11.2 反比例函数的图像与性质 同步练习

第11章反比例函数11.2反比例函数的图像与性质基础过关全练知识点1反比例函数的图像1.(2023湖南怀化中考)已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系：F=pS.当F为定值时，下列选项中可以大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是() A B C D2.若点A(-2，3)在反比例函数y=kx的图像上，A.-6 B.-3 C.-13 D.[变式1·由图像外点的坐标求k的取值范围]下图是反比例函数y=kx(x<0)的图像，则k的取值范围是[变式2·判断点的坐标是否在图像上]若点A(-2，3)在反比例函数y=kx的图像上，判断点B(-1，6)，C(3，知识点2反比例函数的性质3.(2023湖北武汉中考改编)关于反比例函数y=3x，A.图像位于第二、四象限B.图像与坐标轴有公共点C.图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D.若图像经过点(a，3a)，则a=14.函数y=mx A B C D5.(2021江苏盐城滨海一中一模)已知直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标为6.(2022北京中考)在平面直角坐标系xOy中，若点A(2，y1)，B(5，y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图像上，则y1y2知识点3反比例函数中比例系数k的几何意义7.(2023江苏淮安二模)如图，点P在反比例函数y=kx的图像上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，若矩形PEOF的面积为6，则k=[变式·已知k值求图形面积](2023江苏徐州期末)如图，点A在双曲线y=6x(x>0)上，点B在双曲线y=4x(x>0)上，且AB∥y轴，点C在y轴正半轴上，则△ABC的面积为知识点4利用反比例函数解决方程、不等式问题8.点A(2，1)在反比例函数y=kx的图像上，则当x>2时，y的取值范围是9.反比例函数y=kx的图像与一次函数y=mx+n的图像交于(1，2)，(-2，-1)两点，则(1)方程kx=mx+n的解为(2)不等式kx>mx+n的解集为[变式]若反比例函数y=kx的图像与一次函数y=mx+n的图像的交点坐标是(a，a-2)，(a-1，a+1)，则不等式kx>mx+n的解集为能力提升全练10.(2022海南中考)若反比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点(2，-3)，A.(-2，-3) B.(-3，-2) C.(1，-6) D.(6，1)11.(2023湖南永州中考)已知点M(2，a)在反比例函数y=kx的图像上，其中a，k为常数，且k>0，A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.(2023江苏盐城东台期中)某市举行中学生党史知识竞赛，如图所示用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率y(该校竞赛成绩获得优秀的人数与该校参加竞赛人数的比值)与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀的人数最少的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁13.(2023湖北仙桃中考)在反比例函数y=4−kx的图像上有A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，当x1<0<x2时，有y1<y2A.k<0 B.k>0 C.k<4 D.k>414.(2023江苏淮安外国语学校期中)“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行研究的数学思想.结合函数y=-3x的图像，当y<3时，x的取值范围为15.(2023江苏扬州梅岭中学期末)正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为2,−13，当正比例函数图像在反比例函数图像的上方时，x的取值范围是16.(2023山东枣庄中考)如图，在反比例函数y=8x(x>0)的图像上有P1，P2，P3，…，P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1+S2+S3+…+S2023=17.(2023江苏淮安一模)如图，矩形ABCD的两边AB、BC的长分别为3、8，点C、D在y轴上，点E是AD的中点，反比例函数y=kx(x<0)的图像经过点E，与BC交于点F，(1)求反比例函数的解析式；(2)在y轴上找一点P，使得S△CEP=23S矩形ABCD，素养探究全练18.新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”.如图，双曲线y1=kx(x>0)与直线y2=ax+b交于A(1，5)和B(5，(1)判断点B是不是“格点”，请说明理由，并求直线AB的解析式；(2)P(m，n)是图中双曲线与直线围成的阴影部分内部(不包括边界)的“格点”，试求点P的坐标.

第11章反比例函数11.2反比例函数的图像与性质答案全解全析基础过关全练1.D∵压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系：F=pS，∴当F为定值时，压强p是受力面积S的反比例函数，故选D.2.A将A(-2，3)代入y=kx，[变式1]答案-6<k<0解析由图像可知k<0，∵A(-2，3)在函数图像的上方，∴当x=-2时，y=-k2<3，∴k>-6∴k的取值范围是-6<k<0.[变式2]解析将A(-2，3)代入y=kx，可得k=-6∵-1×6=-6，∴点B在该反比例函数图像上；∵3×2=6≠-6，∴点C不在该反比例函数图像上.3.CA.∵3>0，∴y=3x的图像位于第一、三象限，故该选项不符合题意B.函数y=3x的图像与坐标轴没有公共点，故该选项不符合题意C.函数y=3x的图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，故该选项符合题意D.由y=3x的图像经过点(a，3a)，得3a2=3，解得a=±1，故选C.4.C由反比例函数的图像在第一、三象限知m>0，∴-m<0，∴一次函数y=mx-m(m≠0)的图像经过第一、三、四象限，∴A错误，C正确；由反比例函数的图像在第二、四象限可知m<0，∴-m>0，∴一次函数y=mx-m(m≠0)的图像经过第一、二、四象限，∴B、D错误.故选C.5.答案(-3，-4)解析∵直线y=mx过原点，双曲线y=kx的两个分支关于原点对称，∴其交点坐标关于原点对称.∵一个交点坐标为(3，4)，∴另一个交点的坐标为(-3，6.答案>解析解法一：将A(2，y1)，B(5，y2)代入y=kx，得y1=k2，y2=k5，∵k>0，∴y1解法二：∵k>0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵2<5，∴y1>y2.解法三(数形结合法)：画出草图，可知点A在点B斜上方，故y1>y2.7.答案-6解析由题意知，S矩形PEOF=|k|=6，∴k=±6，又∵反比例函数的图像在第二、四象限，∴k<0，∴k=-6.[变式]答案1解析如图，连接AO、BO，延长AB交x轴于点D.∵AB∥y轴，∴S△ACB=S△AOB，∵S△AOD=62=3，S△BOD=42∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=3-2=1，∴S△ACB=S△AOB=1.8.答案0<y<1解析解法一：如图，由图像知，当x>2时，0<y<1.解法二：∵点A(2，1)在反比例函数y=kx的图像上，∴k=2>0，∴图像位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，∴当x>2时，9.答案(1)x1=1，x2=-2(2)x<-2或0<x<1解析(1)∵两个函数图像的交点横坐标即为方程kx=mx+n的解，∴方程kx=mx+n的解为x1=1，x(2)由图像可得不等式kx[变式]答案x>12或-1解析由题意得，a(a-2)=(a-1)(a+1)，解得a=12∴两个函数图像的交点坐标为12,-32，观察图像可得不等式kx>mx+n的解集为x>12或-能力提升全练10.C∵反比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点(2，-3)，∴k=2×(-3)=-6A.-2×(-3)=6≠-6，故A不正确，不符合题意；B.(-3)×(-2)=6≠-6，故B不正确，不符合题意；C.1×(-6)=-6，故C正确，符合题意；D.6×1=6≠-6，故D不正确，不符合题意.故选C.11.A解法一：∵点M(2，a)在反比例函数y=kx的图像上，∴a=k2，∵k>0，∴a>0故选A.解法二：∵反比例函数y=kx中，k>0∴反比例函数图像在第一、三象限，∵点M(2，a)在y=kx的图像上，故选A.12.A根据题意，可知xy的值即为该校竞赛成绩优秀的人数，∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，∴乙、丁两所学校竞赛成绩优秀的人数相同，∵点丙在反比例函数图像上方，点甲在反比例函数图像下方，∴甲学校竞赛成绩优秀的人数最少，故选A.13.C∵当x1<0<x2时，有y1<y2，∴反比例函数y=4−kx∴4-k>0，解得k<4，故选C.14.答案x<-1或x>0解析画出y=-3x的图像，如图由函数图像可知，当y<3时，x的取值范围为x<-1或x>0.15.答案x<-2或0<x<2解析如图，易知A、B两点的坐标分别为-2,13、2,−13，由图像可知16.答案2023解析∵P1，P2，P3，…，P2024的横坐标依次为1，2，3，…，2024，∴阴影矩形的一边长都为1，如图，将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至y轴，可得S1+S2+S3+…+S2023=S矩形ABP1D，把x=2024代入得y=1253，即OA=1253，∴S矩形OABC=OA·OC=1253，由k的几何意义得S矩形OCP1D=8，∴S矩形ABP17.解析(1)∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，∴AD=BC=8，CD=AB=3，∵E为AD的中点，∴DE=AE=4，∴BE=AB2∵CF-BE=1，∴CF=6，设点E的坐标为(-4，a)，则点F的坐标为(-6，a-3)，∵E，F两点在反比例函数y=kx(x<0)的图像上∴-4a=-6(a-3)，解得a=9，∴E(-4，9)，∴k=-4×9=-36，∴反比例函数的解析式为y=-36x(2)∵a=9，∴C(0，6)，∵S矩形ABCD=3×8=24，∴S△CEP=23S矩形ABCD=23∵点P在y轴上，∴设点P的坐标为(0，y)，∴PC=|6-y|，∴S△CEP=12|6-y|×4=16∴y=14或y=-2，∴点P的坐标为(0，14)或(0，-2).素养探究全练18.解析(1)点B是“格点”.理由：把A(1，5)代入y1=kx，得k=5，∴y1=5将B(5，t)代入反比例函数解析式，得t=1，∴B(5，1)，∵5是整数，1也是整数，∴点B是“格点”.把A(1，5)和B(5，1)分别代入y2=ax+b，得a+b∴直线AB