10.2 一次函数和它的图象 同步练习

第10章一次函数10.2一次函数和它的图象基础过关全练知识点1一次函数的定义1.下列函数中，是一次函数的是()A.y=1x B.y=x2 C.y=5x2+x D.2.已知关于x的函数y=(k-1)x+b-2是正比例函数，则()A.k=1，b=2 B.k≠1，b=-2 C.k≠1，b=2 D.k≠-1，b=-23.若函数y=(m-1)xm2+3是一次函数，A.-1 B.1 C.0 D.-1或1知识点2一次函数的图象4.经过以下一组点可以画出函数y=2x的图象的是()A.(0，0)和(2，1) B.(1，2)和(-1，-2)C.(1，2)和(2，1) D.(-1，2)和(2，2)5.若代数式1k−1在实数范围内有意义， A B C D6.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是()A.k1·k2<0 B.k1+k2<0 C.b1-b2<0 D.b1·b2<07.请写出一个一次函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：.

8.已知函数y=2x-1.(1)在如图所示的直角坐标系中画出这个函数的图象；(2)判断点A(-2.5，-4)，B(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上.知识点3用待定系数法确定一次函数的表达式9.已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是()x…-2-1012…y…43210…A.y=-2x B.y=x+4 C.y=-x+2 D.y=2x-210.已知y-3与4x-2成正比例，且当x=1时，y=5.(1)求y与x的函数表达式；(2)求当x=-2时的函数值.11.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A12,0，B(2，0)，直线y=kx+b(k≠0)经过B(1)求直线y=kx+b(k≠0)的表达式；(2)若直线y=kx+b(k≠0)与y轴交于点M，求△CBM的面积.能力提升全练12.(多选题)直线l1：y=kx+b和l2：y=bx-k在同一平面直角坐标系中的图象不可能是() A B C D13.如图，直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2=-x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P(m，2)是△ABC内部(包括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为()A.1 B.2 C.4 D.614.已知直线y=x+b(b为常数)与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则直线y=x+2b与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.1 B.4 C.6 D.815.把8个边长为1的正方形按如图所示的方式摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是()A.y=910x B.y=109x 16.如图，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为.

素养探究全练17.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，……按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则B2021的坐标是.

18.如图，直线y=kx+2与坐标轴分别交于A、B两点，点B的坐标为(1，0).(1)求k的值；(2)若直线CD与直线AB交于点C12,1，与x轴交于点D，且OD=2

第10章一次函数10.2一次函数和它的图象答案全解全析基础过关全练1.B选项A，y=1x中，1x不是整式，不是一次函数；选项C，y=5x2+x中，自变量x的最高次数是2，不是一次函数；选项D，y=2.C由题意得k-1≠0，b-2=0，解得k≠1，b=2.3.A由题意得m2=1，m-1≠0，解得m=-1，故选A.4.B对于y=2x，当x=2时，y=4，所以A、C、D不符合题意，故选B.5.B因为代数式1k−1在实数范围内有意义，所以k-1>0，解得k>1，所以k>0，1-k<0，所以一次函数y=kx+1-k的图象经过第一、三、四象限6.D因为一次函数y=k1x+b1的图象经过第一、二、三象限，所以k1>0，b1>0，因为一次函数y=k2x+b2的图象经过第一、三、四象限，所以k2>0，b2<0，所以k1·k2>0，k1+k2>0，b1-b2>0，b1·b2<0，故选D.7.y=x+1(答案不唯一)解析设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，因为一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，所以k>0，b>0，所以符合条件的函数表达式可以为y=x+1(答案不唯一).8.解析(1)函数y=2x-1的图象与坐标轴的交点坐标为(0，-1)，12,0，描点、连线(2)当x=-2.5时，y=-2.5×2-1=-6≠-4，所以点A不在函数y=2x-1的图象上；当x=2.5时，y=2.5×2-1=4，所以点B在函数y=2x-1的图象上.9.C由题表可得y与x是一次函数关系，设y与x之间的函数解析式是y=kx+b(k≠0)，把(1，1)，(0，2)代入，得k+b=1,10.解析(1)设y-3=k(4x-2)(k≠0)，因为当x=1时，y=5，所以5-3=k(4-2)，解得k=1，所以y与x的函数表达式为y=4x+1.(2)当x=-2时，y=4×(-2)+1=-7.11.解析(1)因为矩形ABCD的边AD=3，A12,0，B(2，0)，所以D12,3，C(2，3).把B(2，0)，D12(2)如图，连接CM.易知BC=3，因为B(2，0)，所以OB=2，所以S△BCM=12能力提升全练12.AC当k>0，b>0时，直线l1经过第一、二、三象限，直线l2经过第一、三、四象限；当k>0，b<0时，直线l1经过第一、三、四象限，直线l2经过第二、三、四象限；当k<0，b>0时，直线l1经过第一、二、四象限，直线l2经过第一、二、三象限；当k<0，b<0时，直线l1经过第二、三、四象限，直线l2经过第一、二、四象限.故选AC.13.B因为点P(m，2)是△ABC内部(包括边上)的一点，所以点P在直线y=2上，如图所示，当P为直线y=2与直线y2=-x+3的交点时，m取最大值，此时m=1；当P为直线y=2与直线y1=x+3的交点时，m取最小值，此时m=-1.故m的最大值与最小值之差为1-(-1)=2.故选B.14.D把x=0代入y=x+b，得y=b，把y=0代入y=x+b，得x=-b，所以直线y=x+b与y轴交于点(0，b)，与x轴交于点(-b，0)，所以直线y=x+b与两条坐标轴围成的三角形的面积=12×|b|×|-b|=2，所以b2=4.同理，直线y=x+2b与y轴交于点(0，2b)，与x轴交于点(-2b，0)，所以直线y=x+2b与两条坐标轴围成的三角形的面积=12×|2b|×|-2b|=2b15.A如图，因为经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，所以S△AOB=4+1=5，因为OB=3，所以12AB×3=5，解得AB=103，所以点A的坐标为103,3，设直线l的函数表达式为y=kx(k≠0)，把A103,3代入，得3=103k16.2解析把x=0代入y=2x+4，得y=4，所以点B的坐标为(0，4)，OB=4.因为点D为OB的中点，所以OD=12OB=12×4=2.因为四边形OCDE是平行四边形，点C在x轴上，所以DE∥x轴.把y=2代入y=2x+4，得2x+4=2，解得x=-1，所以点E的坐标为(-1，2)，所以DE=1素养探究全练17.(22021-1，22020)解析因为B1(1，1)，B2(3，2)，所以正方形A1B1C1O的边长为1，正方形A2B2C2C1的边长为2，所以A1的坐标是(0，1)，A2的坐标是(1，2)，将A1，A2的坐标代入y=kx+b，得b=1,k+b=2,解得k=1,b=1,则直线的解析式是y=x+1.易知B1(1，1)，B2(3因为B1的纵坐标是1=20，横坐标是1=21-1；B2的纵坐标是2=21，横坐标是3=22-1；B3的纵坐标是4=22，横坐标是7=23-1；……，所以Bn的纵坐标是2n-1，横坐标是2n-1，即Bn(2n-1，2n-1)，所以B2021的坐标是(22021-1，22020).18.解析(1)因为点B(1，0)在直线y=kx+2上，所以k+2=0