七年级数学培优讲义全年级章节

第1讲与有理数有关的概念

考点•方法•破译

1•理解负数的产生过程，可以用正、负数表示具有相反意义的量.

2♦会进展有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.

3•理解数轴、相反数、肯定值、倒数的意义•会用数轴比拟两个有理数的大小，会求一个

数的相反数、肯定值、倒数.

经典•考题•赏析

【例1］写出下列各语句的实际意义

（1）向前一7米⑵收入一50元⑶体重增加一3千克

【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量•而相反意义的量包合两个要素：

一是它们的意义相反•二是它们具有数量•而且必需是同类两，如“向前与自后、收入与支

出、增加与削减等等”

解：（1）向前一7米表示向后7米⑵收入一50元表示支出50元⑶体重增加一3千克表示体重

减小3千克.

【变式题组】

01•假设+10%表示增加10%，那么削减8%可以记作（）

A・-18%B--8%C•+2%D•+8%

02•（金华）假设+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）

A•-5吨B,+5吨C0-3吨D0+3吨

03•（山西）北京与纽约的时差一13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如如今是北京

时间15：00，纽约时间是

【例2】在一下，it,333这四个数中有理数的个数（）

A•1个B•2个C•3个D・4个

'正整数

正有理数＜

正分数

《0

负整数

负有理数＜

负份数

【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数；按整数、分数

正整数

整数・0

.［负整数

（正分数

分数，

负分数

分类，有理数I1八；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为兀=

22

3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的账式，所以7T不是有理数，一不是分数

0.0333是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C-

【变式题组】

01•在7，0•15，一弓，-301.31.25»一），100.1，-3001中，负分数为，整数

4O

为，正整数

02•（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置

正数集合分数集合

【例3】（宁夏）有一列数为一1.，—z,7--三找规律到第2007个数是

LJ400

【解法指导】从一系列的数中发觉规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发觉规律•击

加纳去猜测，然后进展验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1;⑵各数的分取

依次为1，2,3,4,5,6,…（3块于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所

以第2007个数的分子也是1•分母是2007，并且是一个负数，故答案为一薪.

【变式题组】

01•（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=

5+4，第四十数是17=9+8…视察并精想第六个数是

02•（毕节）毕选哥拉斯学派独创了一种“馨折形”填数法，如图则？填____.

03•（茂名）有一组数1，2，5，1D，17，26…请视察规律，则第8个数为____.

【例4】（2008年河北张家口）若1+£的相反数是一3，则m的相反数是____.

【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相

反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的间隔相等的两个点所表示的数叫互为相反

数，本题;=_4,m=_8

【变式题组】

01•（四川宜宾）一5的相反数是（）

A-5B•gC•—5D-一；

o□

02•已知a与b互为相反数，c与d互为倒数*则a+b+cd=

03•如图为一个正方体纸盒的绽开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分

别填入适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，

则填入正方形A'B'C内的三个数依次为（）

A•一1,2，0B•0，-2，1C•一2，0，1D•2，1，0

【例5】（湖北）a、b为有理数，且a>0,b<0»|b|>a，则a,b'—a,—b的大小依次是（）

A<b<—a<a<—bB--a<b<a<—bC--b<a<—a<bD--a<a<-b

<b

【解法指导】理解肯定值的几何意义：一个数的肯定值就是数轴上表示a的点到原点的间隔，

a（a>0）

•0（〃=0）

即|a|,用式子表示为|a|=〔一"（"<°）.本题留意数形结合思想，画一条数轴

।,__।J__>

A-a0a-b标出a、b,依相反数的意义标出一b,一a,故选A♦

【变式题组】

01•推理①若a=b，贝"a|=|b|；②若|a|=|b|，则a=b；③若aWb，贝"a|W|b|；④若

|a|W|b|，则aKb，其中正确的个数为（）

A•4个B•3个C•2个D•1个

02•a、b、c三个数在数轴上的位置如图，则"^+邛^+©^.—1----好■।

aDcc。。

abc

03・2、1）、。为不等于0的有理散5则而［的值可能是____.

a+b

【例】（江西课改）已知，则：大的值.

6la-4|+|b—8|=03D

【解法指导】本题主要考察肯定值概念的运用，因为任何有理数a的者定值都是非负数，即

|a|20•所以la-4|20，|b-8|20.而两个非负数之和为0，则两数均为0.

解：因为|a-4|20，|b—8|20，又|a—4|+|b-8|=0»|a-4|=0»|b—8|=0即a

a+b123

—4=0，b—8=0，a=4，b=8.故f

ab32o

【变式题组】

01•已知|a|=1»|b|=2»|c|=3»且a〉b〉c，求a+b+C・

02•(毕节)若|ni-3|+|n+2|=。，则m+2n的值为()

A,—4B­—1C•0D•4

03•已知|a|=8，|b|=2，且|a—b|=b—a，求a和b的值

【例7】(第18届迎春杯)已知(n+n)2+|m|=m，且12m—n-21=0•求mn的值•

【解法指导】本例关键是通过分析(m+n)2+|m|的符号，挖掘出m的符号特征，从而把问题

转化为(m+n)2=0，|2m-n-2|=0，找到解题途径.

解：•.,(m+n)2'0，|m|>0

.*.(m+n)2+|m|>0»而(m+n)2+|m|=m

/.m20,...(m+n)2+ni=in，即(m+n)2=0

.*.m+n=0①

又|2m—n—2|=0

/.2m—n—2=0②

224

由(D@得m=3，n=—g，mn=—g

【变式题组】

01•已知(a+b)2+|b+5|=b+5且|2a—b-11=0，求a—B•

02•(第16届迎春杯)已知y=|x-a|+|x+19|+|x—a—961，假设19<a<96・aWxW96,

求y的最大值.

演练稳固•反应进步

01♦视察下列有规律的数悬,上宏焉表…根据其规律可知第9个数是（）

A,七B.*C.击D.志

02•（芜湖）一6的肯定值是（）

A,6B,—6C,1D,—1

03•在一亍，产，8.。3四个数中，有理数的个数为（）

K,1个B,2个C,3个D,4个

04•若一个数的相反数为a+b，则这个数是（）

A-a—bB-b—aC--a+bD--a—b

05•数轴上表示互为相反数的两点之间间隔是6，这两个数是（

A,。和6B-0和-6C,3和-3D,0和3

06•若一a不是负数，则a（）

是正数B■不是负数C•是负数D•不是正数

07•下列结论中，正确的是()

①若a=b,则|a|=|b|②若a=-b,则|a|=|b|

③若|a|=|b|，则a=­b④若|a|=|b|,则a=b

A•①②B-@@C•(D©D•②③

08•有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b，一a，|b|的大小关系正确

的是（）

A-|b|>a>—a>bB•|b|>b>a>—ai।,ir

C•a>|b|>b>—aD,a>|b|>—a>bb01。

09•一个数在数轴上所对应的点向右挪动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数

是____•1―.

10•已知|x+2|+|y+2|=0，贝xy=.c°。6

,|a||b|label|c|

三个数在数轴上的位置如图,求—

11,a'b'ca+1D~+-aDre-+—c

12•若三个不相等的有理数可以表示为1、a、a+b也可以表示成0、b的形式，试求a、

a

b的值.

13•已知|a|=4，|bl=5»|c|=6,且a〉b>c，求a+b-C•

14•|a|具有非负性，也有最小值为0，试探讨：当x为有理数时，|x-l|+|x—3l有没有

最小值，假设有，求出最小值；假设没有，说明理由.

15•点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的间隔表示为|AB|•当A、B两点

中有一点在原点时,不妨设点A在原点，如图1»IAB|=|0B|=|b|=|a—bl当A、B两点

都不在原点时有以下三种状况：

①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|0B|一|0A|=Ibl—|a|=b-a=la—bl；

②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|0B||0A|=|bb|a|=b(a)=|ab|；

③如图4，点A、B在原点的两边,IAB|=IOB|—IOA|=IbI—IaI=—b—(—a)=|a—bl；

综上，数轴上A、B两点之间的间隔|AB|=|a-b|・

。(公B0AB「3No,BO3.

FA•b•&bbm®b'a

答复下列问题：

⑴数轴上表示2和5的两点之间的间隔是，数轴上表示一2和一5的两点之间的间隔

是，3

，数轴上表示1和一3的两点之间的间隔是4

⑵数轴上表示x和一1的两点分别是点A和B，则A、B之间的间隔是|x+l|

假设IABI=2，那么x=1或3；

⑶当代数式|*+1|+以一2|取最小值时，相应的x的取值范围是7

培优晋级•奥赛检测

01•（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为199反的线段，则此线段在这条数轴上最多

能盖住的整数点的个数是（）

A-1998B­1999C-2000D-2001

02•（第18届盼望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有

下列四个结论:①abc<0；②|a-b|+|b-c|=|a—c|（a—b）（b—c）（c—a）>0；@|a|

<1—be•其中正确的结论有（）

A•4个B•3个C•2个D・1个

abcabe

03•假设a'b'c是非零有理数，且a+b+c=0•那么而+]]亓+百+而酉的全部可能

的值为（）

A--1B-1或一1C-2或一2D・0或一2

04•已知|m|=—m，化简|m—11一|m—2|所得结果（）

A,—1B,1C,2m—3D,3-2m

05•假设0<p<15，那么代数式|xp|-I|x151I|xp15|在p《x《15的最小值（）

A•30B•0C•15D•一个与p有关的代数式

06•|x+l|+|x—2|+|x—3|的最小值为

07•若a>0，b<0，使|x—a|+|x—b|=a—b成立的x取值范围.

08•（武汉市选拔赛试题）非零整数m、n满意|ni|+|n|-5=0全部这样的整数组（m，n）共

有组

09•若非零有理数m、n、p满意牛+\?+号=1•则

mnp|omnpI

10•（19届盼望杯试题）试求|x—1|+|*—2|+以一3|+一+汉-1997|的最小值.

11,已知(|x+l|+|x—2|)(|y-2|+|y+lI)(|z-314-|z+11)=36♦求x+2y+3的最

大值和最小值.

12•电子跳蚤落在数轴上的某点kO，第一步从kO向左跳1个单位得kl，第二步由kl向右

跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4---

按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点klOO新表示的数恰好19.94，试求kO质

表示的数.

13•某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、11台、3台，

14台，为使各学校里电脑数一样，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使

调出的电脑总台数最小？并求出训出电脑的最少总台数.

第02讲有理数的加减法

考点•方法•破译

1•理解有理数加法法则，理解有理数加法的实际意义.

2•准确运用有理数加法法则进展运算，能符实哧问题转化为有理数的加法运算.

3•理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.

4­会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.

经典•考题•赏析

【例1】(河北唐山)某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了

0.3元，则股票A这天的收盘价为()

A•0.3元BT6.2元516.8元D-18元

【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为

正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取一样符号并用肯定值相

加，是异号相加，取肯定值较大符号，并用较大肯定值减去较小肯定值.解：18+(-1.5)

+(0.3)=16.8，故选C•

【变式题组】

01•今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为一6℃，西安市最低气温2℃，

这一天延安市的最低气温比西安低()

A-8℃B-8℃C-6℃D-2℃

02•(河南)飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为

03•(浙江)珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为一155m，则它们的平均海拔高度为

【例2】计算(-83)+(4-26)4-(-17)+(-26)+(+15)

【解法指导】应用加法运算简化运算，-83与-17相加可得整百的数，+26与-26互为相

反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起：⑵相加得整数结合一起；

⑶同分母的分数或简洁通分的分数结合一起；⑷一样符号的数结合一起.

解：(―83)+(+26)+(-17)+(-26)+(4-15)=[(-83)+(-17)]+[(+

26)+(-26)]+15=(-100)+15=—85

【变式题组】

01•(—2.5)+(—32)+(-14)+(-14)

02-(-13.6)+0.26+(-2.7)+(-1.06)

03•0.125+34+(—38)+113+(-0.25)

+•••+1

［例3】计算1x22x33x42008x2009

1_1I

-----------------

【解法指导】依〃(〃+1)〃〃+1进展裂项，然后邻项相消进展化简求和.

(1)+(-----)+(----)4~•,•+(------------)

解：原式=2233420082009

1111______1

-+-—F…+

~2~3342668-2O69

I_J_2008

=-2009=2009

【变式题组】

01•计算1+(—2)+3+(-4)+…+99+(-100)

02•如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为2的长方形，

J

2

接着把面积为2的长方形等分成两个面积为4的正方形，再把面积

J8

j_11

41

为4的正方形等分成两个面积为8的长方形，如此进展下去，试利32

161

&___

用图形提醒的规律计算248163264128256=

【例4】假设a<0，b>0，a+b<0，那么下列关系中正确的是()

A-a>b>—b>—aB-a>—a>b>—b

C-b>a>—b>—aD­—a>b>—b>a

【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的肯定值的大小，

然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.

解：「aVO，b>0，/.a+b是异号两数之和

又a+b<0'/.a'b中负数的肯定值较大，「.IaI〉Ib|

将a、b、一a、一b表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是一a〉b〉—b〉a

―।--------1-----------1----------1---------1----------

ab0-b-a

【变式题组】

01•若m〉O，n〈O，且Im|>In|，贝"m+n0,(填〉、〈号)

02•若山<0，n>0，且|ui|>|n|，则in十U0.(填>、<号)

03•已知a<0'b>0»c<0，且|c|>|b|>|a|，试比拟a、b、c、a+b、a+c的大

小

23_£

【例5】45—(-3311)-(-1.6)-(-2111)

【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数

变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进展运算.

23__8_22_£

解：45—(-3311)-(-1.6)一(-2111)=45+3311+1.6+2111

3__8

=4.4+1.6+(3311+2111)=6+55=61

【变式题组】

oi(一|)_(+；)_(一》一(+；)一(+七)

3]_

02-44-(+3.85)-(-34)+(-3.15)

219

03-178-87.21-(-4321)+15321-12.79

【例6】试看下面一列数：25、23、21、19…

⑴视察这列数，猜测第10个数是多少？第n个数是多少？

⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开场是负数？

⑶求这列数中全部正数的和.

【解法指导】找寻一系列数的规律，应当从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过视察

推理、猜测出第n个数的规律，再用其它的数来验证.

解：⑴第10个数为7，第n个数为25-2(n-l)

(2)Vn=13时，25-2(13-1)=1，n=14时，25-2(14-1)=-1

故这列数有13个数为正数，从第14个数开场就是负数.

⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和=(25+1)+(23+3)

+…+(15+11)+13=26x6+13=169

【变式题组】

01•(杭州)视察下列等式

283_27_464

1—2=2，2—5=5,3-10=1。，4一*=17…依你发觉的规律，解答下列问题.

⑴写出第5个等式；

⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？

02•视察下列等式的规律

9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20

⑴用关于n(r)21的自然数)的等式表示这个规律；

⑵当这个等式的右边等于2008时求n.

112123123

【例7】(第十届盼望杯竞赛试题)求2+(3+3)+(4+4+4)+(5+5+5+

4J__2_4849

5)+...+(50+50+…+50+50)

【解法指导】视察式中数的特点发觉：若括号内在加上一样的数均可合并成1，由此我们实

行将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.

!_2L11J_2_生竺

解：设S=2+(5+3)+(4+4+4)+...+(5°+5°+…+5°+5°)

2]_32_[49482__1_

则有S=2+(3+3)+(4+4+4)+...+(50+50+.・・+50+50)

将原式和倒序再相加得

I1122112332112

2S=2+2+(3+3+3+3)+(4+4+4+4+4+4)+...+(50+50

4849494821

i.+50+50+50+50+…+50+50)

49x(49+1)

即2s=l+2+3+4+…+49=2=1225

1225

S=2

【变式题组】

01♦计算2—22—23—24—25—26—27—28—29+210

j_j_]LLL]

02♦(第8届吩望杯试题)计算(1-2—3--------2003)(2+3+4+...+2003+

]j_1]LLL1

2004)_d_2_3_____2004)(2+3+42003)

演练稳固•反应进步

01♦m是有理数，则m+|m|（）

A•可能是负数B•不行能是负数

C•比是正数D•可能是正数，也可能是负数

02•假设|a|=3，|b|=2，那么|a+b|为（）

A-5B-1C•1或5D•土1或±5

03♦在1，一1，一2这三个数中，随意两数之和的最大值是（）

A-1B•0C--1D--3

04•两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）

A♦两数肯定都是正数B•两数都不为0

C­至少有一个为负数D•至少有一个为正数

05•下列等式肯定成立的是（）

A,|x|-x=0B­—x—x=0C,|x|+I-x|=0D,|x|—|x|=0

06♦一天早晨的气温是一6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）

A•-4℃B•4℃C--3℃D--5℃

07•若a<0，则|a-（一a）|等于（）

A•—aB•0C•2aD,-2a

|A|X||

08•设X是不等于0的有理数，则2x值为（）

A•。或1B,0或2C，0或一1D，0或一2

09•（济南）2+（—2）的值为

10•用含肯定值的式子表示下列各式：

(1)若a<0，b>0,则b—a=»a—b=

(2)若a>b>0，则|a-b|=

(3)若a<b<0，则a-b=

11•计算下列各题：

(1)23+(-27)+9+5(2)-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25

23

(3)-0.5-34+2.75-72(4)33.1-10.7-(-22.9)-I-10I

12•计算1-3+5—7+9-11+―+97-99

13•某检修小组乘汽车沿马路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地动身到收工

时所走的路途（单位：千米）为：

+10，―3，+4，-2，-8，+13，-7，+12，+7，+5

⑴间收工时间隔A地多远？

⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地动身到收工时共耗油多少千克？

_L1_L

14♦将1997减去它的2，再减去余下的3，再减去余下的4，再减去余下的5……以此类

1

推，直到最终减去余下的1997，最终的得数是多少？

15•独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界闻名的文明古国，古代埃及人级理分数别

J_211J_2

出心裁，他们一般只运用分子为1的分数，例如3+15来表示5，用4+7+28表示7

J_1J_!J__L

等等.现有90个埃及分数：2，3，4，5，…9°，91，你能从中挑出10个，加上正、

负号，使它们的和等于一1吗？

培优晋级•奥赛检测

1—2+3—4+…—14+15

01♦（第16届盼望杯邀请赛试题）-2+4—6+8-----+28—30等于（）

,1

A-4B-4C-2D-2

11111111

a2b2c2d2=i，则/++c5+不等于（）

02•自然数a、b、c、d满意+++

13715

A•8B♦16C-32D.64

03•（第17届盼望杯邀请赛试题）a、b、c、d是互不相等的正整数，且abed=441♦则a+

b+c+d值是（）

A•30B-32C-34D-36

199519951996199619971997

04♦(第7届盼挈杯试题)若a=19961996,b=19971997,c=19981998,则a、b、c

大小关系是()

A,a<b<cB•b<c<aC,c<b<aD•a<c<b

(1+)(1+i

T^2^4)(1+而)…U+-----------------)(1+-----------------)

05・1998x20001999x2001的值得整数局部为

()

A-1B-2C-3D•4

06­(-2)2004+3x(-2)2003的值为()

A•-22003B•22003C--22004D•22004

07•(盼望杯邀请赛试题)若|m|=m+l，贝"(4m+l)2004=

223_1__2_59

08•2+(3+3)+(4+4+4)+...+(60+60+...,|_60)=

1919197676

09.767676-1919=

10•1+2—22—23—24—25—26—27—28—29+210=

11•求32001x72002x132003所得数的末位数字为

12•已知(a+b)2+|b+5|=b+5,.@.|2a—b—11=0»求aB・

11111

13・计算(1998_])(1997一1)(1996一1)...(1001_])(1000-1)

14•请你从下表归纳出13+23+33+43+…+n3的公式并计算出13+23+33+43+…+

1003的值.

第03讲有理数的乘除、乘方

考点•方法•破译

1•理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进展有理数的乘法运算，会

利用运算律简化乘法运算.

2•驾驭倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.

3•理解有理数除法的意义*驾驭有理数的除法法则，娴熟进展有理数的除法运算.

4•驾驭有理数乘除法涯合运算的依次，以及四则混合运算的步骤，娴熟进展有理数的混合

运算.

5•理解有理数乘方的意义，驾驭有理数乘方运算的符号法则，进一步驾驭有理数的混合运

算.

经典•考题・赏析

【例1】计算

—1x/(1、)—1X—1/(—1、)x(/1、)

(1)24(2)24(3)24(4)2500x0

⑸(一|)x(_/*(_$

【解法指导】驾驭有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并驾驭乘法的符号规律，二

是细心、稳妥、层次清晰，即先确定积的符号，后计算肯定值的积.

—1x/(-1---)、=—(，―1X1—)、=——1

解：⑴24248

(4)2500x0=0

3713371032

(5)(--)x(--)x(l-)x(--)=-(-x-x-x?

3

【变式题组】

⑵T)

01・⑴(—5)x(—6)吗⑶(—8)x(3.76)x(-0.125)

⑷(一3)x(-1)X2X(-6)X0X(-2)

24111

(-9—)x50(2x3x4x5)x(—)

02•253・2345

（-5）x3-+2x3-+（-6）x3-

04-333

【例2】已知两个有理数a、b，假设ab<0，且a+b<0，那么（）

A-a>0，b<0B-a<0，b>0

C,a、b异号D,a、b异号且负数的肯定值较大

【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、b异号，又依加法法则，异号相加取肯

定值较大数的符号，可得出推断.

解：由ab<0知a、b异号，又由a+b<0，可知异号两数之和为负:依加法法则得负数的

肯定值较大，选D•

【变式题组】

01•若a+b+c=0，且b<c<0，则下列各式中，错误的是（）

A,a+b>0B,b+c<0C,ab+ac>0D,a+bc>0

02•已知a+b>0»a—b<0，ab<0，贝”a0，b0，|a||b|.

2>o

03•（山东烟台）假设a+b<0，〃，则下列结论成立的是（）

A,a>0»b>0B•a<05b<0C-a>0*b<0D,a<0»b>0

04•（广卅）下列命题正确的是（）

A,若ab>0»则a>0»b>0B•若ab<0»贝"a<0♦b<0

C-若ab=O»则a=0或b=0D-若ab=0，则a=0且b=0

【例3】计算

（__L）q（a）

⑴（—72）+（-18）（3J10225）⑷0+（-7）

【解法指导】进展有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再

确定符号，然后把肯定值相乘，要留意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可

干脆确定符号，再把肯定值相除.

解：（1）（-72）+（-18）=72+18=4

1733

1^-（-2-）=1=1x

⑵3377

⑷。+（-7）=。

【变式题组】

）04-（-2—）（）），（一%）

01•⑴（一32）丁（一8）⑵j6⑶3⑷78

311

29：3x(1)x(3>(1)：3

02•⑴3⑵524

03-245

。+6-0"

【例4】（茂名）若实数a、b满意时『，则凡.

【解法指导】依肯定值意义进展分类探讨，得出a、b的取值范围，进一步代入结论得出结

果.

解：当ab〉0,甲网”2-0力<0）；

a

当ab<「甲不

»/.ab<0，从而=—1.

【变式题组】

01•若k是有理数，则（|k|+kHk的结果是（）

A•正数B-0C•负数D•非负数

02•若A•b都是非零有理数,那么同网""的值是多少？

凶+应=0-£

03•假设x>，试比拟y与孙的大小.

【例5】已知—（-2）2,>3=7

X3

口,2008、,2008

⑴求孙的值；⑵求y的值.

【解法指导】/表示n个a相乘，根据乘方的符号法则，假设a为正数，正数的任何次靠

都是正数，假设a是负数，负数的奇次赛是负数，负数的偶次森是正数.

解：...f=（-2）2,y3=-i

⑴当x=2,y=—1时，孙2008=2(-1产=2

当x=-2,尸-1时,孙2颂=(_2>(_1严=_2

__2^o

⑵当x=2,y=T时，再一寸一

d-(-2)3=

当x=_2,y=-l时，/峡一(7)2008一

【变式题组】

。1•(北京)若忸_"+(〃7—2)2=0,则加，的值是.

02•已知x、y互为倒数，且肯定值相等，求(一工)“一)'”的值，这里n是正整数.

【例6】(安徽)2007年我省为135万名农村中小学生免费供给教科书，减轻了农夫的负担，

135万用科学记数法表示为()

A-0.135x106B-1.35x106C•0.135x107D-1.35x107

【解法指导】将一个数表示为科学记数法的axlOn的形式，其中a的整数位数是1位.故答

案选B・

【变式题组】

01•(武汉)武汉市今年约有103Q00名学生参与中考，103000用科学记数法表示为()

A-1.03x105B­0.103x105C-10.3x104D-103x103

02•(沈阳)沈阳市支配从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科