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文档简介
第01讲函数的概念及其表示目录TOC\o"13"\h\u第一部分：基础知识 1第二部分：高考真题回顾 3第三部分：高频考点一遍过 3高频考点一：函数的概念 3高频考点二：函数定义域 5角度1：具体函数的定义域 5角度2：抽象函数定义域 5角度3：已知定义域求参数 5高频考点三：函数解析式 6角度1：凑配法求解析式（注意定义域） 6角度2：换元法求解析式（换元必换范围） 6角度3：待定系数法 7角度4：方程组消去法 7高频考点四：分段函数 8角度1：分段函数求值 8角度2：已知分段函数的值求参数 9角度3：分段函数求值域（最值） 9高频考点五：函数的值域 10角度1：二次函数求值域 10角度2：分式型函数求值域 10角度3：根式型函数求值域 10角度4：根据值域求参数 11第四部分：典型易错题型 12备注：求函数解析式容易忽略定义域 12备注：抽象函数定义域问题容易忽视了，单独一个“”的取值范围叫定义域 12第五部分：新定义题（解答题） 12第一部分：基础知识1、函数的概念设、是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合到集合的一个函数，记作，.其中：叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．2、同一（相等）函数函数的三要素：定义域、值域和对应关系．同一（相等）函数：如果两个函数的定义和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．3、函数的表示函数的三种表示法解析法（最常用）图象法（解题助手）列表法就是把变量，之间的关系用一个关系式来表示，通过关系式可以由的值求出的值.就是把，之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量，的值.就是将变量，的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.4、分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．5、高频考点结论5.1函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为：(1)分式型函数：分母不等于零.(2)偶次根型函数：被开方数大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为(4)的定义域是.(5)(且)，，的定义域均为.(6)(且)的定义域为.(7)的定义域为.5.2函数求值域（1）分离常数法：将形如()的函数分离常数，变形过程为：，再结合的取值范围确定的取值范围，从而确定函数的值域.（2）换元法：如：函数，可以令，得到，函数可以化为()，接下来求解关于t的二次函数的值域问题，求解过程中要注意t的取值范围的限制．（3）基本不等式法和对勾函数（4）单调性法（5）求导法第二部分：高考真题回顾1．（2023·北京·统考高考真题）已知函数，则．2．（2022·北京·统考高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为；a的最大值为．第三部分：高频考点一遍过高频考点一：函数的概念典型例题例题1．（2024上·福建福州·高一福建省福清第一中学校考阶段练习）下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（
）A． B．C． D．例题2．（2024上·四川泸州·高一统考期末）托马斯说：“函数是近代数学思想之花”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（）A． B． C． D．练透核心考点1．（2024上·海南省直辖县级单位·高三校考阶段练习）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如下图所示，则的值为（
）12343A． B．0 C．3 D．42．（多选）（2024上·陕西安康·高一校考期末）下列各图中，是函数图象的是（
）A． B．
C．
D．
高频考点二：函数定义域角度1：具体函数的定义域典型例题例题1．（2024下·河南·高一信阳高中校联考开学考试）函数的定义域为（
）A．且 B． C． D．例题2．（2024上·北京东城·高三统考期末）函数的定义域为.角度2：抽象函数定义域典型例题例题1．（2024上·江苏徐州·高三沛县湖西中学学业考试）已知函数的定义域是，则的定义域是（
）A． B． C． D．例题2．（2024上·福建龙岩·高一福建省武平县第一中学校联考期末）若幂函数的图象过点，则的定义域是（
）A． B． C． D．角度3：已知定义域求参数典型例题例题1．（2024上·吉林通化·高三校考阶段练习）已知函数的定义域是R，则的取值范围是（
）A． B． C． D．例题2．（2024·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则的值为．练透核心考点1．（2024上·山西太原·高一山西大附中校考期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（
）A． B．C． D．2．（2024上·山西长治·高一校联考期末）函数的定义域为.3．（2024·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数a的取值范围为.4．（2024·全国·高三专题练习）函数的定义域为，则实数的值为．高频考点三：函数解析式角度1：凑配法求解析式（注意定义域）典型例题例题1．（2024·江苏·高一专题练习）已知，则函数，=．例题2．（2024上·重庆长寿·高一重庆市长寿中学校校联考期末）已知（a，b均为常数），且．(1)求函数的解析式；角度2：换元法求解析式（换元必换范围）典型例题例题1．（2024·江苏·高一专题练习）已知函数，则的解析式为（
）A． B．C． D．例题2．（2024·全国·高三专题练习）已知，求的解析式.角度3：待定系数法典型例题例题1．（2024·江苏·高一专题练习）已知函数是一次函数，且，则（
）A．11 B．9 C．7 D．5例题2．（2024·江苏·高一专题练习）设二次函数满足，且，求的解析式.角度4：方程组消去法典型例题例题1．（2024·江苏·高一专题练习）已知满足，则解析式为．例题2．（2024·江苏·高一专题练习）已知，求函数的解析式．练透核心考点1．（2024·江苏·高一专题练习）已知函数，则的解析式为（
）A． B．C． D．2．（2024·江苏·高一专题练习）已知，则（
）A． B．C． D．3．（2024·全国·高三专题练习）若函数满足方程且，则：（1）；（2）．4．（2024·全国·高三专题练习）已知定义域为R的函数满足，则.5．（2024·江苏·高一专题练习）求下列函数的解析式(1)设函数是一次函数，且满足，求的解析式(2)设满足，求的解析式6．（2024·江苏·高一专题练习）（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；（2）已知，求的解析式；高频考点四：分段函数角度1：分段函数求值典型例题例题1．（2024上·江西南昌·高一校联考期末）已知函数，，则（
）A． B． C． D．0例题2．（2024上·河北石家庄·高一石家庄市第二十四中学校考期末）已知函数，则．角度2：已知分段函数的值求参数典型例题例题1．（2024·全国·高三专题练习）已知函数且，则（
）A．16 B．16 C．26 D．27例题2．（2024上·江苏常州·高三统考期末）已知函数若，则实数的值为．角度3：分段函数求值域（最值）典型例题例题1．（2024上·河南南阳·高一校联考期末）函数的值域为（
）A． B． C． D．例题2．（2024上·四川达州·高一统考期末）已知函数，则的最大值是（
）A．60 B．58 C．56 D．52练透核心考点1．（2024上·云南大理·高一统考期末）已知，，则函数的值域为（
）A． B． C． D．2．（2024·陕西西安·统考一模）已知函数，则（
）A． B． C． D．23．（多选）（2024上·山东济宁·高一统考期末）已知，若，则所有可能的值是（
）A．－1 B． C．1 D．4．（2024·全国·模拟预测）函数的值域为．高频考点五：函数的值域角度1：二次函数求值域典型例题例题1．（2024上·上海·高一校考期末）函数，的最小值是.例题2．（2024上·湖南衡阳·高一统考期末）已知二次函数满足．(1)求的解析式．(2)求在上的值域．角度2：分式型函数求值域典型例题例题1．（2024上·山西太原·高一山西大附中校考期中）函数的值域是（
）A． B．C． D．例题2．（2024上·上海·高一上海中学校考期末）函数的值域是．角度3：根式型函数求值域典型例题例题1．（2024·全国·高一假期作业）函数的值域为（
）A． B． C． D．例题2．（2024上·江西宜春·高一校考期末）已知函数.(1)求的解析式；(2)求的值域.角度4：根据值域求参数典型例题例题1．（2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模）已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（
）A． B． C． D．例题2．（2024·上海·高一假期作业）已知，若函数的值域为，则实数的取值范围为.例题3．（2024上·广东深圳·高一深圳市高级中学校考期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围为．练透核心考点1．（2024上·广东广州·高二广东实验中学校联考期末）函数的最大值是（
）A． B． C． D．42．（2024·全国·高三专题练习）已知函数若的值域为,则实数的取值范围是（
）A． B． C． D．3．（2024·全国·高三专题练习）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数，例如．已知，，则函数的值域为．4．（2024·全国·高三专题练习）函数的值域是或，则此函数的定义域为.5．（2024·全国·高三专题练习）求函数的值域为.6．（2024·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则常数．7．（2024·江苏·高一假期作业）求下列函数的值域.(1)(2)第四部分：典型易错题型备注：求函数解析式容易忽略定义域1．（2023上·广东佛山·高一校考期中）已知函数，则函数的解析式为．2．（2023上·江苏盐城·高一校考期中）若函数，则．备注：抽象函数定义域问题容易忽视了，单独一个“
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