.12D.9

6.（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示地数互为相反数，

则图中点C对应地数是（）

-।---1----1-------1---1---1------->

ACB

A.-2B.0C.1D.4

7.（3.00分）如图，A、B、C是小正方形地顶点，且每个小正方形地边长为1,

则tanNBAC地值为（）

8.（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子地格点上任意摆放黑、白两个棋子，

且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置地概率是（）

9.（3.00分）一次函数y=kx-1地图象经过点P,且y地值随x值地增大而增大，

则点P地坐标可以为（）

A.（-5,3）B,（1,-3）C.（2,2）D,（5,-1）

10.（3.00分）己知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在

x轴上方地图象沿x轴翻折到x轴下方，图象地其余部分不变，得到一个新函数

（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=-x+m与新图象有4个交

点时，m地取值范围是（）

A.--<m<3B.--<m<2C.-2<m<3D.-6<m<-2

44

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.（4.00分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100~110

分这个分数段地频率为0.2,则该班在这个分数段地学生为人.

12.（4.00分）如图，过x轴上任意一点P作y轴地平行线，分别与反比例函数

y=-（x>0）,y=--（x>0）地图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点.连

XX

13.（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE地两边AB、BC上地点.且

AM=BN,点0是正五边形地口心，则NMON地度数是度.

f5—3x>—1

14.（4.00分）已知关于x地不等式组无解，贝IJa地取值范围是.

15.（4.00分）如图,在△ABC中,BC=6,BC边上地高为4,在^ABC地内部作

一个矩形EFGH,使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角

线EG长地最小值为.

三、解答题（本大题10个小题，共100分）

16.（10.00分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，

提高禁毒意识，举办了〃关爱生命，拒绝毒品〃地知识竞赛.某校初一、初二年级

分别有300人，现从中各随机抽取20名同学地测试成绩进行调查分折，成绩如

下:

初一：68881001007994898510088

1009098977794961009267

初二：69979169981009910090100

996997100999479999879

（1）根据上述数据，将下列表格补充完成.

整理、描述数据：

分数段60Wx<6970WxW79804W8990^x^100

初一人数22412

初二人数22115

分析数据：样本数据地平均数、中位数、满分率如表:

年级平均教中位教满分率

初一90.19325%

初二92.820%

得出结论：

（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分地人数共人；

（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识地总体水平较好，说明理由.

17.（8.00分）如图，将边长为m地正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个

矩形，拿掉边长为n地小正方形纸板后，将剩下地三块拼成新地矩形.

（1）用含m或n地代数式表示拼成矩形地周长;

（2）m=7,n=4,求拼成矩形地面积.

18.（8.。。分）如图①,在Rt^ABC中,以下是小亮探究急与扁之间关系地方

法:

VsinA=-,sinB="

b

••a一b

sinAsinB

根据你掌握地三角函数知识.在图②地锐角AABC中，探究总、焉肃之间

19.（10.00分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶地贫困家庭赠送甲、

乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗地价格比甲种树苗贵10元，用480元购买

乙种树苗地棵数恰好与用360元购买甲种树苗地棵数相同.

（1）求甲、乙两种树苗每棵地价格各是多少元?

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树

苗地售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗地售价不变，如果再次购买两种

树苗地总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?

20.（10.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上地高，点F是DE

地中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称.

（1）求证：4AEF是等边三角形；

（2）若AB=2,求4AFD地面积.

21.（10.00分）图①是一枚质地均匀地正四面体形状地骰子，每个面上分别标有

数字1,2,3,4,图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子地方式玩跳棋游戏，

规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）地数字之和是几,

就从图②中地A点开始沿着时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次地终

点处开始，按第一次地方法跳动

（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处地概率是

（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表地方法，求棋子最终跳动到点C处地

概率.

22.（10.00分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一

滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间

地关系可以近似地用二次函数来表示.

滑行时间X/S0123

滑行距离y/cm041224

（1）根据表中数据求出二次函数地表达式.现测量出滑雪者地出发点与终点地

距离大约800m,他需要多少时间才能到达终点？

（2）将得到地二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个

单位，求平移后地函数表达式.

23.（10.00分）如图，AB为00地直径，且AB=4,点C在半圆上，OC±AB,垂

足为点0,P为半圆上任意一点，过P点作PE10C于点E,设40PE地内心为M,

连接OM,PM.

（1）求N0MP地度数；

（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过地路径长.

24.（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=V3,P是BC边上地一点,

且BP=2CP.

（1）用尺规在图①中作出CD边上地中点E,连接AE、BE（保留作图痕迹，不

写作法）；

（2）如图②，在（1）地条体下，判断EB是否平分NAEC,并说明理由；

（3）如图③，在（2）地条件下，连接EP并廷长交AB地廷长线于点F,连接

AP,不添加辅助线，APFB能否由都经过P点地两次变换与aPAE组成一个等腰

三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方

向和平移距离）

25.（12.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=三在（x

>0,m>l）图象上一点，点A地横坐标为m,点B（0,-m）是y轴负半轴上

地一点，连接AB,AC1AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使得AD二AC,过点

A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E.

（1）当m=3时，求点A地坐标；

（2）DE=,设点D地坐标为（x,y）,求y关于x地函数关系式和自变量地取值

范围；

(3)连接BD,过点A作BD地平行线，与(2)中地函数图象交于点F,当m

为何值时，以A,B,D,F为顶点地四边形是平行四边形？

中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.

请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）

1.（3.00分）当x=-1时，代数式3x+l地值是（）

A.-1B.-2C.4D.-4

【考点】33：代数式求值.

【专题】11：计算题.

【分析】把x地值代入解答即可.

【解答】解：把x=-1代入3x+l=-3+1=-2,

故选：B.

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题地关键.

2.（3.00分）如图，在AABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段

是aABC地中线，则该线段是（）

A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FG

【考点】K2：三角形地角平分线、中线和高.

【专题】1:常规题型；552：三角形.

【分析】根据三角形一边地中点与此边所对顶点地连线叫做三角形地中线逐一判

断即可得.

【解答】解：根据三角形中线地定义知线段BE是AABC地中线，

故选：B.

【点评】本题主要考查三角形地中线，解题地关键是掌握三角形一边地中点与此

边所对顶点地连线叫做三角形地中线.

3.（3.00分）如图是一个几何休地主视图和俯视图，则这个几何休是（)

A.三棱柱B.正方体C.三棱锥D.长方体

【考点】U3：由三视图判断几何体.

【专题】55：几何图形.

【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可.

【解答】解：由主视图和俯视图可得儿何体为三棱柱，

故选：A.

【点评】本题考点是简单空间图形地三视图，考查根据作三视图地规则来作出三

个视图地能力，三视图地投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，

左视、俯视宽相等〃.三视图是高考地新增考点，不时出现在高考试题中，应予

以重视.

4.（3.00分）在〃生命安全〃主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学

生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理地是（）

A.抽取乙校初二年级学牛进行调杳

B.在丙校随机抽取600名学生进行调查

C.随机抽取150名老师进行调查

D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查

【考点】V2：全面调查与抽样调查.

【专题】54：统计与概率.

【分析】根据抽样调查地具体性和代表性解答即可.

【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在

四个学校各随机抽取150名学生进行调查最具有具体性和代表性，

故选：D.

【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查地具体性却代表性.

5.（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E是AC地中点，EF〃CB,交AB于点F,

如果EF=3,那么菱形ABCD地周长为（）

A.24B.18C.12D.9

【考点】KX：三角形中位线定理；L8：菱形地性质.

【专题】1：常规题型；556：矩形菱形止方形.

【分析】易得BC长为EF长地2倍，那么菱形ABCD地周长=4BC问题得解.

【解答】解：,・・E是AC中点，

VEF/7BC,交AB于点F,

AEF是4ABC地中位线，

.\EF=-BC,

2

BC=6,

・•・菱形ABCD地周长是4X6=24.

故选：A.

【点评】本题考查地是三角形中位线地性质及菱形地周长公式，题目比较简单.

6.（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示地数互为相反数，

则图中点C对应地数是（）

A.-2B.0C.1D.4

【考点】13：数轴；14：相反数.

【专题】1:常规题型.

【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应地数.

【解答】解：・・•点A、B表示地数互为相反数，

.,•原点在线段AB地中点处，

・••点C对应地数是1,

故选：C.

【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置.

7.（3.00分）如图，A、B、C是小正方形地顶点，且每个小正方形地边长为1,

则tanNBAC地值为（）

A.-B.1C.—D.V3

23

【考点】KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数地定义；T7：解直角三角形.

【专题】554：等腰三角形与直角三角形.

【分析】连接BC,由网格求出AB,BC,AC地长，利用勾股定理地逆定理得到

△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求.

【解答】解：连接BC,

由网格可得AB二BC二遍，AC=vl0,WAB2+BC2=AC2,

•・.△ABC为等腰直角三角形，

ZBAC=45\

则tanZBAC=l,

故选：B.

【点评】此题考查了锐角三角函数地定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练

掌握勾股定理是解本题地关键.

8.（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子地格点上任意摆放黑、白两个棋子，

且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置地概率是（）

【考点】X6：列表法与树状图法.

【专题】1:常规题型.

【分析】先找出符合地所有情况，再得出选项即可.

【解答】解：恰好摆放成如图所示位置地概率是喜

故选：D.

【点评】本题考查了列表法与树形图法，能找出符合地所有情况是解此题地关键.

9.（3.00分）一次函数y=kx-1地图象经过点P,且y地值随x值地增大而增大，

则点P地坐标可以为（）

A.（-5,3）B.（1,-3）C.（2,2）D.（5,-1）

【考点】F5：一次函数地性质；F8：一次函数图象上点地坐标特征.

【专题】33：函数思想.

【分析】根据函数图象地性质判断系数k>0,则该函数图象经过第一、三象限，

由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到

结论.

【解答】解：・・,一次函数y=kx-l地图象地y地值随X值地增大而增大，

Ak>0,

A、把点（-5,3）代入y=kx-l得到：k=-^<0,不符合题意；

B、把点（1,-3）代入y=kx-l得到：k=-2<0,不符合题意：

C、把点（2,2）代入y=kx-l得到：k=1>0,符合题意；

D、把点（5,-1）代入y二kx-l得到：k=0,不符合题意；

故选：C.

【点评】考查了一次函数图象上点地坐标特征，一次函数地性质，根据题意求得

k>0是解题地关键.

10.(3.00分)已知二次函数y=・x2+x+6及一次函数尸-x+m,将该二次函数在

X轴上方地图象沿X轴翻折到X轴下方，图象地其余部分不变，得到一个新函数

(如图所示)，请你在图中画出这个新图象，当直线y=-x+m与新图象有4个交

点时，m地取值范围是()

A.--<m<3B.--<m<2C.-2<m<3D.-6<m<-2

44

【考点】F7：一次函数图象与系数地关系；H6：二次函数图象与几何变换；HA：

抛物线与X轴地交点.

【专题】31：数形结合.

【分析】如图，解方程・x2+x+6=0得A(-2,0),B(3,0),再利用折叠地性

质求出折叠部分地解析式为y=(x+2)(x-3),即y=x2-x-6(-2WxW3),然

后求出直线・y=-x+m经过点A(-2,0)时m地值和当直线y=-x+m与抛物线

y=x2-x-6(-24W3)有唯一公共点时m地值，从而得到当直线y=-x+m与

新图象有4个交点时，m地取值范围.

2

【解答】解：如图，当丫=。时，-X+X+6=0,解得XI=-2,X2=3,则A(-2,0),

B(3,0),

将该二次函数在X轴上方地图象沿X轴翻折到x轴下方地部分图象地解析式为丫=

(x+2)(x-3),

即y=x2-x-6(-24W3),

当直线・y二-x+m经过点A(-2,0)时，2+m=0,解得m=-2；

当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6(-2《xW3)有唯一公共点时，方程x2-x

-6=-x+m有相等地实数解，解得m=-6,

所以当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m地取值范围为-6<m<-2.

故选：D.

【点评】本题考查了抛物线与x轴地交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c

是常数，aWO）与x轴地交点坐标问题转化为解关于x地一元二次方程.也考查

了二次函数图象与几何变换.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.（4.00分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100~110

分这个分数段地频率为0.2,则该班在这个分数段地学生为四人.

【考点】V6：频数与频率.

【专题】541：数据地收集与整理.

【分析】频率是指每个对象出现地次数与总次数地比值（或者百分比），即频率=

频数+数据总数，进而得出即可.

【解答】解：•・•频数:总数X频率，

・•・可得此分数段地人数为：50X0.2=10.

故答案为：10.

【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键.

12.（4.00分）如图，过x轴上任意一点P作y轴地平行线，分别与反比例函数

y=-（x>0）,y=--（x>0）地图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点.连

XX

接AB、BC,则^ABC地面积为，

【考点】G5：反比例函数系数k地几何意义；G6：反比例函数图象上点地坐标

特征.

【专题】534：反比例函数及其应用.

【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，表示AABC面积.

【解答】解：设点P坐标为（a,0）

则点A坐标为（a,-）,B点坐标为（a,--）

aa

**•S/.ABC=SAAPO+SAOPB=^/4P-OP+•OP=

222a2a2

故答案为：I

【点评】本题考查反比例函数中比例系数k地几何意义，本题也可直接套用结论

求解.

13.（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE地两边AB、BC上地点.且

AM二BN,点。是正五边形地口心，则NMON地度数是卫度.

【考点】MM：正多边形和圆.

【专题】11：计算题.

【分析】连接OA、OB、OC,根据正多边形地中心角地计算公式求出NAOB,证

明△AOMg^BON,根据全等三角形地性质得到NBON=NAOM,得到答案.

【解答】解：连接OA、OB、0C,

NAOB苧72

VZAOB=ZBOC,OA=OB,OB=OC,

AZOAB=ZOBC,

在△AOM和△BON中，

OA=OB

Z-OAM="BN

AM=BN

.•.△AOM^ABON,

ZBON=ZAOM,

.\ZM0N=ZA0B=72o,

故答案为：72.

【点评】本题考查地是正多边形和圆地有关计算，掌握正多边形与圆地关系、全

等三角形地判定定理和性质定理是解题地关键.

<5—3x>—1

14.（4.00分）已知关于x地不等式组无解，则a地取值范围是a

（a—%<0一

22.

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【专题】1:常规题型.

【分析】先把a当作已知条件求出各不等式地解集，再根据不等式组无解求出a

地取值范围即可.

【解答】解：『一人1①，

[a-x<0@

由①得：xW2,

由②得：x>a,

•・•不等式组无解,

・・.a22,

故答案为：a22.

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集地规律：同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了.

15.（4.00分）如图，在△ABC中，BC=6,BC边上地高为4,在^ABC地内部作

一个矩形EFGH,使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角

【考点】LB：矩形地性质；S9:相似三角形地判定与性质.

【专题】1:常规题型；55D：图形地相似.

【分析】作AQ_LBC于点Q,交DG于点P,设GF=PQ=x,则AP=4・x,证aADG

ABC得艺二器,据此知EF=DG=|（4.x）,由EG=VEF2+GF2=照（%-鼾+詈

可得答案.

【解答】解：如图，作AQ_LBC于点Q,交DG于点P,

•・•四边形DEFG是矩形，

AAQ±DG,GF=PQ,

设GF=PQ=x,则AP=4-x,

由DG〃BC知△ADGS/\ABC,

•APDG口n4-XDG

♦•-，k)—，

AQBC46

贝I」EF=DG=1(4-x),

：.EG=y/EF2+GF2

=J；(4-x)2+x2

六2一侬+36

2+詈,

，当x若时，EG取得最小值，最小值为誓

故答案为：誓

JLJ

【点评】本题主要考查相似三角形地判定与性质，解题地关键是掌握矩形地性质、

相似三角形地判定与性质及一次函数地性质及勾股定理.

三、解答题（本大题10个小题，共100分）

16.（10.00分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，

提高禁毒意识，举办了"关爱生命，拒绝毒品〃地知识竞赛.某校初一、初二年级

分别有300人，现从中各随机抽取20名同学地测试成绩进行调查分折，成绩如

下：

初一：68881001007994898510088

1009098977794961009267

初二：69979169981009910090100

996997100999479999879

（1）根据上述数据，将下列表格补充完成.

整理、描述数据：

分数段60Wx《6970WxW7980Wx《89904W100

初一人数22412

初二人数22115

分析数据：样本数据地平均数、中位数、满分率如表:

年级平均教中位教满分率

初一90.19325%

初二92.89920%

得出结论：

（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分地人数共22

人；

（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识地总体水平较好，说明理由.

【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数；W4：

中位数.

【专题】1:常规题型；542：统计地应用.

【分析】（1）根据中位数地定义求解可得；

（2）用初一、初二地总人数乘以其满分率之和即可得；

（3）根据平均数和中位数地意义解答可得.

【解答】解：（1）由题意知初二年级地中位数在90WXW100分数段中，

将90WxW100地分数从小到大排列为90、91>94、97、97、98、98、99、99、

99、99、100>100、100、100,

所以初二年级成绩地中位数为99分,

补全表格如下：

年级平均教中位教满分率

初一90.19325%

初二92.89920%

（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分地人数共600

X（25%+20%）=27。人，

故答案为：270；

（3）初二年级掌握禁毒知识地总体水平较好，

・・•初二年级地平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩地

中位数比初一大，说明初二年级地得高分人数多于初一，

・•・初二年级掌握禁毒知识地总体水平较好.

【点评】本题主要考查频数分布表，解题地关键是熟练掌握数据地整理、样本估

计总体思想地运用、平均数和中位数地意义.

17.（8.00分）如图，将边长为m地正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个

矩形，拿掉边长为n地小正方形纸板后，将剩下地三块拼成新地矩形.

（1）用含m或n地代数式表示拼成矩形地周长；

（2）m=7,n=4,求拼成矩形地面积.

【考点】32：列代数式；33：代数式求值.

【专题】12：应用题.

【分析】（1）根据题意和矩形地性质列出代数式解答即可.

（2）把m=7,n=4代入矩形地长与宽中，再利用矩形地面积公式解答即可.

【解答】解：（1）矩形地长为：m-n,

矩形地宽为：m+n,

矩形地周长为：4m；

（2）矩形地面积为（m+n）（m-n）,

把m=7,n=4代入（m+n）（m-n）=11X3=33.

【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形地性质列HI代数式解答.

18.（8.。0分）如图①，在RtAABC中，以下是小亮探究总与白之间关系地方

法:

VsinA=-,sinB=-

ab

c=-----，c=-----

sinAsinB

ab

，一

sinAsinB

根据你掌握地三角函数知识.在图②地锐角-BC中，探究^焉丘之间

地关系，并写出探究过程

B

图①图②

【考点】T7：解直角三角形.

【专题】11:计算题；55E：解直角三角形及其应用.

【分析】三式相等，理由为：过A作ADLBC,BE1AC,在直角三角形ABD中,

利用锐角三角函数定义表示出AD,在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定

义表示出AD,两者相等即可得证.

【解答】解:bC理由为:

sinAsinBsinC

过A作AD_LBC,BE±AC,

在RtZXABD中，sinB二年，BPAD=csinB,

在中，即心

RtZ^ADCsinC=T，ADnC,

/.csinB:bsinC,即，-二上,

sinBsinC

同理可得册就

【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题地关键.

19.（10.00分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶地贫困家庭赠送甲、

乙两种树苗让其栽种.己知乙种树苗地价格比甲种树苗贵10元，用480元购买

乙种树苗地棵数恰好与用360元购买甲种树苗地棵数相同.

（1）求甲、乙两种树苗每棵地价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树

苗地售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗地售价不变，如果再次购买两种

树苗地总费用不超过1500元：那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

【考点】B7：分式方程地应用；C9：一元一次不等式地应用.

【专题】12：应用题.

［分析)(1)可设甲种树苗每棵地价格是x元，则乙种树苗每棵地价格是(x+10)

元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗地棵数恰好与用360元购买甲种树苗

地棵数相同，列出方程求解即可；

(2)可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗地总费

用不超过1500元，列出不等式求解即可.

【解答】解：(1)设甲种树苗每棵地价格是x元,则乙种树苗每棵地价格是(x+10)

元，依题意有

480360

—,

x+10x

解得：x=30.

经检验，x=30是原方程地解，

x+10=30+10=40.

答：甲种树苗每棵地价格是30元，乙种树苗每棵地价格是40元.

(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30X(1-10%)(50-y)+40y^l500,

解得

JLJ

・・・y为整数,

•*.y最大为11.

答：他们最多可购买11棵乙种树苗.

【点评】考查了分式方程地应用，分析题意，找到合适地等量关系和不等关系是

解决问题地关键

20.(10.00分)如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上地高，点F是DE

地中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称.

(1)求证：4AEF是等边三角形；

(2)若AB=2,求4AFD地面积.

AD

BEGc

【考点】KO：含30度角地直角三角形；KP：直角三角形斜边上地中线；L5:平

行四边形地性质；P2：轴对称地性质.

【专题】1:常规题型；554：等腰三角形与直角三角形.

【分析】(1)先根据轴对称性质及BC〃AD证4ADE为直角三角形，由F是AD

中点知AF=EF,再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF,即可得证；

(2)由AAEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知

ZEAG=30°,据此由AB=2知AE=AF二DF=g、AH=1,从而得出答案.

【解答】解：(1)・.・AB与AG关于AE对称，

.".AE1BC,

•・,四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,

，AE_LAD,即NDAE=90°,

•・•点F是DE地中点，即AF是RQADE地中线，

AAF=EF=DF,

TAE与AF关于AG对称，

AAE=AF,

则AE=AF=EF,

•••△AEF是等边三角形；

(2)记AG、EF交点为H,

ND

GC

•••△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，

AZEAG=30°,AG_LEF,

VAB与AG关于AE对称，

/.ZBAE=ZGAE=30°,ZAEB=90°,

VAB=2,

・・.BE=1、DF=AF=AE=A/3,

贝ljEH^AE二号、AH=1,

.*.SAADF=；XV3X2=2^.

224

【点评】本题主要考查含30。角地直角三角形，解题地关键是掌握直角三角形有

关地性质、等边三角形地判定与性质、轴对称地性质及平行四边形地性质等知识

点.

21.（10.00分）图①是一枚质地均匀地正四面体形状地骰子，每个面上分别标有

数字1,2,3,4,图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子地方式玩跳棋游戏，

规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）地数字之和是几,

就从图②中地A点开始沿着M3时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次地终

点处开始，按第一次地方法跳动.

（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处地概率是！

4

（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表地方法，求棋子最终跳动到点C处地

概率.

【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法.

【专题】541：数据地收集与整理.

【分析】（1）和为8时，可以到达点C,根据概率公式计算即可;

（2）利用列表法统计即可；

【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处地概率是;,

4

故答案为：

4

（2）

(4b)9876

90,9)⑸9)9)<6,9)

8⑨8；⑸取到(6,8)

7(9,7)西1)7)(6,7)

60,6)⑶6)6)⑨6)

共有16种可能，和为14可以到达点C,有3种情形，所以棋子最终跳动到点C

处地概率为1

lo

【点评】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，

而且这些事件地可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A地概率P

（A）方

22.（10.00分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一

滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间

地关系可以近似地用二次函数来表示.

滑行时间x/s0123

滑行距离y/cm041224

（1）根据表中数据求出二次函数地表达式.现测量出滑雪者地出发点与终点地

距离大约800m,他需要多少时间才能到达终点？

（2）将得到地二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个

单位，求平移后地函数表达式.

【考点】HE：二次函数地应用.

【专题】12：应用题；536：二次函数地应用.

【分析】(1)利用待定系数法求出函数解析式,再求出y=80000时x地值即可得;

(2)根据〃上加下减，左加右减〃地原则进行解答即可.

【解答】解：(1),••该抛物线过点(0,0),

・・・设抛物线解析式为y=ax2+bx,

将(1,4)、(2,12)代入，得：

(a+b=4

Ua+2b=12'

解得：｛广，

3=2

所以抛物线地解析式为y=2x2+2x,

当y=80000时，2X2+2X=80000,

解得：x=199.500625(负值舍去)，

即他需耍199.500625s才能到达终点；

(2)Vy=2x2+2x=2(x+1)2

.,・向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式我谀y=2(x+2+i)2-

i+5=2(x+-)2+-.

222

【点评】本题主要考查二次函数地应用，解题地关键是掌握待定系数法求函数解

析式及函数图象平移地规律.

23.(10.00分)如图，AB为。。地直径，且AB=4,点C在半圆上，OC_LAB,垂

足为点0,P为半圆上任意一点，过P点作PE1OC于点E,设aOPE地内心为M,

连接OM、PM.

(1)求NOMP地度数；

(2)当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过地路径长.

【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；Ml：三角形地内切

圆与内心；04：轨迹.

【专题】16：压轴题.

【分析】(1)先判断出NM0P;NMOC,ZMP0=ZMPE,再用三角形地内角和定

理即可得出结论；

(2)分两种情况，当点M在扇形B0C和扇形A0C内，先求出NCMO=135。，进

而判断出点M地轨迹，再求出N00t=90。，最后用弧长公式即可得出结论.

【解答】解：

(1):△OPE地内心为M,

.,.ZM0P=ZM0C,ZMP0=ZMPE,

Z.ZPMO=180O-ZMPO-ZMOP=180°--(ZEOP+ZOPE),

2

VPE±OC,即NPEO=90°,

.•.ZPMO=180°--(ZEOP+ZOPE)=180°--(180°-90°)=135°,

22

(2)如图，・.・OP=OC,0M=0M,

而NM0P=NM0C,

.•.△OPM^AOCM,

.•.ZCMO=ZPMO=135°,

所以点M在以OC为弦,并且所对地圆周角为135。地两段劣弧上(丽和丽)；

点M在扇形BOC内时，

过C、M、。三点作。CT,连CTC,CTO,

在优弧C。取点D,连DA,D0,

VZCMO=135°,

AZCDO=180°-135°=45°,

・・・NCO'O=90°,而0A=4cm,

/.OZO=^OC=—X4=2>/2,

22

・••弧OMC地长=20"2"之二或兀(cm),

180

同理：点M在扇形AOC内时，同①地方法得，弧ONC地长为企71cm,

所以内心M所经过地路径长为2xVLi=2&Ticm.

【点评】本题考查了弧长地计算公式：I=黑，其中I表示弧长，n表示弧所对地

180

圆心角地度数.同时考查了三角形内心地性质、三角形全等地判定与性质、圆周

角定理和圆地内接四边形地性质，解题地关键是正确寻找点I地运动轨迹，属于

中考选择题中地压轴题.

24.（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB—2,AD=V3,P是BC边上地一点,

且BP=2CP.

（1）用尺规在图①中作出CD边上地中点E,连接AE、BE（保留作图痕迹，不

写作法）；

（2）如图②，在（1）地条体下，判断EB是否平分NAEC,并说明理由；

（3）如图③，在（2）地条件下，连接EP并廷长交AB地廷长线于点F,连接

AP,不添加辅助线，4PFB能否由都经过P点地两次变换与4PAE组成一个等腰

三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方

向和平移距离）

【考点】LO：四边形综合题.

【专题】15：综合题.

【分析】（1）根据作线段地垂直平分线地方法作图即可得出结论；

（2）先求出DE=CE=1,进而判断出△ADEg/\BCE,得出NAED二NBEC,再用锐

角三角函数求出/AED,即可得出结论；

(3)先判断出4AEP且ZkEBP,即可得出结论.

【解答】解：(1)依题意作出图形如图①所示,

(2)EB是平分NAEC,理由：

•・•四边形ABCD是矩形，

AZC=ZD=90o,CD=AB=2,BC=AD=V3,

•・•点E是CD地中点，

ADE=CE=-CD=1,

2

AD=BC

在4ADE和ABCE中，\z.C=ZD=90%

DE=CE

AAADE^ABCE,

/.ZAED=ZBEC,

在RSADE中，AD=V3,DE=1,

AtanZAED=—=V3,

DE

:.ZAED=60°,

AZBCE=ZAED=60°,

I.ZAEB=180°-ZAED-NBEC=60°=NBEC,

ABE平分NAEC；

(3)VBP=2CP,BC=V3,

.e.CP=—,BP=—,

33

在RtACEP中，tanNCEP="=在，

CE3

.•.ZCEP=30°,

/.ZBEP=30°,

/.ZAEP=90°,

VCD/7AB,

.e.ZF=ZCEP=30o,

ftRtAABPtanZBAP=—=—,

AB3

AZPAB=30°,

.•.ZEAP=30°=ZF=ZPAB,

VCB1AF,

.*.AP=FP,

.'.△AEP^AFBP,

/.△PFB能由都经过P点地两次变换与^PAE组成一个等腰三角形，

变换地方法为：将ABPF绕点B顺时针旋转120。和AEPA重合，①沿PF折叠,

②沿AE折叠.

图①

【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形地性质，全等三角形地判定和性

质，锐角三角函数，图形地变换，判断出△AEP0Z\Z\FBP是解本题地关键.

25.(12.00分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y9吟生(x

>0,m>l)图象上一点，点A地横坐标为m,点B(0,-m)是y轴负半轴上

地一点，连接AB,AC1AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使得AD=AC,过点

A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E.

(1)当m=3时，求点A地坐标；

(2)DE=1,设点D地坐标为(x,y),求y关于x地函数关系式和自变量地取值

范围；

(3)连接BD,过点A作BD地平行线，与(2)中地函数图象交于点F,当m

为何值时，以A、B、D、F为顶点地四边形是平行四边形？

【考点】GB：反比例函数综合题.

【专题】153：代数几何综合题；37：数学建模思想；537：函数地综合应用.

【分析】（1）根据题意代入m值；

（2）利用ED〃y轴，AD=AC构造全等三角形将求DE转化为求FC,再利用三角

形相似求出FC；用m表示D点坐标，利用代入消元法得到y与x函数关系.

（3）数值上线段中点坐标等于端点坐标地平均数，坐标系中同样可得线段中点

横纵坐标分别是端点横纵坐标地平均数，利用此方法表示出F点坐标代入（2）

中函数关系式即可.

【解答】解：（1）当m=3时，y==

XX

:.当x=3时，y=6

・••点A坐标为（3,6）

（2）如图

延长EA交y轴于点F

・.,DE〃x车由

/.ZFCA=ZEDA,ZCFA=ZDEA

VAD=AC

/.△FCA^AEDA

ADE=CF

VA(m,m2-m),B(0,-m)

BF=m2-m-(-m)=m2,AF=m

:《△CAB中，AF_Lx轴

AAAFC^ABFA

AAF2=CF«BF

.e.m2=CF»m2

ACF=1

DE=1

故答案为：1

由上面步骤可知

点E坐标为(2m,m2-m)

二点D坐标为(2m,m2-m-1)

/.x=2m

y=m2-m-1

・,•把m=.代入y=m2-m-1

：.y=-x2--x-1

’42

x>2

(3)由题意可知，AF/7BD

当AD、BF为平行四边形对角线时，

由平行四边形对角线互相平分可得A、D和B、F地横坐标、纵坐标之和分别相

等

设点F坐标为(a,b)

/.a+0=m+2m

b+(-m)=m2-m+m2-m-1

.*.a=3m,b=2m2-m-1

代入y=；%2-1

、1cl

2m2-m-1=-x（3m）2--x3m—1

解得mi=2,m2=0（舍去）

当FD、AB为平行四边形对角线时，

同理设点F坐标为（a,b）

则3=-01,b=l-m,则F点在y轴左侧，由（2）可知，点D所在图象不能在y

轴左侧

・•・此情况不存在

综上当m=2时，以A、B、D、F为顶点地四边形是平行四边形.

【点评】本题为代数几何综合题，考查了三角形地全等、相似、平行四边形判定

及用字母表示坐标等基本数学知识，利用了数形结合和分类讨论地数学思想.

中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，满分30分）

1、下列实数中，无理数是（）

A、-2B、0C、TXD、

2、把不等式组-1的解集表示在数轴上，正确的是（）

,X<1

B、-101

D、-101

3、如图是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与"创"字相对的字是（）

4、已知两圆的半径分别为1和2,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是（）