小学奥数6年级数学小升初应用题及答案

小学奥数6年级数学小升初应用题及答案1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。两人合作3天后，剩下的由乙单独完成，乙还需要多少天？答案：甲的工作效率为1÷10=1/10，乙的工作效率为1÷15=1/15。两人合作3天完成的工作量为（1/10+1/15）×3=（3/30+2/30）×3=5/30×3=1/2。剩下的工作量为1-1/2=1/2。乙单独完成剩下工作需要的时间为1/2÷1/15=1/2×15=7.5（天）。2.有一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是5分米。现在把25.12升水倒入水桶中，水面离桶口还有多少分米？答案：圆柱水桶底面积为3.14×2²=12.56（平方分米），25.12升=25.12立方分米，倒入水后水面高度为25.12÷12.56=2（分米），桶高5分米，所以水面离桶口5-2=3（分米）。3.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，经过3小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？答案：根据路程=速度和×相遇时间，甲乙速度和为60+40=100（千米/小时），经过3小时相遇，所以A、B两地相距100×3=300（千米）。4.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。把这堆沙铺在一个长5米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？答案：圆锥底面半径为12.56÷3.14÷2=2（米），圆锥体积为1/3×3.14×2²×1.5=6.28（立方米）。长方体沙坑底面积为5×2=10（平方米），沙子铺的厚度为6.28÷10=0.628（米）。5.学校图书馆有科技书和故事书共3600本，科技书的本数是故事书的3/5。科技书和故事书各有多少本？答案：设故事书有x本，则科技书有3/5x本。x+3/5x=3600，8/5x=3600，x=3600×5/8=2250（本），科技书有3/5×2250=1350（本）。6.修一条路，第一天修了全长的1/5，第二天修了全长的1/4，还剩下110米没修。这条路全长多少米？答案：两天一共修了全长的1/5+1/4=4/20+5/20=9/20，剩下全长的1-9/20=11/20。已知剩下110米，所以全长为110÷11/20=110×20/11=200（米）。7.小明读一本书，第一天读了全书的1/8，第二天读了全书的1/6，两天一共读了42页。这本书一共有多少页？答案：两天一共读了全书的1/8+1/6=3/24+4/24=7/24。已知两天读了42页，所以全书页数为42÷7/24=42×24/7=144（页）。8.某工厂有三个车间，第一车间人数占总人数的1/4，第二车间人数是第三车间人数的3/4，第一车间比第三车间少40人。三个车间一共有多少人？答案：设三个车间总人数为x人。第一车间人数为1/4x人，第三车间人数为1/4x+40人，第二车间人数是第三车间人数的3/4，即3/4×（1/4x+40）人。可列方程1/4x+3/4×（1/4x+40）+1/4x+40=x，1/4x+3/16x+30+1/4x+40=x，4/16x+3/16x+4/16x+70=x，11/16x+70=x，x-11/16x=70，5/16x=70，x=70×16/5=224（人）。9.一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入5.5升水，再把一个苹果放入水中。这时量得容器内的水深是15厘米。这个苹果的体积是多少立方分米？答案：15厘米=1.5分米，5.5升=5.5立方分米，放入苹果后水和苹果总体积为2×2×1.5=6（立方分米），苹果体积为6-5.5=0.5（立方分米）。10.一项工程，甲、乙两队合作12天可以完成。如果甲队先做6天，乙队接着做8天，只能完成全部工程的3/5。甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？答案：设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天。则甲队工作效率为1/x，乙队工作效率为1/y。根据题意可得方程组：12×（1/x+1/y）=1，6×1/x+8×1/y=3/5。将第一个方程变形为1/x+1/y=1/12，代入第二个方程得6×1/x+8×（1/12-1/x）=3/5，6/x+2/3-8/x=3/5，-2/x=3/5-2/3，-2/x=9/15-10/15，-2/x=-1/15，x=30。把x=30代入1/x+1/y=1/12得1/30+1/y=1/12，1/y=1/12-1/30=5/60-2/60=3/60=1/20，y=20。所以甲队单独完成需要30天，乙队单独完成需要20天。11.有甲乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的3倍。如果从甲书架上取100本放到乙书架上，这时甲乙两个书架上的书就一样多。甲乙两个书架原来各有多少本书？答案：设乙书架原来有x本书，则甲书架原来有3x本书。3x-100=x+100，3x-x=100+100，2x=200，x=100。甲书架原来有3×100=300本书。所以甲书架原来有300本书，乙书架原来有100本书。12.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，这时距离乙地还有94千米。甲乙两地相距多少千米？答案：设甲乙两地相距x千米。1/7x+1/7x+16+94=x，2/7x+110=x，x-2/7x=110，5/7x=110，x=110×7/5=154（千米）。13.一个圆形花坛的直径是8米，现在要在花坛周围铺一条宽1米的石子路。求这条石子路的面积是多少平方米？答案：花坛半径为8÷2=4米，外圆半径为4+1=5米。石子路面积=3.14×（5²-4²）=3.14×（25-16）=3.14×9=28.26（平方米）。14.加工一批零件，甲单独做要12小时完成，乙单独做要15小时完成。甲乙合作3小时后，还剩下132个零件没有加工。这批零件一共有多少个？答案：甲的工作效率为1/12，乙的工作效率为1/15，甲乙合作3小时完成的工作量为（1/12+1/15）×3=（5/60+4/60）×3=9/60×3=9/20。剩下的工作量为1-9/20=11/20。已知剩下132个零件，所以零件总数为132÷11/20=132×20/11=240（个）。15.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人。现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？答案：设调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人。23+x=2×（17+20-x），23+x=2×（37-x），23+x=74-2x，x+2x=74-23，3x=51，x=17。调往乙处20-17=3人。所以应调往甲处17人，调往乙处3人。16.一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器后，水面上升2厘米。这块铁块的体积是多少立方厘米？答案：圆柱底面半径为10÷2=5厘米，铁块体积等于上升的水的体积，即3.14×5²×2=3.14×25×2=157（立方厘米）。17.甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米。已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？答案：两车4小时一共行驶了500-20=480千米，甲4小时行驶了65×4=260千米，那么乙4小时行驶了480-260=220千米，乙车速度为220÷4=55（千米/小时）。18.修一条路，甲队每天修8小时，5天可以完成；乙队每天修10小时，6天可以完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？答案：甲队每小时工作效率为1÷（8×5）=1/40，乙队每小时工作效率为1÷（10×6）=1/60。两队合作每小时工作效率为1/40+1/60=3/120+2/120=5/120=1/24。每天工作6小时，每天完成工作量为1/24×6=1/4，所以完成需要1÷1/4=4（天）。19.仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2/5，第二次取出总数的1/3少12袋，这时仓库里还剩下24袋。这批化肥原来有多少袋？答案：设这批化肥原来有x袋。x-2/5x-（1/3x-12）=24，x-2/5x-1/3x+12=24，15/15x-6/15x-5/15x+12=24，4/15x+12=24，4/15x=24-12，4/15x=12，x=12×15/4=45（袋）。20.一个长方体，长、宽、高的比是3:2:1，已知长方体的棱长总和是72厘米，求这个长方体的体积。答案：长方体棱长总和=4×（长+宽+高），所以长+宽+高=72÷4=18厘米。长、宽、高的比是3:2:1，总份数为3+2+1=6份。长占3份，长为18×3/6=9厘米；宽占2份，宽为18×2/6=6厘米；高占1份，高为18×1/6=3厘米。长方体体积为9×6×3=162（立方厘米）。21.商店运来橘子、苹果和梨一共320千克。橘子和苹果的比是5:6，梨的重量是苹果的3/10。橘子比梨多多少千克？答案：设苹果重量为x千克。橘子重量为5/6x千克，梨的重量为3/10x千克。5/6x+x+3/10x=320，25/30x+30/30x+9/30x=320，64/30x=320，x=320×30/64=150千克。橘子重量为5/6×150=125千克，梨的重量为3/10×150=45千克。橘子比梨多125-45=80千克。22.有浓度为10%的盐水500克，要将它的浓度提高到20%，需要加盐多少克？答案：原来盐水中盐的质量为500×10%=50克。设需要加盐x克，（50+x）÷（500+x）=20%，（50+x）÷（500+x）=1/5，5×（50+x）=500+x，250+5x=500+x，5x-x=500-250，4x=250，x=62.5克。23.一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成。现在两队合作，若干天后，乙队因其他任务离开，甲队继续做了5天才完成。两队合作了多少天？答案：设两队合作了x天。甲队工作效率为1/20，乙队工作效率为1/30。可列方程（1/20+1/30）x+1/20×5=1，（3/60+2/60）x+1/4=1，5/60x+1/4=1，1/12x=1-1/4，1/12x=3/4，x=3/4×12=9天。24.一个圆锥形零件，底面直径是4厘米，高是9厘米。如果把这个零件熔铸成一个底面半径是2厘米的圆柱形零件，圆柱的高是多少厘米？答案：圆锥底面半径为4÷2=2厘米，圆锥体积为1/3×3.14×2²×9=37.68立方厘米。圆柱底面积为3.14×2²=12.56平方厘米，圆柱的高为37.68÷12.56=3厘米。25.小明家离学校1200米，他每天步行上学，每分钟走80米。有一天他起床晚了，要想按时到校，速度要比平时快25%，这天他几分钟能到校？答案：平时到校时间为1200÷80=15（分钟）。速度加快25%，新速度为80×(1+25%)=100（米/分钟），这天到校时间为1200÷100=12（分钟）。26.一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行40千米，返回时每小时行60千米。求这辆汽车往返的平均速度。答案：设甲乙两地距离为x千米，去时用时x÷40=x/40小时，返回用时x÷60=x/60小时，往返总路程为2x千米，总时间为x/40+x/60=5x/120小时，平均速度=总路程÷总时间=2x÷(5x/120)=48（千米/小时）。27.把一个棱长6分米的正方体铁块，锻造成一个长9分米，宽4分米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少分米？答案：正方体体积=6×6×6=216（立方分米），长方体的高=216÷(9×4)=6（分米）。28.有一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改进炉灶，实际每天比原计划节约0.6吨，这堆煤实际可以烧多少天？答案：煤的总量为3×96=288（吨），实际每天烧3-0.6=2.4（吨），实际可烧288÷2.4=120（天）。29.一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米。原来水深10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍然高于水面。这时水面高多少厘米？答案：水箱底面积为40×30=1200（平方厘米），水的体积为1200×10=12000（立方厘米）。放入铁块后底面积变为1200-20×20=800（平方厘米），此时水面高12000÷800=15（厘米）。30.甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲加工的零件数与乙、丙两人加工零件总数的比是1:2，乙加工了这批零件的1/4，甲、乙两人共加工了105个。这批零件一共有多少个？答案：因为甲加工的零件数与乙、丙两人加工零件总数的比是1:2，所以甲加工了总数的1/3。设这批零件一共有x个，1/3x+1/4x=105，7/12x=105，x=180（个）。31.一条公路，已经修了全长的2/5，再修300米就能修好全长的一半。这条公路全长多少米？答案：全长的一半即1/2，1/2-2/5=1/10，300÷1/10=3000（米）。32.某工厂男职工人数比全厂职工总人数的3/5少60人，女职工人数是男职工人数的1/3，这个工厂有职工多少人？答案：设工厂总人数为x人。男职工人数为3/5x-60，女职工人数为1/3×(3/5x-60)。可列方程3/5x-60+1/3×(3/5x-60)=x，3/5x-60+1/5x-20=x，4/5x-80=x，1/5x=80，x=400（人）。33.一桶油，第一次用去2/5，第二次用去10千克，这时剩下的油的质量正好是整桶油的一半。这桶油有多少千克？答案：设这桶油有x千克，x-2/5x-10=1/2x，3/5x-1/2x=10，1/10x=10，x=100（千克）。34.把一个圆形纸片沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形。长方形的长比宽多8.56厘米，原来圆形纸片的面积是多少平方厘米？答案：设圆的半径为r厘米，长方形的长为πr厘米，宽为r厘米。πr-r=8.56，(3.14-1)r=8.56，r=4。圆的面积为3.14×4²=50.24（平方厘米）。35.客车和货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B地。A、B两地相距多少千米？答案：货车速度为50×80%=40（千米/小时）。相遇后客车行驶的路程为50×3.2=160（千米），这是相遇前货车行驶的路程。相遇时间为160÷40=4（小时），A、B两地距离为(50+40)×4=360（千米）。36.学校体育室有篮球、排球和足球，篮球的个数占三种球总数的3/5，排球的个数是足球个数的2/3，排球比篮球少11个。这三种球一共有多少个？答案：设三种球一共有x个，篮球有3/5x个，排球和足球一共有2/5x个。设足球有y个，则排球有2/3y个，y+2/3y=2/5x，5/3y=2/5x，y=6/25x，排球有4/25x个。3/5x-4/25x=11，11/25x=11，x=25（个）。37.有两堆黄沙，第一堆重25吨，第二堆重21吨。如果从这两堆中各用去同样多的一部分后，第二堆剩下的重量是第一堆的3/4。每堆用去的吨数是多少？答案：设每堆用去x吨，(21-x)÷(25-x)=3/4，4×(21-x)=3×(25-x)，84-4x=75-3x，x=9（吨）。38.甲、乙两个粮仓共存粮320吨，后来从甲仓运出40吨，给乙仓运进20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍。两个粮仓原来各存粮多少吨？答案：设乙仓原来存粮x吨，则甲仓原来存粮320-x吨。320-x-40=2×(x+20)，280-x=2x+40，3x=240，x=80，甲仓原来存粮320-80=240（吨）。39.在一个除法算式中，被除数、除数、商与余数的和是110。已知商是6，余数是3，被除数是多少？答案：设除数为x，则被除数为6x+3。6x+3+x+6+3=110，7x+12=110，7x=98，x=14，被除数为6×14+3=87。40.六年级同学参加植树活动，成活了196棵，没成活的有4棵，成活率是多少？答案：成活率=成活的棵数÷总棵数×100%，总棵数为196+4=200（棵），成活率为196÷200×100%=98%。41.一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米。以它的一条直角边为轴旋转一周，会形成一个什么图形？体积最大是多少？答案：以3厘米直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，体积为1/3×3.14×4²×3=50.24（立方厘米）；以4厘米直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，体积为1/3×3.14×3²×4=37.68（立方厘米）。所以会形成一个圆锥，体积最大是50.24立方厘米。42.一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？答案：增加的表面积是4个同样的长方形的面积和，长方形的长就是正方体的棱长，宽是2厘米。正方体棱长为56÷4÷2=7（厘米），原长方体高为7-2=5（厘米），体积为7×7×5=245（立方厘米）。43.一个圆柱形水桶，底面直径是40厘米，高是50厘米。这个水桶最多能装水多少升？答案：底面半径为40÷2=20（厘米），体积为3.14×20²×50=62800（立方厘米）=62.8（升）。44.把40克盐放入200克水中，盐占盐水的百分之几？答案：盐水质量为40+200=240（克），盐占盐水的40÷240×100%≈16.7%。45.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的25%，第二小时行了全程的30%，第一小时比第二小时少行10千米。甲乙两地相距多少千米？答案：10÷(30%-25%)=200（千米）。46.某商场将一种商品按进价的50%加价后定价，然后写上“酬宾”，按定价的80%出售，结果每件商品仍获利20元。这种商品的进价是多少元？答案：设进价为x元，定价为(1+50%)x=1.5x元，售价为1.5x×80%=1.2x元。1.2x-x=20，0.2x=20，x=100（元）。47.修一条水渠，已经修了全长的3/7，现在离中点还有3千米，这条水渠全长多少千米？答案：3÷(1/2-3/7)=42（千米）。48.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？答案：第一次相遇时，两车共行了一个全程，甲行了60千米；第二次相遇时，两车共行了三个全程，甲行了60×3=180千米。此时甲距离A地40千米，所以两个全程为180+40=220千米，全程为110千米。49.一项工作，甲单独做要12天完成，乙单独做要15天完成。两人一同工作，中间甲因有事调走，因此10天才完成任务。甲比乙少干了几天？答案：乙10天完成1/15×10=2/3，甲完成1-2/3=1/3，甲工作1/3÷1/12=4天，甲比乙少干10-4=6天。50.一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少32平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？答案：减少的表面积是