微型计算机控制技术（第2版）课件：现代控制技术

现代控制技术01模糊控制自适应控制现代控制技术概述0302自适应控制现代控制技术概述模糊控制现代控制技术概述自从1932年奈魁斯特(H.Nyquist)发表有关反馈放大器的稳定性论文以来，控制理论学科的发展已走过80多年的历程，其中前30年是经典控制理论的成熟和发展阶段，后50年是现代控制理论的形成和发展阶段。经典控制理论主要研究的对象是单变量常系数线性系统，它只适用于单输入单输出控制系统。系统的数学模型采用传递函数表示。系统的分析和综合方法主要是基于根轨迹法和频率法。经典控制理论的主要贡献在于PID控制器广泛成功地应用于常系数单输入单输出线性控制系统中。到了60年代,经典控制理论已经成熟。同时由于计算机技术的成熟和发展，以及所需要控制的系统不再是简单的单输入-单输出线性系统，促使控制理论由经典控制理论向现代控制理论过渡。现代控制理论以庞特里亚金的极大值原理、贝尔曼(Belman)的动态规划、卡尔曼(Kalman)的线性滤波和估计理论为基石，形成了以最优控制(二次型最优控制、H控制等)、系统辨识和最优估计、自适应控制等为代表的现代控制理论分析和设计方法。系统分析的对象已转向多输入多输出非线性系统。系统分析的数学模型主要是状态空间描述法。现代控制技术概述

随着要硏究的对象和系统越来越复杂，传统经典控制理论难以解决复杂系统的控制问题，尤其是在具有如下特点的一类现代控制工程中[1]：(1)不确定性的模型传统控制是基于模型的控制，这里的模型包括控制对象和干扰模型。传统控制通常认为模型是已知的或经过辨识可以得到的。对于不确定性的模型，传统控制难以满足控制性能要求。(2)高度非线性在传统的控制理论中，线性系统理论比较成熟，对于具有高度非线性的控制对象，虽然也有一些非线性控制方法可供使用，但总的来说，目前非线性控制理论还不成熟，有些方法又过于复杂，无法广泛应用。(3)复杂的任务要求在传统的控制系统中，控制的任务要求输出量为定值或者要求输岀量跟随期望的运动轨迹，因此控制任务的要求比较单一。但对于复杂的控制任务诸如智能机器人系统、复杂工业过程控制系统、计算机集成制造系统、航天航空控制系统、社会经济管理系统、环保及能源系统等，传统的控制理论都无能为力。综上所述，传统经典控制理论已经无法解决现代控制系统的问题。

自适应控制现代控制技术概述模糊控制自适应控制

在许多实际工程中，被控对象的数学模型是随时间和工作环境的改变而变化的，因此其数学模型事先是难以确定的。模型特性变化受环境和工作条件变化的影响较大，所以在设计控制系统时，我们要考虑以下几个实际问题：1、由于环境、原料特性和生产量的变化，或因为各种物理系数改变而引起设备传递函数的阶次或参数值的改变；2、各种各样的随机扰动；3、输入信号类型、大小和特性的变化；4、复杂的化学或生物反应过程的非线性特性；5、相当大的纯迟延。在发生上述这些问题时，常规控制器如PID控制器很难得到好的控制品质。为此，需要设计一种能够自动地补偿在模型阶次、参数和输入信号方面非预知变化的控制器。这就是自适应控制的任务。自适应控制系统需要不断地测量系统的状态性能或参数，利用系统当前的运行指标与期望的指标相比较，进而作出决策以改变控制器的结构、参数或根据自适应律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下的最优或次最优状态。目前自适应控制成功地应用于许多实际工程问题中。自适应控制系统有两类，一类是模型参考自适应控制系统(modelreferenceadaptivecontrolsystem,MRACS)，或模型参考自适应系统(modelreferenceadaptivesystem,MRAS)；另一类是自校正控制系统(self-tuningcontrolsystem)。

模型参考自适应控制系统（MRAS）模型参考自适应控制系统的典型结构如图所示。在这个系统中，采用了一个称为参考模型的辅助系统。加到可调系统的参考输入r同时也加到这个参考模型输入端，参考模型的输出或状态可以用期望的性能指标设计。为了比较期望的性能指标和可调系统实测的性能指标，可用减法器将参考模型和可调系统的输出或状态直接相减，得到广义误差信号e。自适应机构按一定的规则利用广义误差信号来修改可调系统的调节器参数，或产生一个辅助输入信号，使广义误差的某个泛函指标达到极小。当可调系统特性与参考模型特性渐近逼近，广义误差就趋于极小或下降为零，调节过程结束。自校正控制系统自校正控制系统的典型结构如图所示。这类系统的特点是必须对过程或被控对象进行在线辨识(递推参数估计)，然后用过程参数的估计值和事先规定的性能指标，在线地综合出调节器的控制参数，并根据此控制参数产生的控制作用对被控对象进行控制。经过多次的辨识和综合调节参数，使系统的性能指标渐近地趋于最优。模型参考自适应控制

假设：被控对象是线性时变系统；被控对象的结构是已知的，但参数是未知的；被控对象的全部状态都能直接获得。被控对象的状态方程为

其中,，,,

是被控对象包含扰动的参数矩阵。对被控对象，在前馈方向引入增益矩阵K(t)，在反馈方向引入反馈矩阵F(t)。系统参数未受到扰动时可选择适当的K(t)和F(t)使系统的静态和动态品质均最好。在参数受扰而变化时,调整K(t)和F(t)使参数的变化得到补偿。若模型参考自适应控制系统采用图6-1所示的结构，设可调系统的参考模型为其中u为模型参考自适应控制系统的m维输入向量，参考模型的状态xm为n维向量；Am和Bm是常参数阵，其维数分别同Ap(t)和Bp(t)。模型参考自适应控制,,

广义状态误差向量e定义为且假定。被控对象输入量可表示为所以即现令F*和K*分别是F(t)和K(t)调整后理想的目标值，若满足以下条件

则可调系统与参考模型完全匹配。模型参考自适应控制

对式(6-3)两边求导，将式（6-5）代入并整理，可得定义参数偏差矩阵

将式(6-7)、(6-8)、(6-10)和(6-11)代入式(6-9)，整理后可得广义误差状态方程

令，，。式（6-12）可化简为模型参考自适应控制

利用李亚普诺夫稳定性理论设计模型参考自适应系统。首先，构造李亚普诺夫函数。其中，可得要保证模型参考自适应控制系统是渐近稳定的，令即

可得：模型参考自适应控制

对式（6-10）和（6-11）求导，并将式（6-18）代入可得自适应律方程

其积分形式为自校正控制

自校正控制器用在参数缓慢变化的系统，在原理上是按系统输出的最小方差综合自校正控制率的。实现自校正调节过程必须解决下述三个问题：(1)对过程进行在线递推参数估计，它的特点是在闭环条件下进行，这时输入u(t)通过调节器和输出y(t)联系起来了，因而和一般的辨识条件不同，这就存在着闭环可辨识条件问题。调节器的阶次必须大于或等于被控对象的阶次，闭环系统才是可辨识的；(2)设计最小方差控制律，以便利用过程参数估计值对调节器的参数进行修改，达到最小方差的最优性能指标；(3)设计在计算机上如何完成最小方差控制的算法。

最小方差预报律可得对象差分方程为

令，可得由Diophantine方程展开成

要使预报误差的方差最小，即

最小方差预报律

必须使

最小预报误差的方差为最小预报误差为最小方差控制律

被控对象的差分方程为最小方差控制的性能指标是要求输出与给定值的偏差的方差为最小，即代入整理可得要使J最小，只有令即可得最小方差控制律自校正调节器的算法由最小方差控制律可得其中可得基于参数估计的最小方差自校正调节器算法为自校正调节器的算法由此可知，最小方差自校正调节器算法的计算步骤如下：（1）设定参数向量和协方差阵的初值，即很小的实向量，，很大，置；（2）采集新的观测数据和，并构成观测数据信息向量和；（3）计算协方差阵、增益向量和参数估计；（4）计算最小方差自校正控制律；（5）必要时，置，重复步骤（2）～（5）。PID自整定调节器设被控对象用受控自回归模型描述为设根据Diophantine方程，存在多项式D和E满足由此可得最小方差控制律为利用最小方差控制律来设计PID自校正控制律。设选择多项式满足PID自整定调节器为保证设定值扰动和负载扰动后系统的稳态误差为零，需选择由此可得最小方差自校正PID控制器为PID控制器的整定参数为自适应控制现代控制技术概述模糊控制模糊控制

模糊控制(FuzzyControl)是智能控制的一个重要分支，是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法，它从行为上模仿人的模糊推理和决策过程。该方法首先将操作人员或专家经验编成模糊规则，然后将来自传感器的实时信号模糊化，将模糊化后的信号作为模糊规则的输人，完成模糊推理，将推理后得到的输出量加到执行器上。近年来，模糊控制作为一种新颖的智能控制方式越来越受到人们的重视。如果说，传统的控制是从被控对象的数学结构上去考虑进行控制的，那么，模糊控制则是从人类智能活动的角度和基础上去考虑实施控制的。1965年美国加州大学自动控制系专家扎德(L.AZadeh)在《信息与控制》杂志上先后发表了“模糊集”(FuzzySets)和“模糊集与系统”(Fuzzysets&.System)产生了模糊集理论，奠定了模糊集理论和应用研究的基础。1968年扎德首次公开发表其“模糊算法”。1973年发表了语言与模糊逻辑相结合的系统建立方法。1974年伦敦大学Mamdani博士首次尝试利用模糊逻辑，成功地开发了世界上第一台模糊控制的蒸汽引擎。可以这样认为，1965~1974年是模糊控制发展的第一阶段，即模糊数学发展和成形阶段；1974~1979年为第二阶段，这是产生简单控制器的阶段；1979年至今是发展高性能模糊控制的第三阶段。今天，模糊逻辑控制技术已经应用到相当广泛的领域之中。

模糊控制系统原理

模糊控制系统的核心部分为模糊控制器，模糊控制器的控制律由计算机的程序实现。模糊控制算法的过程描述如下：微机经中断采样获取被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号E，一般选误差信号E作为模糊控制器的一个输入量。把误差信号E的精确量进行模糊化变成模糊量。误差E的模糊量可用相应的模糊语言表示，得到误差E的模糊语言集合的一个子集e(e是一个模糊向量)，再由e和模糊关系R根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量u。模糊控制系统与通常的计算机数字控制系统的主要差别是采用了模糊控制器，模糊控制器是模糊控制系统的核心，一个模糊控制系统的性能优劣，主要取决于模糊控制器的结构、所采用的模糊规则、合成推理算法及模糊决策的方法等因素。模糊控制器(也称为模糊逻辑控制器，由于所采用的模糊控制规则是由模糊理论中模糊条件语句来描述的，因此，模糊控制器是一种语言型控制器，故也称为模糊语言控制器。

模糊控制器组成1.模糊化接口模糊化接口主要完成：测量输入变量的值，并将数字表示形式的输入量转化为通常用语言值表示的某一限定码的序数。每一个限定码表示论域内的一个模糊子集，并由其隶属度函数来定义。对于某一个输入值，它必定与某一个特定限定码的隶属程度相对应。已有经验表明，通常选三角型和梯型函数的隶属度函数在实际应用中带来很多方便。一旦模糊集设计完成，则对于任意的物理输入x，映射的过程实际上是将当前的物理输入根据模糊子集的分布情况确定出此时此刻输入值对这些模糊子集的隶属程度。因此，为了保证在所有论域内的输入量都能与某一模糊子集相对应,模糊子集(限定码)的数目和范围必须遍及整个论域。这样，对于每一个物理输入量至少有一个模糊子集的隶属程度大于零。

模糊控制器组成2.知识库知识库包括数据库和规则库，数据库提供必要的定义，包含了语言控制规则论域的离散化、量化和正则化以及输入空间的分区、隶属度函数的定义等。规则库根据控制目的和控制策略给出了一套由语言变量描述的并由专家或自学习产生的控制规则的集合，在建立控制规则时，首先要解决诸如状态变量的选择、控制变量的选择、规则类型的选择和规则数目的确定等事项。模糊控制设计的主要任务是以被控系统的性能指标作为设计和调节控制器参数的依据。控制器的最终控制性能应该达到预期的目的。一般说来，模糊控制器设计需要考虑的设计参数有：采样频率、量化等级(它严重影响系统的响应，如超调、上升时间、稳态精度等)、隶属度函数的类型和不同隶属度函数之间的重叠率、规则的数目和精确化计算方法。实质上，模糊控制器设计的关键在于如何有效地建立知识库即数据库和规则库，决策逻辑控制实际上是依赖规则库来实现的。（1）数据库模糊逻辑控制中的数据库主要包括：量化等级的选择、量化方式、比例因子和模糊子集的隶属度函数。这些概念都是建立在经验和工程判断的基础上的，其定义带有一定的主观性。（2）规则库模糊控制系统是用一系列基于专家知识的语言来描述的，专家知识常采用“IF…THEN…”的规则形式，而这样的规则很容易通过模糊条件语句描述的模糊逻辑推理来实现。用一系列模糊条件描述的模糊控制规则就构成模糊控制规则库。与模糊控制规则相关的主要有：过程状态输入变量和控制输岀变量的选择、模糊控制规则的建立和模糊控制规则的完整性、兼容性、干扰性等。

模糊控制器组成3.推理决策逻辑推理决策逻辑是模糊控制的核心，它利用知识库的信息模拟人类的推理决策过程，给出适合的控制量。它的实质是模糊逻辑推理。4.精确化过程通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合。但在实际使用中，特别是在模糊控制中，必须要有一个确定的值才能去控制或驱动执行机构。在推理得到的模糊集合中取一个能最佳代表这个模糊推理结果可能性的精确值的过程就称为精确化过程(又称为反模糊化)。反模糊化可以采取很多不同的方法，用不同的方法所得到的结果也是不同的。

模糊逻辑控制的过程

模糊逻辑控制的过程主要有三个步骤：模糊化过程、模糊逻辑推理、精确化计算，即(1)模糊化过程所谓模糊化就是通过传感器把受控对象的相关物理量转换成电量，若传感器的输出量是连续的模拟量，还要通过A/D转换成数字量作为计算机的输入测量值；接着再将此输入测量值作标准化处理，即把其变化范围映射到相应论域中，再将论域中的该输入数据转换成相应语言变量的术语，并构成模糊集合。这样就把输入的精确量转换为用隶属度函数表示的某一模糊变量的值。由此才能用检测到的输入量作为模糊控制规则中的条件来运用模糊控制规则进行推理。完成这部分功能的模块就称作模糊化接口(2)模糊逻辑推理根据事先已制定好的一组模糊条件语句构成的模糊控制规则，运用模糊数学理论对模糊控制规则进行计算推理，实际上根据模糊控制规则对输入的一系列条件进行综合评估,以得到一个定性的用语言表示的量，这个结果只告诉你某一个确定的输出范围，即所谓模糊输岀量。完成这部分功能的模块就称作模糊推理机。(3)精确化计算显然模糊输岀量是不能直接去控制执行部件的，在这确定的输出范围中，还必须要确定一个认为最具有代表性的值作为真正的输出控制量。这就是精确化计算。

模糊控制器的设计模糊控制器最简单的实现方法是将一系列模糊控制规则离线转化为一个查询表(又称为控制表)，存储在计算机中供在线控制时使用。这种模糊控制器结构简单，使用方便，是最基本的一种形式。本节以单变量二维模糊控制器为例，介绍这种形式模糊控制器的设计步骤，其设计思想是设计其他模糊控制器的基础。模糊控制器的设计步骤如下。1.模糊控制器的结构单变量二维模糊控制器是最常见的结构形式。

2.定义输入、输出模糊集例如：对误差e、误差变化ec及控制量u的模糊集及其论域定义如下：e、ec和u的模糊集均为：。e、ec的论域均为：。

u的论域为：。模糊控制器的设计3.定义输入、输出隶属函数误差e、误差变化ec及控制量u的模糊集和论域确定后，需对模糊变量确定隶属函数，即对模糊变量赋值，确定论域内元素对模糊变量的隶属度。

4.建立模糊控制规则根据人的直觉思维推理，由系统输出的误差及误差的变化趋势来设计消除系统误差的模糊控制规则。模糊控制规则语句构成了描述众多被控过程的模糊模型。例如，卫星的姿态与作用的关系、飞机或舰船航向与舵偏角的关系、工业锅炉中的压力与加热的关系等，都可用模糊规则来描述。在条件语句中，误差e、误差变化ec及控制量u对于不同的被控对象有着不同的意义。

模糊控制器的设计UeNBNMNSZOPSPMPBecNBNBNBNMNMNSNSZONMNBNMNMNSNSZOPSNSNMNBNSNSZOPSPSZONMNSNSZOPSPSPMPSNSNSZOPSPSPMPMPMNSZOPSPMPMPMPBPBZOPSPSPMPMPBPB5.建立模糊控制表上述描写的模糊控制规则可釆用如上模糊规则表来描述，表中共有49条模糊规则，各个模糊语句之间是“或”的关系，

模糊控制器的设计6.模糊推理模糊推理是模糊控制的核心，它利用某种模糊推理算法和模糊规则进行推理，得出最终的控制量。7.精确化过程通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合。但在实际模糊控制中，必须要有一个确定值才能控制或驱动执行机构。将模糊推理结果转化为精确值的过程称为精确化过程。常用的精确化计算方法有以下三种：（1）最大隶属度函数法简单地取所有规则推理结果的模糊集合中隶属度最大的那个元素作为输出值。如果在输出论域V中，其最大隶属度函数对应的输出值多于一个时，简单的方法是取所有具有最大隶属度输出的平均。最大隶属度函数法不考虑输出隶属度函数的形状，只关心其最大隶属度值处的输出值。因此，难免会丢失许多信息。但它的突出优点是计算简单。所以在一些控制要求不高的场合，采用最大隶属度函数法是非常方便的

模糊控制器的设计

（2）重心法重心法是取模糊隶属度函数曲线与横坐标围成面积的重心为模糊推理最终输出值。与最大隶属度法相比较，重心法具有更平滑的输出推理控制。即对应于输入信号的微小变化，其推理的最终输出一般也会发生一定的变化，且这种变化明显比最大隶属度函数法要平滑。（3）加权平均法加权平均法的最终输出值是由下式决定的

这里的系数k的选择要根据实际情况而定。不同的系数就决定系统有不同的响应特性。当该系数k取为其隶属度函数值时，就转化为重心法了。在模糊逻辑控制中，可以选择和调整该系数来改善系统的享用特性。精确化计算的方法还有很多，如左取大、右取大、取大平均等。总的来说，精确化计算方法的选择与隶属度函数的形状选择、推理方法的选择都是相关的。面积重心法对于不同的隶属度函数形状会有不同的推理输出结果。而最大隶属度函数法对隶属度函数的形状要求不高。

模糊控制应用举例

本例讨论的被控对象是由晶闸管控制的直流电机。由直流传动驱动模块可知，此对象为一个纯时滞的惯性环节。要求设计一个模糊控制器对此调速系统进行控制，允许转速误差为2r/s。考虑到本例的设计指标不高，所以模糊控制器的设计可以采用较为简单的系统。但这并不影响模糊控制器的整体设计过程。根据设计步骤，首先确定模糊控制系统的结构，然后进行模糊化、模糊控制规则以及精确化计算等过程的设计。1.模糊控制器的结构根据要求，直流传动速度控制系统可以设计成一个二维的单输出模糊控制系统，其输入、输出语言变量为误差e、误差变化ec和控制输出增量Du。2.定义输入、输出模糊集考虑到此系统控制精度要求不高、允许有一定的误差裕度，故对误差变量取两个语言值，即负偏差(NZ)、正偏差(PZ)；误差变化变量也取两个语言值，即负偏差变化率(NZ)、正偏差变化率(PZ)。为了实现较快的控制效果，控制量采用增量方式。因此，对控制量以增量方式进行模糊化。在其论域内取三个语言值，即正增量(PS)、零增量(ZE)、负增量(NS)。

模糊控制应用举例3.定义输入、输出隶属函数三个变量的隶属度函数如下：

模糊控制应用举例4.建立模糊控制规则控制规则是根据人的控制经验总结并经一定的处理后得出的。控制规则的多少是与被控制系统的精度、输入输出变量数目、每一变量的语言值数目等因素相关。由于本系统控制比较简单,其控制规则仅有4条。规则1：如果误差e是NZ、且误差变化ec是NZ，则控制Du为ZE；规则2：如果误差e是NZ、且误差变化ec是PZ，则控制Du为NS；规则3：如果误差e是PZ、且误差变化ec是NZ，则控制Du为PS；规则4：如果误差e是PZ、且误差变化ec是PZ，则控制Du为ZE。5.建立模糊控制表

控制输出增量Du误差变量eNZPZ误差变化变量ecNZZEPSPZNSZE模糊控制应用举例6.模糊推理有了模糊化算法、模糊控制规则，模糊控制器就可以针对任意输入状态进行模糊逻辑推理，最终得到输出控制增量的模糊子集。设某一时刻，e=3，ec=1。则有：

7.精确化过程由模糊控制推理机制得岀的模糊控制增量是一个模糊子集，它无法对精确的模拟或数字系统进行控制。因此，必须进行精确化计算得出此模糊子集中最有代表意义的确定值作为系统的控制输出。本例，我们采用重心法进行精确化计算。考虑到计算简单起见，取有限个点进行计算。并且认为控制增量PS大于7和NS小于一7部分的面积可以抵消。则离散点就选择点线的拐点处(a1=-7，a2=-5.6，a3=-2.31，a4=2.31，a5=4.69，a6=7)进行计算。即

模糊自适应整定PID控制

在工业生产过程中，大量采用的仍然