4.6.2 正弦函数的性质（分层作业）（解析版）

淘宝：中院研究所4.6.2正弦函数的性质分层作业基础巩固基础巩固1．函数是（）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇，又偶函数【答案】A【分析】根据奇函数、偶函数的定义直接得出结果.【详解】由题意知，，关于原点对称，设，则，所以函数为奇函数.故选：A.2．函数的最小正周期是.【答案】【分析】利用正弦型函数的周期公式计算作答.【详解】函数的最小正周期.故答案为：3．函数是（）A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为π的奇函数【答案】D【分析】根据三角函数的性质判断【详解】，，故为奇函数最小正周期故选：D4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由基本函数的性质进行判断【详解】对于A，是非奇非偶函数，所以A错误，对于B，是奇函数，而在上不是单调递增函数，所以B错误，对于C，是奇函数又在区间上单调递增，所以C正确，对于D，是非奇非偶函数，所以D错误，故选：C5．函数和都是增函数的区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正余弦函数图像即可求得结果.【详解】函数和在上的图像如图所示，则由图像可知C选项符合题意，故选：C.6．关于正弦函数y=sinx（xR)，下列说法正确的是（

）A．值域为R B．最小正周期为2π C．在(0，π)上递减 D．在(π，2π)上递增【答案】B【分析】根据正弦函数的基本性质和图象可得结果.【详解】函数的图象如图所示：如图所示，函数的定义域为，值域为，所以A错误；的最小正周期为，所以B正确；在上单调递增，在上单调递减，所C、D错误；故选：B能力进阶能力进阶1．已知，，，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先转化，再利用的单调性判断大小.【详解】，，在单调递增，，即.故选：C2．当时，函数（）A．在区间上单调递增，在区间上单调递减B．在区间上单调递增，在区间，上分别单调递减C．在区间上单调递减，在区间上单调递增D．在区间，上分别单调递增，在区间上单调递减【答案】B【分析】根据函数，的单调性依次判断选项即可.【详解】函数，，，为减函数，，为增函数，，为减函数，故选：B3．是函数（填奇偶性）；【答案】奇【分析】根据奇函数的判定方法即可得到答案.【详解】由解析式得的定义域为，关于原点对称，且，故为奇函数，故答案为：奇.4．函数的最小正周期是【答案】【分析】根据正弦函数周期公式计算即可.【详解】函数的最小正周期是.故答案为：.5．函数的单调递增区间为.【答案】【分析】根据正弦函数的图象求即可.【详解】因为，所以函数的增区间为.故答案为：6．下列函数中周期为，且为偶函数的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据正弦、余弦函数的性质判断即可；【详解】解：对于A：为周期为的偶函数，故A错误；对于B：为周期为的奇函数，故B错误；对于C：为周期为的偶函数，故C正确；对于D：为周期为的偶函数，故D错误；故选：C素养提升素养提升1．函数是（

）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数【答案】A【分析】由题可得，根据正弦函数的性质即得.【详解】∵函数，∴函数为最小正周期为的奇函数.故选：A.2．下列函数中，是偶函数的为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用基本初等函数的奇偶性判断各选项中函数的奇偶性，由此可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数为奇函数；对于B选项，函数为非奇非偶函数；对于C选项，函数为偶函数；对于D选项，函数为奇函数.故选：C.3．函数在上的递增区间为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正弦函数图象求单调区间即可【详解】的递增区间就是的递增区间，由三角函数图象可得在上递减，在上递增，在上递减，故选：B．4．函数在上的递增区间为．【答案】【分析】根据正弦函数的单调区间即可求解.【详解】因为在上的递增区间为，所以函数在上的递增区间为，故答案为：.5．记，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】画出的图像，结合图像判断的大小.【详解】画出的图像，如下图所示，其中，由图可知，即.故选B.6.