浙教版八年级第一学期期中数学试卷及答案

浙教版八年级第一学期期中数学试卷（满分120分考试时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）如图所示，下列图形中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.如果一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）1

B.3

C.6

D.9若x﹥y，且(a-1)x＜(a-1)y，则a的值可能是（）0

B.1

C.2

D.3下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A． B． C． D．5.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB．AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC．AB=DE，∠B=∠E，AC=DFD．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF6.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B． C．D．7.下列命题中，它们的逆命题为真命题的是（） ①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③若，则；④等边三角形有一个角等于.①②③④B．②③C．③④D．②如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则符合要求的作图痕迹是（） B．C．D．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．55° B．40° C．35° D．20°某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到了课外读物，但是不足3本.问：该校获奖的学生有（）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人11.如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A．7个 B．8个 C．10个 D．12个第9题第11题第12题12.如图，在锐角△ABC中，AB=AC=8，S△ABC=24，且AD⊥BC，点P，Q分别是AB，AD上的动点，则BQ+PQ的最小值是（）A.3B.4C.6D.8二、填空题（每小题3分，共18分）“与的2倍的和是正数”用不等式可表示为.在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，则∠C=.关于的不等式-2＜x≤a有3个整数解，则a的取值范围是.如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，点D、E分别在AB、AC上，且BD平分∠ABC，AC⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为C，E，则△ADE的周长为．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②点G到△ABC各边的距离相等；③；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn.其中正确的结论有.三、解答题（共66分）（本题8分）（1）解不等式，并把所得解集表示在数轴上．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．（本题6分）如图，点A，C，F，D在同一条直线上，AB=DE，AF=DC，BC=EF，.试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（本题6分）如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（2）涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）（本题6分）如图，在△ABC中，点D在BC上，且AB＝AC＝BD，DA＝DC.（1）写出图中所有的等腰三角形；（2）求∠B的度数．（本题8分）已知：如图，AB∥CD，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：△MCD≌△MBN；（2）试判断线段AB、AD、CD之间的数量关系，并说明理由．（本题10分）2022年冬奥会和冬残奥会将在北京举行，前不久首批7家特许商品零售店在北京开业。经北京冬奥组委批准上市的特许商品包括徽章、钥匙扣等普通金属制品、金银条及贵金属纪念章、服装服饰、文具、陶瓷和纪念邮品等六大类商品。这些商品都由环保材料制作，充分体现了本届冬奥会绿色环保的承办理念。某余姚市市民想购买徽章和笔记本这两类纪念品，若购买2个徽章和3本笔记本需320元，且徽章的单价比笔记本单价多10元．求徽章和笔记本的单价各是多少元？该市民购买徽章和笔记本共8件，其中徽章的数量超过笔记本的数量，且总费用不超过550元，该市民有哪几种购买方案，并指出哪种购买方案所需资金最少？最少多少元？（本题10分）如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．（1）如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条等腰分割线．（2）如图3，在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，请你完成△ABC的等腰分割，并在图中标注底角的度数．在△ABC中，BD为△ABC的等腰分割线，且AD=BD，∠C=30°，请你画出所有可能的图形并求出∠A的度数．（本题12分）（1）观察探索：如图1，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①求证：△ADC≌△BEC；②求∠BOA的度数．（2）类比探究：如图2，在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作等边三角形（△ADB和△ACE），连接DC、BE，交于点O.求∠BOD的度数．（3）深入推广：如图3，在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作正方形（正方形ABED和正方形ACGF），连接DC、BE，交于点O.请直接写出∠BOD的度数．数学参考答案选择题（每小题3分,共36分）6分）题号123456789101112答案BCADDBDACBCC二、填空题（每小题3分，共18分）.13.x+2y＞0.14.65°.15.1≤a＜2.16._______8cm________.17.45°或135°.18.①②③.三、解答题（共66分）19.（8分）解：（1）……………….3分数轴略……………….4分（2）-1＜x≤3……………….7分∴不等式组的整数解为0,1,2,3……………….8分（6分）解：AB∥DE，理由如下：∵AF=DC∴AF-CF=DC-CF即AC=DF在△ABC和△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A=∠D∴AB∥DE……………….6分（6分）（答案不唯一）……………….每个2分（6分）（1）等腰三角形：△ABC、△ABD、△ACD……………….3分（2）设∠B=α，∵AB=AC，AD=DC∴∠B=∠C=∠CAD=α∵∠ADC为△ABD的外角∴∠ADC=∠C+∠CAD=2α又∵AB=AD∴∠ADC=∠BAD=2α在△ABD中，α+2α+2α=180°解得α=36°∴∠B=36°……………….6分（8分）证明：∵AB∥CD∴∠1=∠N，∠C=∠3又∵M是BC的中点∴CM=BM∴△MCD≌△MBN（ASA）……………….4分（2）AD=AB+CD，理由如下：∵△MCD≌△MBN∴CD=BN∵DM平分∠ADC∴∠1=∠2∴∠2=∠N∴AD=AN∵AN=AB+BN=AB+CD∴AD=AB+CD……………….8分（10分）解：（1）设徽章的单价是X元，笔记本的单价是y元根据题意可得，，解得答：徽章的单价是70元，笔记本的单价是60元.……………….4分设购买徽章a个，笔记本（8-a）本根据题意可得，，解得……………….6分∵a为整数，且a≥0∴a可以取5,6,7∴购买方案有3种①徽章5个，笔记本3本，需资金：5×70+3×60=530（元）②徽章6个，笔记本2本，需资金：6×70+2×60=540（元）③徽章7个，笔记本1本，需资金：7×70+1×60=550（元）……………….9分答：购买徽章5个，笔记本3本所需资金最少，需要530元.……………….10分（10分）∵ED垂直平分AC∴AE=EC，∠1=∠C∴△AEC为等腰三角形∵∠2为△AEC的外角∴∠2=∠1+∠C=2∠C∵∠B=2∠C∴∠B=∠C∴△ABE为等腰三角形∴AE是△ABC的一条等腰分割线．………….3分（2）每个2分……………….7分（3）①当BD=CD时，∠A=60°②当BD=BC时，∠A=15°③当BC=CD时，∠A=3