快乐天天练13-基本不等式-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册寒假作业

快乐天天练十三基本不等式一．选择题（共8小题）1．已知，，则的最小值为A．4 B．8 C．12 D．182．已知正数，满足，则的最小值是A．3 B．4 C．5 D．63．已知，那么函数的最小值是A．5 B．6 C．4 D．84．若，，且，则的最大值是A． B．1 C．2 D．45．若，，且满足，则的最小值是A．6 B．7 C．8 D．96．已知，，且，则的最小值是A．24 B． C．5 D．7．已知，，，则的最小值为A． B．7 C．8 D．98．若实数，，且，则A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为2 D．无最小值二．多选题（共4小题）9．已知，则的值可以为A．9 B．10 C．11 D．1210．《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．如图，在上取一点，使得，，过点作交以为直径，为圆心的半圆周于点，连接．下面不能由直接证明的不等式为A． B． C． D．11．设，，，则A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为8 D．的最小值为12．若正实数，满足，则下列说法正确的是A．有最小值2 B．有最大值 C．有最大值 D．有最大值三．填空题（共4小题）13．当时，函数的最大值为．14．若，，，则的最小值为．15．已知，则的最小值为．16．若，则的最小值为．四．解答题（共7小题）17．设正数，满足下列条件，分别求的最小值．（1）；（2）．18．已知，，且．（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围．19．（1）若正实数，满足，求的最小值；（2）求函数的最小值．20．（1）已知，，若，求的最小值．（2）已知，求的最小值．21．已知，，是正实数，且，求的最小值．22．（1）已知，求函数的最大值；（2）已知，（正实数集），且，求的最小值．

快乐天天练十三基本不等式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解：由，当且仅当时取“”．的最小值为18．故选：．2解：，，．当且仅当即时取等号．故选：．3．解：已知，则，函数，当且仅当时“”成立，故函数的最小值是6，故选：．4解：，，且，，即，即，，当且仅当时取““，的最大值是2，故选：．5．解：．当且仅当，即，时取“”，故的最小值是6，故选：．6．解：，，，即，，当且仅当时取等号，的最小值是，故选：．7．解：，．，，，（当且仅当取等号）．故的最小值为9．故选：．8．解：因为，所以，当且仅当，即时取“”，有最小值，无最大值．故选：．二．多选题（共4小题）9．解：由，得，所以，当且仅当时等号成立，故选：．10．解：因为，，所以，由题意得，，由射影定理可得，，由，得，当且仅当时取等号，正确，，，不正确．故选：．11．解：对于，，得，当且，时取等号，故正确；对于，，当且仅当，时取等号，故正确；对于，，当且仅当时取等号，故错误；对于，，当且仅当，时取等号，故正确．故选：．12．解：因为正实数，满足，对于，，当且仅当且即时取等号，故错误；对于，，当且仅当时取等号，故错误；对于，当且仅当时取等号，故正确；对于，，，当且仅当时取等号，故正确．故选：．三．填空题（共4小题）13．解：，，当且仅当时取““，故答案为：．14．解：，，，（当且仅当时取“”．故答案为：7．15．解：，，，当且仅当时，等号成立．故的最小值为3．故答案为：3．16．解：，（当且仅当时，等号成立）．故答案为：6四．解答题（共7小题）17．解：（1），，，，当且仅当时取““，；（2），，，，当且仅当时取““，．18．解：（1）因为，，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为9．（2）因为，，所以，所以．因为恒成立，所以，解得，所以的取值范围为．19．解：（1），当且仅当时，取得最小值9．（2），当且仅当时，取得最小值9．20．解：（1）由于，，，所以，当且仅当时等号成立．所以的最小值为；（2），取得最小值7，，当且仅当时，等号成立，所以的最小